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【摘 要】数學实验是一种思维实验和操作实验相结合的实验，就其类型而言，数学实验主要有探索式和演示式两种方式。教师必须从数学的本质特点和学生的认知特点出发，合理设计数学实验，让学生经历数学实验，建构属于自己的知识意义。
【关键词】数学实验 探索式 演示式
数学实验是指学生在教师的指导下辅以实验的帮助，根据研究目标，通过创设或改变某种数学情境并让学生进行操作活动，从而来研究数学现象的本质和发现数学规律的一种教学活动。从其特点而言，数学实验是一种思维实验和操作实验相结合的实验，具有高度自主性和探索性。教师必须从数学的本质特点和学生的认知特点出发，合理设计数学实验，让学生经历数学实验，建构属于自己的知识意义。
数学实验的一般程式为“实验—归纳—猜想—证明”，因为数学结论的得出不再是从书上看到的，从教师口中听到的，而是学习者自己经过观察实验、归纳概括、猜测想象、验证发现而体验到的。现以人教版四下“三角形三边关系”的研究为例来谈基本做法。
一、探索式实验
（一）探究两边之和大于第三边
师：请你拿出准备好的两条线段（一条红色的长20厘米、另一条黄色的长15厘米），想一想这两条线段能围成三角形吗？为什么？
生：因为它只有两条边。
师：有没有办法把它变成三条线段啊？
生：把其中的一条剪断。
师：用剪一刀的办法变成三条线段，那么剪哪一条呢？
生：长的那一条。
师：原来我们手中的线段是有长短的，请你比较一下这两条线段的长短。
生：（红色的）20厘米大于（黄色的）15厘米。
师：通过比较，我们发现这两条线段是有长短的。请同桌合作，听清楚要求：剪一刀，剪在哪里？同桌商量好了再动手，然后围成三角形。
师：你们为什么能围成三角形？同桌说一说。
师：老师想请代表上台边展示边说给大家听。
第一组在实物投影仪上展示，边展示边对话。
师：红的一条线段剪成了两段即三角形的两条边，第一边是10厘米，第二边是10厘米，第三边是15厘米。
师：老师把这个三角形的模型画在黑板上（师边画边在图形上标注刻度）。
在这个展示活动中，学生对两边的和等于20厘米有如下体验：（1）一条红色的20厘米长的线段分成了两条边；（2）两边的和是一条红色的线段的长度；（3）引出：两边的和等于20厘米。这次体验活动，两边之和指向什么，是可以看得见、摸得着的线段。而且教师准备材料很细心，用两种不同颜色的线条，并给线段标上了厘米的刻度。学生研究的时候不但一目了然，而且增强体验。
师：谁还愿意上来展示？
第二组在实物投影仪上展示。
师：他们围成的三角形三条边分别是15厘米、15厘米、5厘米。
师：让我们仔细观察一下，他们为什么能围成三角形？
师：再看展示台上，红色的这一条线段分为5厘米、15厘米，总共多少厘米？
生：20厘米。
师：两条边的和即红色线段的总长与黄色这条边比，你发现什么了？
师生：两条红色边的和比黄色的长，所以围成了。
师：原来我们的研究成果告诉大家，当两边的和大于第三边，就能围成三角形。
这一展示活动让学生体验到了：两边的和（红线的长）20厘米大于第三边（黄线的长）15厘米。具体过程为：（1）一条20厘米长的线段分成了两条边；（2）两边的和是一条线段的长度等于20厘米；（3）两边的和与第三边比较一下（红色的两边的和与黄色的一边进行比较）。
利用“一条黄色的15厘米、一条红色的20厘米”的两段线条，要求学生自己想办法创造出一个三角形。“把其中的一条剪一刀，想一想，剪哪一条？该在什么地方剪？同桌两位同学商量着办”，于是就出现了……两组学生进行的展示，由于有两条边本来就属于同一条线段，所以研究两边之和与第三边的关系就很自然，也很容易为学生所接受。这番经历让学生发现了在三角形中，两边之和（红色的线条）大于第三条边（黄色的线条）。让学生初次感知三角形的三边关系。
