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一、课堂，因无法“预约”而美妙
教学中教师要善于倾听“不同的声音”，要发现和挖掘学生未能清楚表达的“含义”，善于搜索让学生深入思考的“疑点”，哪怕是“错误”的见解和信息，这都是教学的“契机”.教师要善于捕捉学生发言中有价值的因素并使之发扬光大，对学生认识中的偏见和错误要加强引导，特别是涉及学生价值观、人生观的问题，更应该给学生明确正确的方向.对那些与学习内容无多大关系的问题，教师可一句带过，课后再讨论.当课堂活动中出现“瞬间不同的声音”，教师面对这种“意外”要进行反思：“这个想法是否有价值？”“顺着这个思考将会有什么样的情况出现？”等等，及时对这些“意外”迅速进行“过滤”，从中发现可以把教学进一步引向深入、拓展延伸的新“契机”.
二、课堂，因“预设”而精彩
教师在设计教学活动时往往喜欢环环相扣、步步为营，形成一种“线性序列”.如何过渡、怎样总结，教师都精心设计在先，殊不知你已在不知不觉中给自己和学生来了个五花大绑.
例如，在讲“正多边形”时，分析例题：用边长相同的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?当时，我照教参的解法：因为，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，由于135°×2 90°=360°，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一副镶嵌图.这时，下面就有一个学生很用心地埋头画图，向我提了这样一个问题：正五边形的内角为108°，正十边形的内角为144°，由于108°×2 144°=360°，按照刚才的解法就有：两个正五边形和一个正十边形能拼成一副镶嵌图.我一愣，这是我最后要讲的问题，怎么办呢？问题已经提出了，我就应充分利用起来.于是我就提议让同学们一起来思考讨论.于是画图的画图，计算的计算，他们忙开了．后来，学生发现：所有顶角上相邻的角都只有一个组合，正十二边形一个顶角上相邻的角的组合只有一个正三角形和一个正十二边形，正三角形一个顶角上相邻的角的组合只有两个正十二边形，正八边形一个顶角上相邻的角的组合只有一个正方形和一个正八边形，正方形一个顶角上相邻的角的组合只有两个正八边形，正十边形一个顶角上相邻的角的组合只有两个正五边形，正五边形一个顶角上相邻的角的组合只有一个正五边形和一个正十边形．但是，正五边形有五条边，不能被2整除，所以不可能排下一个正五边形和一个正十边形的组合．所以这个图形不能被镶嵌．
教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于能根据学时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动．
三、课堂，因“捕捉”才有效
真实的课堂能够如实地反映学生的学习情况，课堂中难免会出现学生对所学知识的“联想”与“推测”，时常会引发一些非常有价值的“生成性的教育资源”.但这些资源是隐性的、潜在的，如果教师的敏感性不强，不注意倾听，这些资源将“昙花一现”.作为教师，在课堂中要发挥自己的教育机智，及时捕捉、判断课堂教学中生成各种有价值的信息，努力将这些“亮点”资源变成课堂教学中的“高潮”，从而让课堂充满活力.
例如，“全等三角形”教学片段.
在得出“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”即“ASA”后，教师提出：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？学生不假思索地齐答会.师追问理由？原以为学生把它转化为刚学过的“ASA”就可以了，可喜欢动手操作的他们，同桌一约好具体的边、角数据，就开始画图、剪拼证起来了.时间一分一秒地过去，越来越多的同学验证了这个命题的正确性，看看时间也差不多了，我正想引导学生“不用实验的方法你能证明这个命题吗？”这时有个学生在下面喊了起来：“老师，我和同桌的两个三角形不全等”.全班同学哗地一下议论开了.我急忙走过去，一看明白了其中的原因，这是一个非常好的亮点资源，何不充分利用呢？我随即把他俩所剪的三角形展示出来，如图1.
学生很快就找出了其中的原因，并深刻理解了“对应”的含义.在学生刚接触用“SSS”、“SAS”、“ASA”判定三角形全等时，我一直找不到合适的机会解释“对应”两个字，而学生也一直不甚理解.这次意外生成的亮点资源的及时捕捉，使师生困绕很久的问题得以圆满解决.“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”通过这个亮点资源的及时捕捉，使我更深刻地理解了这句话.
