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前置性作业，又称为前置性小研究，是生本教育理念的一个重要表现形式。它指的是教师向学生讲授新课内容之前，让学生先根据自己的知识水平和生活经验所进行的尝试性学习。笔者结合教学实践，浅谈小学数学前置性作业设计中应该注意的一些问题。
一、前置性作业设计的基本原则
前置性作业不等于课前预习，课前预习以自学教材内容为主，其目的主要是对所学内容有初步的了解：而前置性作业对学生提出了更具体、更深刻的要求，更偏向于学生的自主探索和研究。因此，在设计前置性作业时，需遵循以下原则。
1，根本
前置性作业的设计应针对教学的重点和难点。传统的数学课堂中，在教学新课前通常会安排“復习铺垫”这个环节，通过复习一些与新课相关的内容，为新课的学习扫除障碍，做好知识上的准备，让新课学习更加顺利。我认为前置性作业不等于复习铺垫，复习铺垫的题目都是学生之前已经学过的，没有什么探究价值，前置性作业要便于学生自主探究，因此其内容应该直切新课的根本问题。
如《认识成反比例的量》的前置性作业：
（1）什么是成反比例的量？举例说明。（重点）
（2）长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？
长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？（难点）
2.简单
“简单”，可以从两个方面来理解：其一，对学生的完成来说是“简单”的：其二，对教师的设计来说也是“简单”的。
简单是生本教育的一个重要理念，前置性作业的设计也同样需要遵循这一原则。因此，我们在设计前置性作业时，在针对教学重点的前提下，还得充分了解学生，从学生实际出发，设计人人都能完成的“简单”的前置性作业。
而对老师来说，前置性作业的设计也不需要想得太复杂。前置性作业不需要太多，只要就最根本的一个问题，课堂上扎扎实实地开展交流研讨。这样设计，每一位能适应传统教学的教师应该都能做到。
例如，《认识比例》课前小研究：什么是比例？举例说明。
《比例的基本性质》课前小研究：什么是比例的基本性质？举例说明。
3.开放
“开放”是生本教育的一个重要原则，课前研究的内容应具有一定的开放性。不同的学生有不同的表现、不同的收获，这样也有利于课堂交流活动的开展。这里的开放，可以是思维结果的开放（答案不唯一），也可以是思维过程的开放（方法多样化）。
例如，“举例说明”就具有一定的开放性，有些学习能力较差的学生，往往是模仿书上的例题来举例，中等学生会从自己的课外书上找例子，学习能力强的学生会根据自己的理解创造例子。各个层次的学生各尽所能，不管用哪一种方法，总能举出恰当的例子，这里的思维含量是比较高的，对学生来说具有一定的挑战性，完成后也更有成功感。
又如，学习连加之前，布置学生填写：（ ） （ ） （ ）=10（结果开放）
两位数减两位数（退位）课前小研究：你会用哪些方法计算50-167（过程开放）
二、前置性作业的设计应因“课”而异
这里的“课”指不同类型的课：新授课、练习课、知识整理课等，针对不同的课型，设计最能促进学生自主探究的前置性作业。
1.新授课
概念性较强的新授课，可让学生通过自学摘录知识要点，并举例。如《比的认识》前置性作业：
认识比
探究性较强的新授课，可让学生自主探究，发现规律。如《圆的周长》课前研究：
画4个大小不同的圆，剪下来，量出它们的周长，再计算出每个圆的周长除以直径的商。
你发现了什么？
偏重方法技能的新授课，可直接给出一道例题，让学生想办法解决，
例如，《两位数减两位数（退位）》：50-16。
《解决问题的策略——替换》：买1件上衣和5双袜子，共用去108元，一双袜子的价钱是一件上衣的1/4，上衣和袜子的单价各是多少元？
2.练习课
