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中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2010)02-154-01
我们经常会看到这种现象:不少同学整天忙着做作业,什么“XX练习”,“XX测试”,“XX密卷”,“XX考王”等等,手里资料一大堆。而有些老师也单一的强调“题海战术”。认为学习成绩提高的“六字要决”为:首先是“做题”,第二是“做题”,最后还是“做题”。但学生学习成绩就是不见提高,考试成绩不理想。这是为什么呢?究其原因,就是没有吃透教材的基本原理、知识的系统性不够,灵活应用相关知识解题的思维能力差。培养学生的思维能力,学会数学的思维方式,是使孩子们越学越聪明的根本出路。数学教学,不仅要使学生掌握基本的数学知识,还要训练学生的思维,增强他们分析问题和解决问题的能力。在小学复合应用题的解题过程中,可以训练和培养学生的转化思维,从而提高学生思维的灵活性。
在解答复合应用题,分析数量关系时,把条件和问题从一种形式转化成另一种形式,就是转化思维。也就是通过对已知条件或问题的转换,把较难问题转化成容易解的问题的解题方法。转化思维的方向是化难为易、化繁为简、化生疏为熟悉、变隐含为显现,在扩展变换和可逆变换中加深学生对各类知识的理解,从而提高灵活应用知识的能力。
一、小学复合应用题中的转化思维通常体现为将题目中的“倍”、“比”、“率”关系相互转化从而找出解决问题的捷径。
转化是用关联的、变动的观点来看问题,因而是一种重要的辨证思维。对学生思维灵活性的要求比较高。常用思考方式为“知此则彼”。如:“已知甲是乙的5倍,则甲和乙的比为5:1,乙是甲的1/5,以及甲、乙分别和总数的关系”等等。进入小学高段后有些应用题,如果用一般的方法思考,用常见的数量关系去分析,有时难以理清数量之间的种种关系,这时我们可以考虑转换一个角度去思考,甚至可以转化成另一种问题去思考,常会收到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的效果,如:
小明家养了白兔和黑兔共18只,其中白兔只数是黑兔只数的1/5,求白兔、黑兔各多少只? (用四种方法解答)
一题多解,变式引伸,能有效训练思维的广阔性。有的同学用一种两种方法解答可能没问题,但要用四种方法就惨了。你有没有想到白兔占黑兔的1/5 (其为分率,可用分数解法),则黑兔是白兔的5倍(其为和倍,可用整数解法),黑兔与白兔的比为5:l(其为比,可按比例分配)。再加上列方程解,不就是四种方法了吗? 上述四种解法,不仅思路不同,在算理上也有难有易,但有一个共同点:没有转化的思维方法的参与,每个思路都是难以形成的。
二、抓住复合应用题中的不变量,以不变量作为单位“1”,转换题中的关键句,统一单位“1”。
常用的转化法有两种,一种是等价转化法,就是把原问题甲转化为与之等价的新问题乙,而问题甲与问题乙的答案完全相等。从而达到解题的目的。(如上例)。另一种是不等价转化法,就是把问题甲转化为新问题乙而问题甲与问题乙的答案并不相同。但求得问题乙后,就很容易找到原问题甲的答案,从而达到解题的目的的思考方法。
我们在解答分数应用题时,经常发现,有的时候在同一道题目中出现不同的单位“1”,有的时候在一些分数应用题当中,会出现一些变化量,造成题目中单位“1”的量无法确定,为解题增加了难度。这时就要引导学生抓住不变量进行分析,利用不变量作为中间条件进行解答,或以不变量作为单位“1”,转换题中的关键句,统一单位“1”,然后进行解答。
例如:某工厂有甲、乙两个车间,原来甲车间的人数是乙车间的5/7,如果从乙车间调8人到甲车间,这时甲车间的人数是乙车间的4/5,原来甲、乙车间各有多少人? (凉山州2004年小学毕业考试题)初读这道题数量间的关系较为复杂,但细想不难发现人数变化前后甲、乙两车间的总人数是不会变的。原甲车间是乙车间的5/7,则原来甲、乙两车间人数比为5:7,乙占总人数的7/(5+7),从乙车间调8人到甲车间后,现在甲车间是乙车间的4/5,则现在甲、乙两车间人数比为4:5,乙现在占总人数的5/(4+5),前后就存在一个对总人数的分率差。而这个分率差所对应的量为8,这样根据分数除法的意义就能把甲、乙两车间的总人数288人算出来,后按比例进行分配就能算出甲车间原有120人,乙车间原有168人。这些过程就是所谓的转换单位“1”,使单位“1”统一为“总人数”。
应用题中的转化思维上述并不尽然,学生初次接触都有难度。正所谓“冰冻三尺,非一日之寒”,经反复练习就会逐步熟练。如此训练,提高了学生的思维能力,体现了思维的价值,很好地诠释了“尝试从不同角度解决问题的方法,并能有效地解决问题”的新课标精神,对提高学生灵活运用知识解题的能力,大有益处。