（二）解析前置条件——“任意”
师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形？
生：不是。
师：让我们用实验来证明。老师请你把刚刚摆的三角形中比较长的两条线段放在桌子中间，还有一条线段放到信封里面。（生摆放）
师：刚才我们第一个实验证明了当两边之和大于第三边，就能围成三角形，那大家想一想，如果在长的这一条线段里，剪在什么地方，可能围不成三角形？
师：请你在桌子上长为15厘米的线段上剪一刀，剪在哪里围不成三角形？先商量，再动手。
作品展示：他们合作出现的三条线段是1厘米、14厘米、10厘米。
师：能不能围成？努力地围吧！
生：不能。
师：刚才不是说两边之和大于第三边就能围成三角形？
生：不一定。
师：为什么不一定？什么原因？
师：现在这种情况为什么不能围成三角形？
生：因为它不是封闭图形。
师：产生不是封闭图形的原因是什么？
生：有一根太长了。
师：也就是由边的长短决定了能否围成三角形？那我们来研究它们三边之间的关系。（一一指出两边之和大于第三边的两组）
生：还有一组1厘米和10厘米的两边之和没有大于第三边15厘米，所以围不成三角形。
师：刚才两边之和大于第三边，要不要加前提条件？什么条件下？
生：任意。 师：谁知道“任意”的意思？（多举几例）
视觉上还是“两边的和大于第三边” 即红色的两边的和与黄色的一边进行比较。但实际操作时由于剪的位置是任意的，因而出现了围不成……在“探索式的数学实验”中，发现并验证了“任何一个三角形的任何两边之和都大于第三边”。在这里，让学生亲自操作，使学生从错综复杂的现象中简便快捷地发现数学问题的实质，直逼数学问题的本质规律，让学生在充分的时间中进行更为广阔和有价值的数学发现和创造，从而验证数学结论。
二、演示式实验
（一）教师演示：两边之和等于第三边出现的情况
师：看看“两边之和等于第三边”是怎样的情况？听清楚要求，在你的桌上留下比较长的两条线段，还有一条放入信封里；请你把两条线段剪得一样长，剪出的多余的那一段继续放到信封里面。
师：请你把这两条线段重合，边比较边观察他们的长短（生：一样长），仔细观察有没有角？
生：没有。
师：现在请大家仔细观察，如果把两条重合的线段其中一条剪断，出现了：一条29厘米，还有一条15厘米，最后一条14厘米，在这三条线段中，把这些端点相连，在这样的情况下，上面的两个端点如果相连，就围成三角形了，让我们屏住气，它们在哪里相连了？（师操作）
师：当两个端点相连的时候，怎么样了？
生：两条线段重合了。
（二）实验验证：两边之和等于第三边围不成三角形
师：请同桌合作，其中一个同学用两支铅笔的笔尖按住两个端点，另一个同学把上面的两个端点往下压。
师：咱们发现了，当上面的两个端点要相连的时候，就在一刹那，它们变成了一条（生：线段），与另一条线段（生：重合）。
师：从这个实验中，我们知道了，两边之和与第三边相等时，不能围成三角形的道理。
以两支铅笔的笔尖、两条等长线段为载体，适时地进行点拨，比较完美地化解了学生心中“两边之和等于第三边时围不成三角形”的这个疑惑，达到了教学的新高潮。
在这个实验中，教师用教具演示，用揿钮钉住左、右两个端点。注意，上面的两个端点相连，变成与第三边重合的一条线段，学生经历了观察体验：当两条线段重合即两边之和等于第三边时，是围不成三角形的；再安排同桌合作实验：一个同学用两支铅笔的笔尖像老师那样按住两个端点，另一个同学将两条边往下压，发现连接时成一条重合的线段，在这样体验的基础上引出结论：两边之和等于第三边围不成三角形。
由于学生极为丰富的想象的介入，再加上學生的实际操作，学生的视野开阔了，学生的体验加深了，学生的研究深入了，学生的能力自然也会提高。
