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北师大版教材“数学好玩”单元反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。如何理解和把握这个领域的教学呢？笔者认为教学中应突出主体性、实践性、自主性、趣味性、创新性；应努力培养学生的问题意识、应用意识、创新意识；应注意渗透数学思想、方法，提升学生数学素养。
下面请和笔者一起走进北师大版小学《数学》五年级上册《图形中的规律》，一起感受数学的魅力！
一、请你接着摆下去——在探究中建模，在观察中推理
教师出示点阵图，要求学生选择自己喜欢的点阵图接着摆下去，比一比谁最会学以致用，答对者将获得密码卡。学生自主选择探究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵开始研究。
师：谁来说说你选择的是哪一题，是怎样做的？
生1：我解决的是第一题，我是画横线观察的。我发现第一幅图有一排，有2个点；第二幅图有两排，每排有3个点；第三幅图有三排，每排有4个点；第四幅图有四排，每排有5个点；由此我推断第五幅图应该有五排，每排有6個点。
师：说得真好！你能根据图写出算式吗？
生1：能。第一幅图1×2=2个点；第二幅图2×3=6个点；第三幅图3×4=12个点；第四幅图4×5=20个点；第五幅图5×6=30个点。
师：这样把图与算式结合起来看就更清楚了。其他同学还有想补充的吗？
生2：我也是解决的第一题，我是画斜线观察的。我发现第一幅图可以斜着分成两斜排，是1 1=2个点；第二幅图可以斜着分成四斜排，是1 2 2 1=6个点；第三幅图可以斜着分成六斜排，是1 2 3 3 2 1=12个点；第四幅图可以斜着分成八斜排，是1 2 3 4 4 3 2 1=20个点；由此我推断第五幅图是十斜排，是1 2 3 4 5 5 4 3 2 1=30个点。
师：真棒！不仅发现了规律，还能用算式表示出来。
生3：老师，我也解决了这个问题，可我的方法和他们都不一样，我是拐弯看的。
师：哦！怎么拐弯的呢？快给我们说说。
生3：我是像画直角一样画线。第一幅图有一层2个点；第二幅图有两层2 4=6个点；第三幅图有三层2 4 6=12个点；第四幅图有四层2 4 6 8=20个点；所以我推断第五幅图有五层，是2 4 6 8 10=30个点。我还发现第几幅图就是从2开始的几个连续的偶数相加。
师：你不仅方法新奇还总结出了规律，真了不起！同学们，看了这三位同学的方法你有什么发现吗？
生4：我发现他们都是解决的同一题，可是用的方法却不同。
生5：他们方法不同得到的规律也不同，但最后的结果相同。
生6：我发现第二位同学和我一样都是斜着观察，可我解决的是第二题。
师：也就是说同一题可以有（教师故意拖音，等待学生思考回答）……
生（齐）：同一题可以有不同的方法。
师：同样的方法可以……
生（齐）：同样的方法可以解决不同的问题。
在这场游戏中，笔者以“形”为起点，由形到数，由数到式，让学生感受数与形的结合，感受到形的直观，发展了数感。学生在看一看、摆一摆、画一画、写一写、说一说中进行了知识与方法的迁移，推理出前一个点阵与后一个点阵、前一个算式与后一个算式的联系，渗透了数形结合的思想。在用“横着看、竖着看、斜着看、拐弯看”等不同的方法解决问题的过程中，实现了 “将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，渗透了建模思想，体会到“同一个问题可以有不同的解决方法，同样的方法可以解决不同的问题”。
二、请你来设计——在实践中应用，在体验中抽象
教师让学生将在前一活动中获得的密码卡兑换成相应的数字，小组内进行设计，完成后全班交流。
师：哪个小组来说说你们的设计？
生1：我们组共获得9张密码卡，我们选用了4，8，12这三张。因为其他几张有的重复了，有的组合后找不到规律。我们是这样摆的：4，摆两排，上面1个点，下面3个点，用1 3表示；8，我们摆了四排，从上往下是1个点，1个点，3个点，3个点，用1 1 3 3表示；12，摆六排，从上往下是1个点，1个点，1个点，3个点，3个点，3个点，用1 1 1 3 3 3表示。
师（板书算式）：我觉得第一组的设计很有创意，这是他们刚才说的算式，看看，你有什么发现？
