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随着课程改革的深入，中学数学教学取得了可喜的成绩. 但有许多教师在日常教学中过分重视知识技能目标的达成，而忽视学生对数学的感受和体验；还有许多教师过于强调对定义、公式、法则、定理的灌输与记忆，忽视了数学知识的发生与发展，应用过程的揭示与解释，没有将知识中蕴含的丰富思想方法进行抽象和概括，更没有将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来. 虽然教师有时强调对问题一招一式、一题一解、一法一题思维方法的讨论，但也只停留于个别问题的解决和定式套路的总结，轻视思路分析，忽视解题的思维过程，不能将具体的知识和个别的数学方法上升到揭示方法的实质、培养学生思维能力的高度.我们必须改变现状，为培养学生的思维能力而教，为学生智慧的生成而教. 可以根据每节课、每个教学环节内容的不同，选择恰当的教学方法，在教学生学习基础知识和掌握基本技能的同时，通过看、想、说、做等环节，让学生体验数学的思维方式和方法，培养学生的思维能力，形成良好的思维品质. 运用比较、分类等方法，进行“求同”和“求异”教学，对培养学生的数学思维能力，提高数学教学质量，是十分有效的.
一 、在概念法则的形成过程中，通过“求同”和“求异”培养学生的数学思维能力
在学习数学新概念、研究新对象的过程中，可以应用比较的方法，引导学生在温习旧知识的过程中探索新知识. 在一定阶段学习后，还可在比较的基础上对已学的某一部分知识做分类梳理，在比较和分类中，使学生的数学思维能力得到培养.
学生学习每个概念的标准形式时，引导他们发现每个概念拥有的相同点，即都有条件的限制. 如一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０中一定要有ａ ≠ ０这个条件，若没有就要考虑分类讨论了，正比例函数ｙ ＝ ｋｘ中一定要有ｋ ≠ ０等. 这里学生最容易出错，如果学生掌握了用类比的方法找出其异同，就会对这个条件有深刻的印象.
在研究正、反比例函数性质时，学生通过自己找出增减性的不同，区别它们的异同，自然对“在每个象限内”这句话的含义理解深刻. 再比如，在学习一元二次方程和二次函数的配方法时，通过类比方法让学生找出异同，进而对一元二次方程和二次函数有较好的掌握.
学生通过对对象的相同点和异同点的比较，识别对象之间的异同后进行分类，根据共同点将研究对象归为较大的类，根据差异点，将研究对象分为较小的类（反比例函数性质中要注意在每个象限内，配方法的异同等），从而将事物区分为具有一定从属关系的不同等级系统，进而达到培养学生思维能力的目的.
二、在数学语言的锤炼中，通过“求同”和“求异”培养学生的数学思维能力
汉语言博大精深，数学语言也丰富多彩. 《上海市中小学数学课程标准》中就明确了培养学生运用数学语言能力的目标：“感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，具有基本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言，条理分明地、阐述自己的思想和观点，与他人进行交流和沟通”. 如何通过数学语言表达能力的提高，促进学生思维能力的发展呢？我在教学中充分利用不同的数学语言去表达相同的意思，用类似的表述但意义不同. 这种“同中求变”的思维训练方式不仅培养了学生数学语言的表达能力，还帮助他们明晰了概念，更促进了创新能力的提高. 下面是我在这方面进行实践的一些例子.
如在函数教学进行了一段时间以后，让学生思考“过某一点”的不同的数学语言表述，可以提升和丰富学生的数学语言理解能力. 通过调动学生思维，在集思广益的课堂中共同总结出以下几种表达方式：（１）函数过点（ａ，ｂ）. （２）函数当ｘ ＝ ａ时 ，ｙ ＝ ｂ.（３）点（ａ，ｂ）在函数的图像上.（４）两个函数交于点（ａ，ｂ）.（5）某点到ｘ轴距离为ｂ，到ｙ轴距离为ａ，则过点（±ａ，±ｂ）. 还可以通过面积，平行，与ｘ轴ｙ轴交点等来表述函数过某点等. 虽然文字表达不同，但都表示某函数过点（ａ，ｂ），意思都是在表达式中把ｘ换成ａ，ｙ换成ｂ后得到一个方程或等式.