实践证明，从数学的本质特点和学生的认知特点出发，通过数学实验这种教与学的方式，可以帮助学生从本质上理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力。学生在“用眼观察、动手实验、用脑思考、用心探索”的数学实验过程中，可以有效实现对数学知识意义的建构。
（浙江省绍兴市柯桥区柯岩中心小学 312030）
【关键词】数学实验 探索式 演示式
数学实验是指学生在教师的指导下辅以实验的帮助，根据研究目标，通过创设或改变某种数学情境并让学生进行操作活动，从而来研究数学现象的本质和发现数学规律的一种教学活动。从其特点而言，数学实验是一种思维实验和操作实验相结合的实验，具有高度自主性和探索性。教师必须从数学的本质特点和学生的认知特点出发，合理设计数学实验，让学生经历数学实验，建构属于自己的知识意义。
数学实验的一般程式为“实验—归纳—猜想—证明”，因为数学结论的得出不再是从书上看到的，从教师口中听到的，而是学习者自己经过观察实验、归纳概括、猜测想象、验证发现而体验到的。现以人教版四下“三角形三边关系”的研究为例来谈基本做法。
一、探索式实验
（一）探究两边之和大于第三边
师：请你拿出准备好的两条线段（一条红色的长20厘米、另一条黄色的长15厘米），想一想这两条线段能围成三角形吗？为什么？
生：因为它只有两条边。
师：有没有办法把它变成三条线段啊？
生：把其中的一条剪断。
师：用剪一刀的办法变成三条线段，那么剪哪一条呢？
生：长的那一条。
师：原来我们手中的线段是有长短的，请你比较一下这两条线段的长短。
生：（红色的）20厘米大于（黄色的）15厘米。
师：通过比较，我们发现这两条线段是有长短的。请同桌合作，听清楚要求：剪一刀，剪在哪里？同桌商量好了再动手，然后围成三角形。
师：你们为什么能围成三角形？同桌说一说。
师：老师想请代表上台边展示边说给大家听。
第一组在实物投影仪上展示，边展示边对话。
师：红的一条线段剪成了两段即三角形的两条边，第一边是10厘米，第二边是10厘米，第三边是15厘米。
师：老师把这个三角形的模型画在黑板上（师边画边在图形上标注刻度）。
在这个展示活动中，学生对两边的和等于20厘米有如下体验：（1）一条红色的20厘米长的线段分成了两条边；（2）两边的和是一条红色的线段的长度；（3）引出：两边的和等于20厘米。这次体验活动，两边之和指向什么，是可以看得见、摸得着的线段。而且教师准备材料很细心，用两种不同颜色的线条，并给线段标上了厘米的刻度。学生研究的时候不但一目了然，而且增强体验。
师：谁还愿意上来展示？
第二组在实物投影仪上展示。
师：他们围成的三角形三条边分别是15厘米、15厘米、5厘米。
师：让我们仔细观察一下，他们为什么能围成三角形？
师：再看展示台上，红色的这一条线段分为5厘米、15厘米，总共多少厘米？
生：20厘米。
师：两条边的和即红色线段的总长与黄色这条边比，你发现什么了？
师生：两条红色边的和比黄色的长，所以围成了。
师：原来我们的研究成果告诉大家，当两边的和大于第三边，就能围成三角形。
这一展示活动让学生体验到了：两边的和（红线的长）20厘米大于第三边（黄线的长）15厘米。具体过程为：（1）一条20厘米长的线段分成了两条边；（2）两边的和是一条线段的长度等于20厘米；（3）两边的和与第三边比较一下（红色的两边的和与黄色的一边进行比较）。
利用“一条黄色的15厘米、一条红色的20厘米”的两段线条，要求学生自己想办法创造出一个三角形。“把其中的一条剪一刀，想一想，剪哪一条？该在什么地方剪？同桌两位同学商量着办”，于是就出现了……两组学生进行的展示，由于有两条边本来就属于同一条线段，所以研究两边之和与第三边的关系就很自然，也很容易为学生所接受。这番经历让学生发现了在三角形中，两边之和（红色的线条）大于第三条边（黄色的线条）。让学生初次感知三角形的三边关系。