生2：我发现每次都增加了4。
师：是的，那第二个算式里面有几个1 3呢？
生2：有2个1 3。
师：第三个算式呢？
生3：有3个1 3。
师：如果像这样一直摆下去，第四幅图应该有几个1 3呢？
生4：有4个1 3。
师：也就是说第几幅图就有……
生（齐）：几个1 3。
师：第n副图呢？
生（齐）：就有n个1 3。
师：你们真聪明！
第二场活动中，让学生将获得的密码卡换成数字，根据数字来设计点阵。学生应用所学知识将相同的数字设计出不同的点阵，展示给全班学生，并介绍自己设计的点阵有什么规律，如何用算式表示。这个活动中，学生发现原来点阵随处可现，体会到了应用的快乐！笔者抓住课堂生成情况，不局限于这三幅图是什么规律，而是拓展延伸到第n个点阵，要求学生想象并描述图形的规律，有效地提升了学生的应用意识、类推能力。
三、请你来破阵——尝试猜测，操作验证，合作创新
进入摆阵破阵环节，教师先用课件出示活动要求：小组讨论并设计一个点阵问题（此阵是留给其他小组破解用的）；摆出所设计的点阵图，完成后小组推荐代表上台汇报；动作最轻、最迅速的小组获得优先选择权。
小组长带领组员进行讨论、商量、分工，然后进行摆阵设计。各组排位完毕后，教师说明破阵要求：小组长分工，两名学生留守阵地，另外两名学生去破阵；破阵成功后派一名代表上讲台排位，另一名学生留守；听到口令后才能开始破阵。
师：请第一名破阵组代表和设计组代表上台汇报。
生（破阵者）：我们破解的是第四组点阵图。第一幅图中房子的每边都摆了2个点，第二幅图中房子的每边都是3个点，第三幅图中房子的每边都是4个点，由此我们推断第五幅图中的房子每边应该是6个点，而且一直这样摆下去第n个房子的每边就有n 1个点。我们破解的对吗？
生（此阵设计者）：恭喜你们，你们破解成功了！
如何设计一个能难住别人的点阵图，又如何破解别人的点阵，真正实现攻防兼备呢？学生不得不团结合作，不断地观察、实验、猜测、推理、验证，最终找到解决的方法。“点阵”激发了学生的创新精神，让学生全身心地投入其中，感受到创造的喜悦。
在本课的教学中，笔者通过三个游戏的层层推进，让学生以玩的方式与心态来对待数学学习，尽情地感受数学的魅力。学生在活动中将观察、操作、推理贯穿到整个学习中，由数到形，由形到式，将其中的数量关系想明白，说清楚，写出来。这样，既发展了学生发现问题和解决问题的能力，又提高了学生的实践能力和创新能力。
（作者单位：潜江市第二实验小学）
责任编辑 孙爱蓉
下面请和笔者一起走进北师大版小学《数学》五年级上册《图形中的规律》，一起感受数学的魅力！
一、请你接着摆下去——在探究中建模，在观察中推理
教师出示点阵图，要求学生选择自己喜欢的点阵图接着摆下去，比一比谁最会学以致用，答对者将获得密码卡。学生自主选择探究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵开始研究。
师：谁来说说你选择的是哪一题，是怎样做的？
生1：我解决的是第一题，我是画横线观察的。我发现第一幅图有一排，有2个点；第二幅图有两排，每排有3个点；第三幅图有三排，每排有4个点；第四幅图有四排，每排有5个点；由此我推断第五幅图应该有五排，每排有6個点。
师：说得真好！你能根据图写出算式吗？
生1：能。第一幅图1×2=2个点；第二幅图2×3=6个点；第三幅图3×4=12个点；第四幅图4×5=20个点；第五幅图5×6=30个点。
师：这样把图与算式结合起来看就更清楚了。其他同学还有想补充的吗？
生2：我也是解决的第一题，我是画斜线观察的。我发现第一幅图可以斜着分成两斜排，是1 1=2个点；第二幅图可以斜着分成四斜排，是1 2 2 1=6个点；第三幅图可以斜着分成六斜排，是1 2 3 3 2 1=12个点；第四幅图可以斜着分成八斜排，是1 2 3 4 4 3 2 1=20个点；由此我推断第五幅图是十斜排，是1 2 3 4 5 5 4 3 2 1=30个点。
师：真棒！不仅发现了规律，还能用算式表示出来。
生3：老师，我也解决了这个问题，可我的方法和他们都不一样，我是拐弯看的。
师：哦！怎么拐弯的呢？快给我们说说。
生3：我是像画直角一样画线。第一幅图有一层2个点；第二幅图有两层2 4=6个点；第三幅图有三层2 4 6=12个点；第四幅图有四层2 4 6 8=20个点；所以我推断第五幅图有五层，是2 4 6 8 10=30个点。我还发现第几幅图就是从2开始的几个连续的偶数相加。