练习课的前置性作业当然应该根据所学的内容，设计一些有针对性的练习，让学生课前完成，课堂上组织交流研讨，特别注意沟通知识间的内在联系。
例如，《百分数实际问题练习课》前置性作业；
补充一个含有80%的条件，并解答。
学校有足球60个，____，排球多少个？
此外，练习课还可以让学生推荐一些相关的题目。
例如，教学长方体、正方体表面积的计算后，让学生推荐与长方体、正方体表面积有关的题目。
3.知识整理课
练习课之后就是知识整理课。这是以一个单元为基础，进行“知识要点”的梳理，包括举例说明，能自己举出相应的例子，说明学生对知识要点基本理解了。能自我举例比完成一道老师布置的题目更有价值，还包括“提醒注意”，促使学生主动反思，查漏补缺。
例如，《比和比例整理与复习》课前小研究：
三、前置性作业的设计应因“人”而异
这里的“人”指不同年龄段的学生。众所周知，不同年龄段的儿童，心理特点、学习能力都明显不同，我们在设计前置性作业时，应充分考虑这些因素。
1.低年级
低年级学生自主探究能力相对较弱，主要培养学生自主学习、独立探究的习惯，通常可以选取某个点让学生进行课前研究，而且要求具体明确。
《认识人民币》课前小研究：
介绍你认识的人民币，面值是多少，说说你是怎么识别的。
2.中年级
中年级学生已具有一定的自主探究意识和能力，我们在设计前置性作业时，可适当提高操作难度，增强思考性，但要注意提出的问题应非常明确，且问题不宜过大。例如，三年级下册《认识小数》前置性作业：一个长方形表示1元，你能在图中表示出0.1元吗？
3.高年级
高年级学生自主学习能力比较强，课前研究的内容往往涵盖整堂课的主要内容，且探究空间也比较大：可以根据教学内容设计操作性较强的前置性作业，让学生进行具体的研究：或直接让学生举例说明某一个数学概念或解题方法。
例如，六年级上册《大树有多高》课前研究：
找4根长短不同的竹竿，测量竿长、影长，并求出比值。
你发现了什么？
《分数除以整数》课前研究：举例说明怎样计算分数除以整数。
当然，同一年龄段的学生，由于知识基础、活动经验的不同，也会在自主学习中有不同的表现，作为教师，应充分了解自己的学生，根据学生的实际情况设计适切的前置性作业。
一、前置性作业设计的基本原则
前置性作业不等于课前预习，课前预习以自学教材内容为主，其目的主要是对所学内容有初步的了解：而前置性作业对学生提出了更具体、更深刻的要求，更偏向于学生的自主探索和研究。因此，在设计前置性作业时，需遵循以下原则。
1，根本
前置性作业的设计应针对教学的重点和难点。传统的数学课堂中，在教学新课前通常会安排“復习铺垫”这个环节，通过复习一些与新课相关的内容，为新课的学习扫除障碍，做好知识上的准备，让新课学习更加顺利。我认为前置性作业不等于复习铺垫，复习铺垫的题目都是学生之前已经学过的，没有什么探究价值，前置性作业要便于学生自主探究，因此其内容应该直切新课的根本问题。
如《认识成反比例的量》的前置性作业：
（1）什么是成反比例的量？举例说明。（重点）
（2）长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？
长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？（难点）
2.简单
“简单”，可以从两个方面来理解：其一，对学生的完成来说是“简单”的：其二，对教师的设计来说也是“简单”的。
简单是生本教育的一个重要理念，前置性作业的设计也同样需要遵循这一原则。因此，我们在设计前置性作业时，在针对教学重点的前提下，还得充分了解学生，从学生实际出发，设计人人都能完成的“简单”的前置性作业。
而对老师来说，前置性作业的设计也不需要想得太复杂。前置性作业不需要太多，只要就最根本的一个问题，课堂上扎扎实实地开展交流研讨。这样设计，每一位能适应传统教学的教师应该都能做到。
例如，《认识比例》课前小研究：什么是比例？举例说明。