在“求异”中教学，让学生进行积极有效的互评. 通过互评，使学生产生一种强烈的求变、求异、与众不同的欲望，促进了学生数学思维能力的发展.
三、在解题过程的探究中，通过“求同”和“求异”培养学生的数学思维能力
解数学题不能只为解题而解题，应通过解题达到巩固知识、掌握技能、学会方法去积累体验的目的，然而这只是解题的初级目标，应提出更高的目标，升华知识，丰富技能，拓展能力，精深理念. 教学过程先是对图形的识别、判断、直觉，从图形分解、组合中进行类比、联想，建立解题思路，接着对解题思路的每一步进行严密的论证. 因此，必须强调课后思考，问题引申，这样才能从根本上走出“解题不少，吸收不好，长进不了”的怪圈.
解题中“求同”与“求异”的主要方式有：一题多解，一题多问，一题多变，多题一法等.
１． 一题多解
一题多解是发展学生智能，培养创新意识、创新能力的好方法，我们可以从多种角度、用多种知识、多种技能、多种思维，去探求解题途径.
例如：在△ＡＢＣ中，已知Ｄ在ＢＣ上，ＢＤ ∶ ＤＣ ＝ １ ∶ ２，Ｅ为ＡＤ中点，延长ＢＥ交ＡＣ于Ｆ，求：ＡＦ ∶ ＦＣ的值.
这是在学习平行线截线段成比例定理时的一类典型题目，可以作为基本图形在其他题目中应用，但学生对于变式的题目又一时难以入手. 通过研究发现，我们可以引导学生：一是发现图中没有平行线，需要作平行线，二是思考平行线作好以后要满足什么条件，三是考虑什么样的点作平行线更简单. 第一次教学的第一课时，课堂上只解决了八种做法，课后作为作业，要求学生过每一点都要至少作两种平行线. 第二课时，在师生共同努力下终于找到了一定的规律：六个点中有三个比较简单，这三个点是已知两个线段比的公共点（Ｄ），已知线段比与未知线段比的公共点（Ａ和Ｃ）. 二是做好平行线以后至少要构造出两个基本图形. 三是作好平行线后要会转移比，并发现类似图形是有四条线段的比，只要知道两个比，其他线上的两个比就可求了. 那么，容易作平行线的三个点叫什么呢？同学风趣地说叫“好点”，另外三个点呢？学生说：“当然是不好点啰！”
本题有二十几种方法，通过进一步学习，学生在教师引导下发现还有面积法和用其他定理等多种解法. 可见，一题多解对不同层次的同学均有启发，可促进基础知识、基本技能的融会贯通，可提升解题思路和提高想象能力，只要思想充分开放，对题意思考得愈广泛. 愈深刻，获得的思路就会愈广阔、愈清晰，相应的解法也就愈多. 学生通过对比分析，找出了问题的本质特征，并总结出了相应的思路和方法，从而培养了学生的创新意识和创新能力.
２． 一题多问
法国作家巴尔扎克说：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号，我们大部分的伟大发现都应归功于“如何”，而生活的智慧大概就在于逢事都问个“为什么”. 一题多问有多种形式，一是就本题的条件和要求要多问几个为什么，什么情况可能出现，什么情况不可能发生，对它们之间要发问，对条件与结果之间的联系也要发问，通过发问，对数学问题进行由此及彼，由表及里的思考和想象，有益于培养学生的思维能力，达到创新的目的. 二是一种题目，多出几个问题要求来解答，通过多个问题的解答，总结出此类问题的本质特征.
例如：如图锐角三角形ＡＢＣ，以ＡＢ，ＡＣ为边向外作正方形ＡＢＧＦ和正方形ＡＣＤＥ，连接ＥＦ.
（１）求证：Ｓ△ＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＥＦ.
（２）若ＡＩ⊥ＢＣ于Ｉ，延长ＩＡ交ＥＦ于Ｈ，求证：ＦＨ＝ＨＥ.
（３）Ｏ是ＢＣ中点，ＯＡ延长后交ＥＦ于Ｐ，求证：ＡＰ⊥ＥＦ.
（４）求证：ＥＦ ＝ ２ＯＡ.