师：你不仅方法新奇还总结出了规律，真了不起！同学们，看了这三位同学的方法你有什么发现吗？
生4：我发现他们都是解决的同一题，可是用的方法却不同。
生5：他们方法不同得到的规律也不同，但最后的结果相同。
生6：我发现第二位同学和我一样都是斜着观察，可我解决的是第二题。
师：也就是说同一题可以有（教师故意拖音，等待学生思考回答）……
生（齐）：同一题可以有不同的方法。
师：同样的方法可以……
生（齐）：同样的方法可以解决不同的问题。
在这场游戏中，笔者以“形”为起点，由形到数，由数到式，让学生感受数与形的结合，感受到形的直观，发展了数感。学生在看一看、摆一摆、画一画、写一写、说一说中进行了知识与方法的迁移，推理出前一个点阵与后一个点阵、前一个算式与后一个算式的联系，渗透了数形结合的思想。在用“横着看、竖着看、斜着看、拐弯看”等不同的方法解决问题的过程中，实现了 “将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，渗透了建模思想，体会到“同一个问题可以有不同的解决方法，同样的方法可以解决不同的问题”。
二、请你来设计——在实践中应用，在体验中抽象
教师让学生将在前一活动中获得的密码卡兑换成相应的数字，小组内进行设计，完成后全班交流。
师：哪个小组来说说你们的设计？
生1：我们组共获得9张密码卡，我们选用了4，8，12这三张。因为其他几张有的重复了，有的组合后找不到规律。我们是这样摆的：4，摆两排，上面1个点，下面3个点，用1 3表示；8，我们摆了四排，从上往下是1个点，1个点，3个点，3个点，用1 1 3 3表示；12，摆六排，从上往下是1个点，1个点，1个点，3个点，3个点，3个点，用1 1 1 3 3 3表示。
师（板书算式）：我觉得第一组的设计很有创意，这是他们刚才说的算式，看看，你有什么发现？
生2：我发现每次都增加了4。
师：是的，那第二个算式里面有几个1 3呢？
生2：有2个1 3。
师：第三个算式呢？
生3：有3个1 3。
师：如果像这样一直摆下去，第四幅图应该有几个1 3呢？
生4：有4个1 3。
师：也就是说第几幅图就有……
生（齐）：几个1 3。
师：第n副图呢？
生（齐）：就有n个1 3。
师：你们真聪明！
第二场活动中，让学生将获得的密码卡换成数字，根据数字来设计点阵。学生应用所学知识将相同的数字设计出不同的点阵，展示给全班学生，并介绍自己设计的点阵有什么规律，如何用算式表示。这个活动中，学生发现原来点阵随处可现，体会到了应用的快乐！笔者抓住课堂生成情况，不局限于这三幅图是什么规律，而是拓展延伸到第n个点阵，要求学生想象并描述图形的规律，有效地提升了学生的应用意识、类推能力。
三、请你来破阵——尝试猜测，操作验证，合作创新
进入摆阵破阵环节，教师先用课件出示活动要求：小组讨论并设计一个点阵问题（此阵是留给其他小组破解用的）；摆出所设计的点阵图，完成后小组推荐代表上台汇报；动作最轻、最迅速的小组获得优先选择权。
小组长带领组员进行讨论、商量、分工，然后进行摆阵设计。各组排位完毕后，教师说明破阵要求：小组长分工，两名学生留守阵地，另外两名学生去破阵；破阵成功后派一名代表上讲台排位，另一名学生留守；听到口令后才能开始破阵。
师：请第一名破阵组代表和设计组代表上台汇报。
生（破阵者）：我们破解的是第四组点阵图。第一幅图中房子的每边都摆了2个点，第二幅图中房子的每边都是3个点，第三幅图中房子的每边都是4个点，由此我们推断第五幅图中的房子每边应该是6个点，而且一直这样摆下去第n个房子的每边就有n 1个点。我们破解的对吗？
生（此阵设计者）：恭喜你们，你们破解成功了！
如何设计一个能难住别人的点阵图，又如何破解别人的点阵，真正实现攻防兼备呢？学生不得不团结合作，不断地观察、实验、猜测、推理、验证，最终找到解决的方法。“点阵”激发了学生的创新精神，让学生全身心地投入其中，感受到创造的喜悦。
在本课的教学中，笔者通过三个游戏的层层推进，让学生以玩的方式与心态来对待数学学习，尽情地感受数学的魅力。学生在活动中将观察、操作、推理贯穿到整个学习中，由数到形，由形到式，将其中的数量关系想明白，说清楚，写出来。这样，既发展了学生发现问题和解决问题的能力，又提高了学生的实践能力和创新能力。
（作者单位：潜江市第二实验小学）
责任编辑 孙爱蓉