中考题中，数与代数综合题经久不衰. 它常涉及数与式、方程与不等式、函数与图像、应用与探索等多方面的内容，大家普遍认为它具有“综合性强、难度大、区分度高”等特点，所涉及的知识点多，技巧性强，覆盖面大.
　　解这类题的关键是正确理解题目中的已知与未知之间的关系，运用不等式的性质、方程中的根的判别式、根与系数的关系、函数中的性质等进行综合分析，一般情况下还需进行分类讨论.
　　一、 数、式的巧解源于代数知识的融会贯通
　　例1 （2013·南通）已知当x=2m+n+2和 x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于_______.
　　【思路1】（代入并整体分解变形）把x=2m+n+2和x=m+2n代入多项式x2+4x+6中，
　　（2m+n+2）2+4（2m+n+2）+6=（m+2n）2+4（m+2n）+6，
　　（2m+n+2）2-（m+2n）2+4（2m+n+2）-
　　4（m+2n）=0，
　　（2m+n+2+m+2n）（2m+n+2-m-2n）+
　　4（2m+n+2-m-2n）=0，
　　（3m+3n+2）（m-n+2）+4（m-n+2）=0，
　　（m-n+2）（3m+3n+6）=0，（m-n+2）≠0，∴3m+3n+6=0，x=-3. 最后把x=-3代入得原多项式值为3.
　　【思路二】（取特殊值）令m=0，则x=n+2和x=2n时，多项式x2+4x+6值相等，（n+2）2+4（n+2）+6=（2n）2+4×（2n）+6，解得n=-2. 把m=0，n=-2代入x=3（m+n+1）时，x=-3.
　　【思路三】（从二次函数的角度思考）令f（x）=x2+4x+6，对称轴为直线x=-2，由题意有f（2m+n+2）=f（m+2n），
　　∴=-2，
　　解得3（m+n+1）=-3，代入得原多项式值为3.
　　【技巧要领】常规思路是根据题意，一步步按照要求操作，由“x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等”，考虑将两个x的值代入多项式，得出一个等式，化简.
　　特殊值法在解决很多求值问题的填空或选择题时都能适用，可以大大减少做题时间，虽然这种方法简单，但要求同学们在充分理解题意的基础上灵活运用.
　　从二次函数的角度来思考问题需要同学们在平时的学习中注意知识的迁移，能够将知识融会贯通.
　　二、 方程、不等式与函数知识的融会贯通，是解决函数型代数综合题的必要条件
　　例2 （2013·资阳）如图1，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=（a≠0，x>0）分别交于D、E两点.
　　（1） 若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）；
　　①分别求出直线l与双曲线的解析式；
　　②若将直线l向下平移m（m>0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
　　（2） 假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.
　　【切入点】（1） ①已知直线上两点坐标，用待定系数法可求函数解析式；确定双曲线解析式只需双曲线上一点的坐标即可. ②直线与双曲线只有一个交点，意味着由两个解析式组成的方程组只有一个解.（2） 由A、B两点坐标，“点D为线段AB的n等分点”，利用相似表示出D的坐标，最后将D的坐标代入反比例函数，可得到a、b、n之间的数量关系.
　　（2） b=.
　　【题型解剖】第（2）题中，由于题目提供了点A和点B的坐标，很多同学可能首先想到的是用待定系数法表示出直线的解析式，如果这样做了，这道题可能就会很麻烦了. 选用什么样的方法，是解决函数型综合题需要考虑的问题.
　　三、 方程型代数综合题解题策略：顺藤摸瓜
　　例3 （2013·菏泽）已知关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）.
　　（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；
　　（2） 若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1　　【切入点】对于（1），利用一元二次方程根的判别式判定即可；对于（2），则先要解方程，求出方程的两个实数根，再代入y=x2-x1-2，进而判断y是否为变量k的函数.
　　【技巧要领】（1） 要求证这个方程有两个不相等的实数根，就必须证明根的判别式的值为正数，顺理成章想到求一元二次方程根的判别式的值；
　　（2） 而当题目出现y=x2-x1-2时，解题者应该自然而然地想到用k表示出一元二次方程的两根，然后再判定是不是成函数关系.
　　“顺藤摸瓜”，通俗地讲就是在阅读题干的时候，每出现一个条件，就必须考虑由这个条件能推导得出什么结论，得出的结论对解决问题有没有帮助，有什么样的帮助.
　　（作者单位：江苏省海安县仇湖初级中学）