（５）若Ｈ是ＥＦ中点，求证：ＡＩ⊥ＢＣ.
（６）若ＡＰ⊥ＥＦ，判断：Ｏ一定是ＢＣ的中点吗？
通过一个图形的多个问题的解答，让学生充分领会图形的本质特征，把握两个正方形与相应线段所构成的图形的规律，并对其他的基本图形、基本关系有进一步了解，从而使学生养成从不同问题中找出其共性，从而掌握本质的思维习惯. 这非常有助于学生养成良好的思维素养，学会分析和综合思考问题.
３． 一题多变
由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊比、一般化的思维方法，探讨问题的发展变化，发现问题的本质，在异同中培养思维的组织性、批判性和深刻性，变中求进，进中求通，是学习平面几何的“妙”方法.
例如：Ｍ是正方形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上的中点，ＭＮ⊥ＤＭ与∠ＡＢＣ外角的平分线交于Ｎ，求证：ＭＤ ＝ ＭＮ.
变式 １：Ｍ是边ＡＢ上任意一点，ＭＮ⊥ＤＭ与∠ＡＢＣ的外角平分线交于点Ｎ，求证ＤＭ ＝ ＭＮ.
变式 ２：Ｍ是边ＡＢ延长线上一点，变式１中的结论还成立吗？
变式 ３：Ｍ是边ＡＢ的反向延长线上一点，上述结论还成立吗？
变式 ４：Ｍ为正方形ＡＢ边所在直线上的一点，ＤＭ⊥ＭＮ与∠ＡＢＣ外角的平分线交于Ｎ，求证：ＤＭ ＝ ＭＮ.
变式 ５：Ｍ是正三角形ＡＢＣ边ＢＣ所在直线上的任意一点（Ｃ点除外），作∠ＡＭＮ ＝ ６０°，射线ＭＮ与∠ＡＣＢ外角的平分线交于Ｎ，求证ＡＭ ＝ ＭＮ.
通过一题多变，引导学生解题后反思，多问几个为什么，这样进行发散思维，比只解一个问题有更多的收获. 从变式１到变式５，充分说明了这一点. 通过一题多变，研究辅助线作法的异同，使学生对添加此类辅助线有了较深刻的理解. 正如著名数学科学家伯利亚曾形象指出那样，“好问题同某种蘑菇有些相像，他们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个”，以上的问题不就是如此吗？
４． 多题一法
由于学生自身以及学科知识的差异，不是所有的学生都能通过一、两个题目解决所有问题，不是所有的知识通过一次训练都能融会贯通的，有些内容可以通过多题一法的训练，来达到最有效地让学生逐步掌握数学知识、思想和方法的目的. 例如：
问题１． 如图１，等腰直角三角形ＡＢＣ中，∠Ａ ＝ ９０°，一个４５°角的顶点与Ａ点重合，另两边交ＢＣ于点Ｄ，Ｅ，求证：ＤＥ２ ＝ ＢＤ２ ＋ ＣＥ２.
问题４：如图４，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ边中点，Ｅ在ＡＢ上，Ｆ在ＡＣ上，∠ＥＤＦ ＝ ９０°，ＢＥ２ ＋ ＦＣ２ ＝ ＥＦ２，求证：∠ＢＡＣ ＝ ９０°.
首次接触这类题目时学生很陌生，可以用一道题的解题规律作为媒介，让学生联想到其他题目的解题规律. 从不同的图形和不同的表达方式中找出共同点，是培养学生对新题型的了解、熟悉、应用的必要手段，也是培养学生归纳出问题本质的“巧”方法. 在上例中，可以逐步总结出在什么条件下利用旋转的方法将分散的已知条件集中在一起，让已知和未知建立联系，并逐步总结出它们相同点：（１）旋转前后图像的形状相同，大小不变. （２）对应线段相等，对应角相等. （３）对应点到旋转中心的距离相等. （４）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了相等的角度，这样学生就知道了类似的题目可以用旋转的方法解答.