《比例的基本性质》课前小研究：什么是比例的基本性质？举例说明。
3.开放
“开放”是生本教育的一个重要原则，课前研究的内容应具有一定的开放性。不同的学生有不同的表现、不同的收获，这样也有利于课堂交流活动的开展。这里的开放，可以是思维结果的开放（答案不唯一），也可以是思维过程的开放（方法多样化）。
例如，“举例说明”就具有一定的开放性，有些学习能力较差的学生，往往是模仿书上的例题来举例，中等学生会从自己的课外书上找例子，学习能力强的学生会根据自己的理解创造例子。各个层次的学生各尽所能，不管用哪一种方法，总能举出恰当的例子，这里的思维含量是比较高的，对学生来说具有一定的挑战性，完成后也更有成功感。
又如，学习连加之前，布置学生填写：（ ） （ ） （ ）=10（结果开放）
两位数减两位数（退位）课前小研究：你会用哪些方法计算50-167（过程开放）
二、前置性作业的设计应因“课”而异
这里的“课”指不同类型的课：新授课、练习课、知识整理课等，针对不同的课型，设计最能促进学生自主探究的前置性作业。
1.新授课
概念性较强的新授课，可让学生通过自学摘录知识要点，并举例。如《比的认识》前置性作业：
认识比
探究性较强的新授课，可让学生自主探究，发现规律。如《圆的周长》课前研究：
画4个大小不同的圆，剪下来，量出它们的周长，再计算出每个圆的周长除以直径的商。
你发现了什么？
偏重方法技能的新授课，可直接给出一道例题，让学生想办法解决，
例如，《两位数减两位数（退位）》：50-16。
《解决问题的策略——替换》：买1件上衣和5双袜子，共用去108元，一双袜子的价钱是一件上衣的1/4，上衣和袜子的单价各是多少元？
2.练习课
练习课的前置性作业当然应该根据所学的内容，设计一些有针对性的练习，让学生课前完成，课堂上组织交流研讨，特别注意沟通知识间的内在联系。
例如，《百分数实际问题练习课》前置性作业；
补充一个含有80%的条件，并解答。
学校有足球60个，____，排球多少个？
此外，练习课还可以让学生推荐一些相关的题目。
例如，教学长方体、正方体表面积的计算后，让学生推荐与长方体、正方体表面积有关的题目。
3.知识整理课
练习课之后就是知识整理课。这是以一个单元为基础，进行“知识要点”的梳理，包括举例说明，能自己举出相应的例子，说明学生对知识要点基本理解了。能自我举例比完成一道老师布置的题目更有价值，还包括“提醒注意”，促使学生主动反思，查漏补缺。
例如，《比和比例整理与复习》课前小研究：
三、前置性作业的设计应因“人”而异
这里的“人”指不同年龄段的学生。众所周知，不同年龄段的儿童，心理特点、学习能力都明显不同，我们在设计前置性作业时，应充分考虑这些因素。
1.低年级
低年级学生自主探究能力相对较弱，主要培养学生自主学习、独立探究的习惯，通常可以选取某个点让学生进行课前研究，而且要求具体明确。
《认识人民币》课前小研究：
介绍你认识的人民币，面值是多少，说说你是怎么识别的。
2.中年级
中年级学生已具有一定的自主探究意识和能力，我们在设计前置性作业时，可适当提高操作难度，增强思考性，但要注意提出的问题应非常明确，且问题不宜过大。例如，三年级下册《认识小数》前置性作业：一个长方形表示1元，你能在图中表示出0.1元吗？
3.高年级
高年级学生自主学习能力比较强，课前研究的内容往往涵盖整堂课的主要内容，且探究空间也比较大：可以根据教学内容设计操作性较强的前置性作业，让学生进行具体的研究：或直接让学生举例说明某一个数学概念或解题方法。
例如，六年级上册《大树有多高》课前研究：
找4根长短不同的竹竿，测量竿长、影长，并求出比值。
你发现了什么？
《分数除以整数》课前研究：举例说明怎样计算分数除以整数。
当然，同一年龄段的学生，由于知识基础、活动经验的不同，也会在自主学习中有不同的表现，作为教师，应充分了解自己的学生，根据学生的实际情况设计适切的前置性作业。