教学中教师要善于倾听“不同的声音”，要发现和挖掘学生未能清楚表达的“含义”，善于搜索让学生深入思考的“疑点”，哪怕是“错误”的见解和信息，这都是教学的“契机”.教师要善于捕捉学生发言中有价值的因素并使之发扬光大，对学生认识中的偏见和错误要加强引导，特别是涉及学生价值观、人生观的问题，更应该给学生明确正确的方向.对那些与学习内容无多大关系的问题，教师可一句带过，课后再讨论.当课堂活动中出现“瞬间不同的声音”，教师面对这种“意外”要进行反思：“这个想法是否有价值？”“顺着这个思考将会有什么样的情况出现？”等等，及时对这些“意外”迅速进行“过滤”，从中发现可以把教学进一步引向深入、拓展延伸的新“契机”.
二、课堂，因“预设”而精彩
教师在设计教学活动时往往喜欢环环相扣、步步为营，形成一种“线性序列”.如何过渡、怎样总结，教师都精心设计在先，殊不知你已在不知不觉中给自己和学生来了个五花大绑.
例如，在讲“正多边形”时，分析例题：用边长相同的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?当时，我照教参的解法：因为，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，由于135°×2 90°=360°，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一副镶嵌图.这时，下面就有一个学生很用心地埋头画图，向我提了这样一个问题：正五边形的内角为108°，正十边形的内角为144°，由于108°×2 144°=360°，按照刚才的解法就有：两个正五边形和一个正十边形能拼成一副镶嵌图.我一愣，这是我最后要讲的问题，怎么办呢？问题已经提出了，我就应充分利用起来.于是我就提议让同学们一起来思考讨论.于是画图的画图，计算的计算，他们忙开了．后来，学生发现：所有顶角上相邻的角都只有一个组合，正十二边形一个顶角上相邻的角的组合只有一个正三角形和一个正十二边形，正三角形一个顶角上相邻的角的组合只有两个正十二边形，正八边形一个顶角上相邻的角的组合只有一个正方形和一个正八边形，正方形一个顶角上相邻的角的组合只有两个正八边形，正十边形一个顶角上相邻的角的组合只有两个正五边形，正五边形一个顶角上相邻的角的组合只有一个正五边形和一个正十边形．但是，正五边形有五条边，不能被2整除，所以不可能排下一个正五边形和一个正十边形的组合．所以这个图形不能被镶嵌．
教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于能根据学时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动．
三、课堂，因“捕捉”才有效
真实的课堂能够如实地反映学生的学习情况，课堂中难免会出现学生对所学知识的“联想”与“推测”，时常会引发一些非常有价值的“生成性的教育资源”.但这些资源是隐性的、潜在的，如果教师的敏感性不强，不注意倾听，这些资源将“昙花一现”.作为教师，在课堂中要发挥自己的教育机智，及时捕捉、判断课堂教学中生成各种有价值的信息，努力将这些“亮点”资源变成课堂教学中的“高潮”，从而让课堂充满活力.
例如，“全等三角形”教学片段.
在得出“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”即“ASA”后，教师提出：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？学生不假思索地齐答会.师追问理由？原以为学生把它转化为刚学过的“ASA”就可以了，可喜欢动手操作的他们，同桌一约好具体的边、角数据，就开始画图、剪拼证起来了.时间一分一秒地过去，越来越多的同学验证了这个命题的正确性，看看时间也差不多了，我正想引导学生“不用实验的方法你能证明这个命题吗？”这时有个学生在下面喊了起来：“老师，我和同桌的两个三角形不全等”.全班同学哗地一下议论开了.我急忙走过去，一看明白了其中的原因，这是一个非常好的亮点资源，何不充分利用呢？我随即把他俩所剪的三角形展示出来，如图1.
学生很快就找出了其中的原因，并深刻理解了“对应”的含义.在学生刚接触用“SSS”、“SAS”、“ASA”判定三角形全等时，我一直找不到合适的机会解释“对应”两个字，而学生也一直不甚理解.这次意外生成的亮点资源的及时捕捉，使师生困绕很久的问题得以圆满解决.“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”通过这个亮点资源的及时捕捉，使我更深刻地理解了这句话.