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2011年，我校提出了“自主、互动、拓展”教学模式，并在全校推广。这种教学模式是以学生为主体，给学生足够的时间和空间，把课堂还给学生，充分尊重学生认知规律的。
实施近一年来效果显著，我们所应用的方法是通过例题和练习的变式训练促使学生的思维向多层次、多方向发散，并帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性，培养学生独立分析与解决问题的能力，从而真正把学生能力的培养落到实处。
下面笔者结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、一题多解、触类旁通，培养学生的发散思维能力，培养学生思维的灵活性
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。让学生提通过一题多解中产生趣味，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
［例题］如图1.已知梯形ABCD，AD∥BC，以AB、BD为边，作平行四边形ABDE，AD的延长线交CE于F。求证：EF=FC。
证法一：
∵AD∥BC
∴将AB平移到DG
由平行四边形ABDE
∴AB■DE
∵DG■AB
∴DG=ED
∵AD∥BC，即DF∥BC
∴EF=FC
证法二：AD∥BC，即AF∥BC，将BD平移到CG的位置，并交AF延长线于G。可证△AEF≌△GCF ∴FE=FC
证法三：连接BE交AD于O（图略）∵平行四边形ABDE ∴OB=OE ∵AD∥BC，即OF∥BC中位线 ∴EF=CF
用多种方法解答同一道题，不仅能把各个知识点有机地联系起来，更牢固地掌握和运用所学知识，而且能够培养创造性思维能力、增强解题能力，拓展学生的多向思维能力。
二、一题多变，通过变式引申扩充发展，培养学生的创新思维和探究、概括能力
通过变式教学所得到的效果是解决一类问题，开拓学生的解题思路和培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。
［例题］已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，AE=CF，D是AB的中点。求证：（1）DE=DF；（2）DE⊥DF。
1.变为逆命题。将原命题的题设和结论（或部分题设和结论）置换，研究原命题的逆命题或偏逆命题是研究数学命题的常用方法。
【变式1】已知：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中点，DE⊥DF。求证：（1）DE=DF；（2）AE=CF。
【变式2】已知：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，DE=DF，D是AB的中点。求证：（1）AE=CF；（2）DE⊥DF。（假命题）
■
图2
2.变证明为计算。将原命题中图形的某些性质赋予具体的值，变定性的关系为定量关系。
【变式3】已知：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DE⊥DF，若AE=3，BF=5，求EF的长。
通过这组变式训练的拓展，经历了一个特殊到一般的过程，有助于巩固知识和提高能力，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。
三、“自主、互动、拓展”教学模式的成效
一学年来，通过对“自主、互动、拓展”教学模式的探索，遇到了很多问题，部分得到解决，但很多的疑虑仍需在今后慢慢摸索。
1.有利于面向全体，因材施教，发挥了学生的自主性，使不同的人在数学上得到不同的发展
进行变式训练时，我们往往都能注意到由特殊到一般的学习进程，尤其是基础较差的学生可通过变式训练，增加对一些基础知识、基本方法的认识和理解；而成绩好的学生，则可通过变式训练加强对问题的分析能力，多方面形成对原有问题的全新视角。
2.能提高学生的课堂积极性，师生互动，有效克服题海战术和题型战术的弱点，提高课堂效率
进行变式训练时，新题和原题存在一定关联，能形成一系列的知识链、问题链和方法链，并以纵向加深理解来实现横向迁移，相对题海战术具有有更高的效率。
3.有利于学生掌握科学的学习方法，拓展思维，提高能力
变式教学对学生会产生潜移默化的影响，尤其是通过对经典题的变式及对比研究，可使学生对知识点、解题方法理解得更深刻，并掌握各种联系信息的捕捉方法。
总之，“自主、互动、拓展”教学模式下，开展变式教学对拓展学生思维的有着积极的作用。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，从而拓展提高学生的数学素质。
（作者单位 江苏省常州市市北实验初中）
实施近一年来效果显著，我们所应用的方法是通过例题和练习的变式训练促使学生的思维向多层次、多方向发散，并帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性，培养学生独立分析与解决问题的能力，从而真正把学生能力的培养落到实处。
下面笔者结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、一题多解、触类旁通，培养学生的发散思维能力，培养学生思维的灵活性
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。让学生提通过一题多解中产生趣味，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
［例题］如图1.已知梯形ABCD，AD∥BC，以AB、BD为边，作平行四边形ABDE，AD的延长线交CE于F。求证：EF=FC。
证法一：
∵AD∥BC
∴将AB平移到DG
由平行四边形ABDE
∴AB■DE
∵DG■AB
∴DG=ED
∵AD∥BC，即DF∥BC
∴EF=FC
证法二：AD∥BC，即AF∥BC，将BD平移到CG的位置，并交AF延长线于G。可证△AEF≌△GCF ∴FE=FC
证法三：连接BE交AD于O（图略）∵平行四边形ABDE ∴OB=OE ∵AD∥BC，即OF∥BC中位线 ∴EF=CF
用多种方法解答同一道题，不仅能把各个知识点有机地联系起来，更牢固地掌握和运用所学知识，而且能够培养创造性思维能力、增强解题能力，拓展学生的多向思维能力。
二、一题多变，通过变式引申扩充发展，培养学生的创新思维和探究、概括能力
通过变式教学所得到的效果是解决一类问题，开拓学生的解题思路和培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。
［例题］已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，AE=CF，D是AB的中点。求证：（1）DE=DF；（2）DE⊥DF。
1.变为逆命题。将原命题的题设和结论（或部分题设和结论）置换，研究原命题的逆命题或偏逆命题是研究数学命题的常用方法。
【变式1】已知：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中点，DE⊥DF。求证：（1）DE=DF；（2）AE=CF。
【变式2】已知：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，DE=DF，D是AB的中点。求证：（1）AE=CF；（2）DE⊥DF。（假命题）
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图2
2.变证明为计算。将原命题中图形的某些性质赋予具体的值，变定性的关系为定量关系。
【变式3】已知：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB>AC=BC，D是AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，且DE⊥DF，若AE=3，BF=5，求EF的长。
通过这组变式训练的拓展，经历了一个特殊到一般的过程，有助于巩固知识和提高能力，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。
三、“自主、互动、拓展”教学模式的成效
一学年来，通过对“自主、互动、拓展”教学模式的探索，遇到了很多问题，部分得到解决，但很多的疑虑仍需在今后慢慢摸索。
1.有利于面向全体，因材施教，发挥了学生的自主性，使不同的人在数学上得到不同的发展
进行变式训练时，我们往往都能注意到由特殊到一般的学习进程，尤其是基础较差的学生可通过变式训练，增加对一些基础知识、基本方法的认识和理解；而成绩好的学生，则可通过变式训练加强对问题的分析能力，多方面形成对原有问题的全新视角。
2.能提高学生的课堂积极性，师生互动，有效克服题海战术和题型战术的弱点，提高课堂效率
进行变式训练时，新题和原题存在一定关联，能形成一系列的知识链、问题链和方法链，并以纵向加深理解来实现横向迁移，相对题海战术具有有更高的效率。
3.有利于学生掌握科学的学习方法，拓展思维，提高能力
变式教学对学生会产生潜移默化的影响，尤其是通过对经典题的变式及对比研究，可使学生对知识点、解题方法理解得更深刻，并掌握各种联系信息的捕捉方法。
总之，“自主、互动、拓展”教学模式下，开展变式教学对拓展学生思维的有着积极的作用。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，从而拓展提高学生的数学素质。
（作者单位 江苏省常州市市北实验初中）