（二）解析前置条件——“任意”
师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形？
生：不是。
师：让我们用实验来证明。老师请你把刚刚摆的三角形中比较长的两条线段放在桌子中间，还有一条线段放到信封里面。（生摆放）
师：刚才我们第一个实验证明了当两边之和大于第三边，就能围成三角形，那大家想一想，如果在长的这一条线段里，剪在什么地方，可能围不成三角形？
师：请你在桌子上长为15厘米的线段上剪一刀，剪在哪里围不成三角形？先商量，再动手。
作品展示：他们合作出现的三条线段是1厘米、14厘米、10厘米。
师：能不能围成？努力地围吧！
生：不能。
师：刚才不是说两边之和大于第三边就能围成三角形？
生：不一定。
师：为什么不一定？什么原因？
师：现在这种情况为什么不能围成三角形？
生：因为它不是封闭图形。
师：产生不是封闭图形的原因是什么？
生：有一根太长了。
师：也就是由边的长短决定了能否围成三角形？那我们来研究它们三边之间的关系。（一一指出两边之和大于第三边的两组）
生：还有一组1厘米和10厘米的两边之和没有大于第三边15厘米，所以围不成三角形。
师：刚才两边之和大于第三边，要不要加前提条件？什么条件下？
生：任意。 师：谁知道“任意”的意思？（多举几例）
视觉上还是“两边的和大于第三边” 即红色的两边的和与黄色的一边进行比较。但实际操作时由于剪的位置是任意的，因而出现了
二、演示式实验
（一）教师演示：两边之和等于第三边出现的情况
师：看看“两边之和等于第三边”是怎样的情况？听清楚要求，在你的桌上留下比较长的两条线段，还有一条放入信封里；请你把两条线段剪得一样长，剪出的多余的那一段继续放到信封里面。
师：请你把这两条线段重合，边比较边观察他们的长短（生：一样长），仔细观察有没有角？
生：没有。
师：现在请大家仔细观察，如果把两条重合的线段其中一条剪断，出现了：一条29厘米，还有一条15厘米，最后一条14厘米，在这三条线段中，把这些端点相连，在这样的情况下，上面的两个端点如果相连，就围成三角形了，让我们屏住气，它们在哪里相连了？（师操作）
师：当两个端点相连的时候，怎么样了？
生：两条线段重合了。
（二）实验验证：两边之和等于第三边围不成三角形
师：请同桌合作，其中一个同学用两支铅笔的笔尖按住两个端点，另一个同学把上面的两个端点往下压。
师：咱们发现了，当上面的两个端点要相连的时候，就在一刹那，它们变成了一条（生：线段），与另一条线段（生：重合）。
师：从这个实验中，我们知道了，两边之和与第三边相等时，不能围成三角形的道理。
以两支铅笔的笔尖、两条等长线段为载体，适时地进行点拨，比较完美地化解了学生心中“两边之和等于第三边时围不成三角形”的这个疑惑，达到了教学的新高潮。
在这个实验中，教师用教具演示，用揿钮钉住左、右两个端点。注意，上面的两个端点相连，变成与第三边重合的一条线段，学生经历了观察体验：当两条线段重合即两边之和等于第三边时，是围不成三角形的；再安排同桌合作实验：一个同学用两支铅笔的笔尖像老师那样按住两个端点，另一个同学将两条边往下压，发现连接时成一条重合的线段，在这样体验的基础上引出结论：两边之和等于第三边围不成三角形。
由于学生极为丰富的想象的介入，再加上學生的实际操作，学生的视野开阔了，学生的体验加深了，学生的研究深入了，学生的能力自然也会提高。
实践证明，从数学的本质特点和学生的认知特点出发，通过数学实验这种教与学的方式，可以帮助学生从本质上理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力。学生在“用眼观察、动手实验、用脑思考、用心探索”的数学实验过程中，可以有效实现对数学知识意义的建构。
（浙江省绍兴市柯桥区柯岩中心小学 312030）