数学教育的基本目标之一是在传授知识的同时，发展和培养学生的数学能力. 衡量数学教学是否有成效，关键之一是看能否提高学生的数学思维能力. 中学生应当具有较高的理性思维能力，数学思维能力在其中起着独特的作用. 也就是说，让学生不断地经历归纳类比、符号表示、演绎证明、抽象概括、反思建构等思维过程，培养学生形成严谨的理性的思维. 学生在学习中观察、比较、分析、综合、抽象和概括，学会类比、归纳、演绎和进行推理以及会准确阐述自己的观点，进而形成良好的思维品质，才能适应社会发展的需要.
在数学教学中，通过“求同”和“求异”来培养中学生的思维能力是非常有效的方法. 教师在特定的环境中，运用比较、分类的方法通过对教材、教法巧安排，对问题妙引导，让学生多和创新能力的一代新人.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一 、在概念法则的形成过程中，通过“求同”和“求异”培养学生的数学思维能力
在学习数学新概念、研究新对象的过程中，可以应用比较的方法，引导学生在温习旧知识的过程中探索新知识. 在一定阶段学习后，还可在比较的基础上对已学的某一部分知识做分类梳理，在比较和分类中，使学生的数学思维能力得到培养.
学生学习每个概念的标准形式时，引导他们发现每个概念拥有的相同点，即都有条件的限制. 如一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０中一定要有ａ ≠ ０这个条件，若没有就要考虑分类讨论了，正比例函数ｙ ＝ ｋｘ中一定要有ｋ ≠ ０等. 这里学生最容易出错，如果学生掌握了用类比的方法找出其异同，就会对这个条件有深刻的印象.
在研究正、反比例函数性质时，学生通过自己找出增减性的不同，区别它们的异同，自然对“在每个象限内”这句话的含义理解深刻. 再比如，在学习一元二次方程和二次函数的配方法时，通过类比方法让学生找出异同，进而对一元二次方程和二次函数有较好的掌握.
学生通过对对象的相同点和异同点的比较，识别对象之间的异同后进行分类，根据共同点将研究对象归为较大的类，根据差异点，将研究对象分为较小的类（反比例函数性质中要注意在每个象限内，配方法的异同等），从而将事物区分为具有一定从属关系的不同等级系统，进而达到培养学生思维能力的目的.
二、在数学语言的锤炼中，通过“求同”和“求异”培养学生的数学思维能力
汉语言博大精深，数学语言也丰富多彩. 《上海市中小学数学课程标准》中就明确了培养学生运用数学语言能力的目标：“感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，具有基本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言，条理分明地、阐述自己的思想和观点，与他人进行交流和沟通”. 如何通过数学语言表达能力的提高，促进学生思维能力的发展呢？我在教学中充分利用不同的数学语言去表达相同的意思，用类似的表述但意义不同. 这种“同中求变”的思维训练方式不仅培养了学生数学语言的表达能力，还帮助他们明晰了概念，更促进了创新能力的提高. 下面是我在这方面进行实践的一些例子.
如在函数教学进行了一段时间以后，让学生思考“过某一点”的不同的数学语言表述，可以提升和丰富学生的数学语言理解能力. 通过调动学生思维，在集思广益的课堂中共同总结出以下几种表达方式：（１）函数过点（ａ，ｂ）. （２）函数当ｘ ＝ ａ时 ，ｙ ＝ ｂ.（３）点（ａ，ｂ）在函数的图像上.（４）两个函数交于点（ａ，ｂ）.（5）某点到ｘ轴距离为ｂ，到ｙ轴距离为ａ，则过点（±ａ，±ｂ）. 还可以通过面积，平行，与ｘ轴ｙ轴交点等来表述函数过某点等. 虽然文字表达不同，但都表示某函数过点（ａ，ｂ），意思都是在表达式中把ｘ换成ａ，ｙ换成ｂ后得到一个方程或等式.
在“求异”中教学，让学生进行积极有效的互评. 通过互评，使学生产生一种强烈的求变、求异、与众不同的欲望，促进了学生数学思维能力的发展.
三、在解题过程的探究中，通过“求同”和“求异”培养学生的数学思维能力
解数学题不能只为解题而解题，应通过解题达到巩固知识、掌握技能、学会方法去积累体验的目的，然而这只是解题的初级目标，应提出更高的目标，升华知识，丰富技能，拓展能力，精深理念. 教学过程先是对图形的识别、判断、直觉，从图形分解、组合中进行类比、联想，建立解题思路，接着对解题思路的每一步进行严密的论证. 因此，必须强调课后思考，问题引申，这样才能从根本上走出“解题不少，吸收不好，长进不了”的怪圈.