我们经常会看到这种现象:不少同学整天忙着做作业,什么“XX练习”,“XX测试”,“XX密卷”,“XX考王”等等,手里资料一大堆。而有些老师也单一的强调“题海战术”。认为学习成绩提高的“六字要决”为:首先是“做题”,第二是“做题”,最后还是“做题”。但学生学习成绩就是不见提高,考试成绩不理想。这是为什么呢?究其原因,就是没有吃透教材的基本原理、知识的系统性不够,灵活应用相关知识解题的思维能力差。培养学生的思维能力,学会数学的思维方式,是使孩子们越学越聪明的根本出路。数学教学,不仅要使学生掌握基本的数学知识,还要训练学生的思维,增强他们分析问题和解决问题的能力。在小学复合应用题的解题过程中,可以训练和培养学生的转化思维,从而提高学生思维的灵活性。
在解答复合应用题,分析数量关系时,把条件和问题从一种形式转化成另一种形式,就是转化思维。也就是通过对已知条件或问题的转换,把较难问题转化成容易解的问题的解题方法。转化思维的方向是化难为易、化繁为简、化生疏为熟悉、变隐含为显现,在扩展变换和可逆变换中加深学生对各类知识的理解,从而提高灵活应用知识的能力。
一、小学复合应用题中的转化思维通常体现为将题目中的“倍”、“比”、“率”关系相互转化从而找出解决问题的捷径。
转化是用关联的、变动的观点来看问题,因而是一种重要的辨证思维。对学生思维灵活性的要求比较高。常用思考方式为“知此则彼”。如:“已知甲是乙的5倍,则甲和乙的比为5:1,乙是甲的1/5,以及甲、乙分别和总数的关系”等等。进入小学高段后有些应用题,如果用一般的方法思考,用常见的数量关系去分析,有时难以理清数量之间的种种关系,这时我们可以考虑转换一个角度去思考,甚至可以转化成另一种问题去思考,常会收到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的效果,如:
小明家养了白兔和黑兔共18只,其中白兔只数是黑兔只数的1/5,求白兔、黑兔各多少只? (用四种方法解答)
一题多解,变式引伸,能有效训练思维的广阔性。有的同学用一种两种方法解答可能没问题,但要用四种方法就惨了。你有没有想到白兔占黑兔的1/5 (其为分率,可用分数解法),则黑兔是白兔的5倍(其为和倍,可用整数解法),黑兔与白兔的比为5:l(其为比,可按比例分配)。再加上列方程解,不就是四种方法了吗? 上述四种解法,不仅思路不同,在算理上也有难有易,但有一个共同点:没有转化的思维方法的参与,每个思路都是难以形成的。
二、抓住复合应用题中的不变量,以不变量作为单位“1”,转换题中的关键句,统一单位“1”。
常用的转化法有两种,一种是等价转化法,就是把原问题甲转化为与之等价的新问题乙,而问题甲与问题乙的答案完全相等。从而达到解题的目的。(如上例)。另一种是不等价转化法,就是把问题甲转化为新问题乙而问题甲与问题乙的答案并不相同。但求得问题乙后,就很容易找到原问题甲的答案,从而达到解题的目的的思考方法。
我们在解答分数应用题时,经常发现,有的时候在同一道题目中出现不同的单位“1”,有的时候在一些分数应用题当中,会出现一些变化量,造成题目中单位“1”的量无法确定,为解题增加了难度。这时就要引导学生抓住不变量进行分析,利用不变量作为中间条件进行解答,或以不变量作为单位“1”,转换题中的关键句,统一单位“1”,然后进行解答。
例如:某工厂有甲、乙两个车间,原来甲车间的人数是乙车间的5/7,如果从乙车间调8人到甲车间,这时甲车间的人数是乙车间的4/5,原来甲、乙车间各有多少人? (凉山州2004年小学毕业考试题)初读这道题数量间的关系较为复杂,但细想不难发现人数变化前后甲、乙两车间的总人数是不会变的。原甲车间是乙车间的5/7,则原来甲、乙两车间人数比为5:7,乙占总人数的7/(5+7),从乙车间调8人到甲车间后,现在甲车间是乙车间的4/5,则现在甲、乙两车间人数比为4:5,乙现在占总人数的5/(4+5),前后就存在一个对总人数的分率差。而这个分率差所对应的量为8,这样根据分数除法的意义就能把甲、乙两车间的总人数288人算出来,后按比例进行分配就能算出甲车间原有120人,乙车间原有168人。这些过程就是所谓的转换单位“1”,使单位“1”统一为“总人数”。
应用题中的转化思维上述并不尽然,学生初次接触都有难度。正所谓“冰冻三尺,非一日之寒”,经反复练习就会逐步熟练。如此训练,提高了学生的思维能力,体现了思维的价值,很好地诠释了“尝试从不同角度解决问题的方法,并能有效地解决问题”的新课标精神,对提高学生灵活运用知识解题的能力,大有益处。