解题中“求同”与“求异”的主要方式有：一题多解，一题多问，一题多变，多题一法等.
１． 一题多解
一题多解是发展学生智能，培养创新意识、创新能力的好方法，我们可以从多种角度、用多种知识、多种技能、多种思维，去探求解题途径.
例如：在△ＡＢＣ中，已知Ｄ在ＢＣ上，ＢＤ ∶ ＤＣ ＝ １ ∶ ２，Ｅ为ＡＤ中点，延长ＢＥ交ＡＣ于Ｆ，求：ＡＦ ∶ ＦＣ的值.
这是在学习平行线截线段成比例定理时的一类典型题目，可以作为基本图形在其他题目中应用，但学生对于变式的题目又一时难以入手. 通过研究发现，我们可以引导学生：一是发现图中没有平行线，需要作平行线，二是思考平行线作好以后要满足什么条件，三是考虑什么样的点作平行线更简单. 第一次教学的第一课时，课堂上只解决了八种做法，课后作为作业，要求学生过每一点都要至少作两种平行线. 第二课时，在师生共同努力下终于找到了一定的规律：六个点中有三个比较简单，这三个点是已知两个线段比的公共点（Ｄ），已知线段比与未知线段比的公共点（Ａ和Ｃ）. 二是做好平行线以后至少要构造出两个基本图形. 三是作好平行线后要会转移比，并发现类似图形是有四条线段的比，只要知道两个比，其他线上的两个比就可求了. 那么，容易作平行线的三个点叫什么呢？同学风趣地说叫“好点”，另外三个点呢？学生说：“当然是不好点啰！”
本题有二十几种方法，通过进一步学习，学生在教师引导下发现还有面积法和用其他定理等多种解法. 可见，一题多解对不同层次的同学均有启发，可促进基础知识、基本技能的融会贯通，可提升解题思路和提高想象能力，只要思想充分开放，对题意思考得愈广泛. 愈深刻，获得的思路就会愈广阔、愈清晰，相应的解法也就愈多. 学生通过对比分析，找出了问题的本质特征，并总结出了相应的思路和方法，从而培养了学生的创新意识和创新能力.
２． 一题多问
法国作家巴尔扎克说：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号，我们大部分的伟大发现都应归功于“如何”，而生活的智慧大概就在于逢事都问个“为什么”. 一题多问有多种形式，一是就本题的条件和要求要多问几个为什么，什么情况可能出现，什么情况不可能发生，对它们之间要发问，对条件与结果之间的联系也要发问，通过发问，对数学问题进行由此及彼，由表及里的思考和想象，有益于培养学生的思维能力，达到创新的目的. 二是一种题目，多出几个问题要求来解答，通过多个问题的解答，总结出此类问题的本质特征.
例如：如图锐角三角形ＡＢＣ，以ＡＢ，ＡＣ为边向外作正方形ＡＢＧＦ和正方形ＡＣＤＥ，连接ＥＦ.
（１）求证：Ｓ△ＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＥＦ.
（２）若ＡＩ⊥ＢＣ于Ｉ，延长ＩＡ交ＥＦ于Ｈ，求证：ＦＨ＝ＨＥ.
（３）Ｏ是ＢＣ中点，ＯＡ延长后交ＥＦ于Ｐ，求证：ＡＰ⊥ＥＦ.
（４）求证：ＥＦ ＝ ２ＯＡ.
（５）若Ｈ是ＥＦ中点，求证：ＡＩ⊥ＢＣ.
（６）若ＡＰ⊥ＥＦ，判断：Ｏ一定是ＢＣ的中点吗？
通过一个图形的多个问题的解答，让学生充分领会图形的本质特征，把握两个正方形与相应线段所构成的图形的规律，并对其他的基本图形、基本关系有进一步了解，从而使学生养成从不同问题中找出其共性，从而掌握本质的思维习惯. 这非常有助于学生养成良好的思维素养，学会分析和综合思考问题.
３． 一题多变
由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊比、一般化的思维方法，探讨问题的发展变化，发现问题的本质，在异同中培养思维的组织性、批判性和深刻性，变中求进，进中求通，是学习平面几何的“妙”方法.
例如：Ｍ是正方形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上的中点，ＭＮ⊥ＤＭ与∠ＡＢＣ外角的平分线交于Ｎ，求证：ＭＤ ＝ ＭＮ.
变式 １：Ｍ是边ＡＢ上任意一点，ＭＮ⊥ＤＭ与∠ＡＢＣ的外角平分线交于点Ｎ，求证ＤＭ ＝ ＭＮ.
变式 ２：Ｍ是边ＡＢ延长线上一点，变式１中的结论还成立吗？
变式 ３：Ｍ是边ＡＢ的反向延长线上一点，上述结论还成立吗？
变式 ４：Ｍ为正方形ＡＢ边所在直线上的一点，ＤＭ⊥ＭＮ与∠ＡＢＣ外角的平分线交于Ｎ，求证：ＤＭ ＝ ＭＮ.
变式 ５：Ｍ是正三角形ＡＢＣ边ＢＣ所在直线上的任意一点（Ｃ点除外），作∠ＡＭＮ ＝ ６０°，射线ＭＮ与∠ＡＣＢ外角的平分线交于Ｎ，求证ＡＭ ＝ ＭＮ.
通过一题多变，引导学生解题后反思，多问几个为什么，这样进行发散思维，比只解一个问题有更多的收获. 从变式１到变式５，充分说明了这一点. 通过一题多变，研究辅助线作法的异同，使学生对添加此类辅助线有了较深刻的理解. 正如著名数学科学家伯利亚曾形象指出那样，“好问题同某种蘑菇有些相像，他们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个”，以上的问题不就是如此吗？
４． 多题一法
由于学生自身以及学科知识的差异，不是所有的学生都能通过一、两个题目解决所有问题，不是所有的知识通过一次训练都能融会贯通的，有些内容可以通过多题一法的训练，来达到最有效地让学生逐步掌握数学知识、思想和方法的目的. 例如：
问题１． 如图１，等腰直角三角形ＡＢＣ中，∠Ａ ＝ ９０°，一个４５°角的顶点与Ａ点重合，另两边交ＢＣ于点Ｄ，Ｅ，求证：ＤＥ２ ＝ ＢＤ２ ＋ ＣＥ２.
问题４：如图４，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ边中点，Ｅ在ＡＢ上，Ｆ在ＡＣ上，∠ＥＤＦ ＝ ９０°，ＢＥ２ ＋ ＦＣ２ ＝ ＥＦ２，求证：∠ＢＡＣ ＝ ９０°.
首次接触这类题目时学生很陌生，可以用一道题的解题规律作为媒介，让学生联想到其他题目的解题规律. 从不同的图形和不同的表达方式中找出共同点，是培养学生对新题型的了解、熟悉、应用的必要手段，也是培养学生归纳出问题本质的“巧”方法. 在上例中，可以逐步总结出在什么条件下利用旋转的方法将分散的已知条件集中在一起，让已知和未知建立联系，并逐步总结出它们相同点：（１）旋转前后图像的形状相同，大小不变. （２）对应线段相等，对应角相等. （３）对应点到旋转中心的距离相等. （４）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了相等的角度，这样学生就知道了类似的题目可以用旋转的方法解答.
数学教育的基本目标之一是在传授知识的同时，发展和培养学生的数学能力. 衡量数学教学是否有成效，关键之一是看能否提高学生的数学思维能力. 中学生应当具有较高的理性思维能力，数学思维能力在其中起着独特的作用. 也就是说，让学生不断地经历归纳类比、符号表示、演绎证明、抽象概括、反思建构等思维过程，培养学生形成严谨的理性的思维. 学生在学习中观察、比较、分析、综合、抽象和概括，学会类比、归纳、演绎和进行推理以及会准确阐述自己的观点，进而形成良好的思维品质，才能适应社会发展的需要.
在数学教学中，通过“求同”和“求异”来培养中学生的思维能力是非常有效的方法. 教师在特定的环境中，运用比较、分类的方法通过对教材、教法巧安排，对问题妙引导，让学生多和创新能力的一代新人.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文