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学校开展有效课堂教学展示活动，我听了一位青年教师在平行班两次执教《比的基本性质》一课。课中对于“比的基本性质”的教学部分，听来颇有感触。于是笔者对提高数学教学设计的有效性有了些思考。
课例一：
一、 复习
提问：什么叫比？比与分数、除法之间有什么联系？分数的基本性质是什么？什么是除法的商不变性质？（学生一一作答）
二、 导入
师：我们知道比与分数、除法之间联系紧密，分数有基本性质，除法有商不变性质，那么比是不是也有相似的性质呢？这一节课我们就来研究这个问题。
三、 新课
1.出示例3。
下面是小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。
（）∶（）＝（）∶（ ）＝（）∶（ ）
2.学生写比、求比值、填表、把比值相等的比填入等式。
3.教师带领学生对等式进行分析、综合，总结出规律。告诉学生这个规律叫做比的基本性质。
4.师：“比的基本性质同分数的基本性质、除法的商不变性质类似吗”？（学生回答类似）
……
到此，教师教得专注，学生配合得认真。师生在以“授”、“受”为基本交互方式的过程中完成了“比的基本性质” 的教学。随后学习比的化简，教学进行得相当顺利。整堂课学生的学习热情不是很高。课后我与教者交流，谈到了教学目标问题，他兴奋地告诉我，本课主要是让学生知道比的基本性质是什么；懂得比的基本性质与分数基本性质、除法的商不变性质是类似的；能够用比的基本性质将一个比进行化简。其陶醉之情溢于言表。我对他的说法未置可否，继续与他交流。然而当与他说到数学思想、思维方法、数学情感以及学生学习的成功体验时，教者却显得语塞。后来我们以数学思想方法的渗透为主线，共同对这一内容的教学作了重新设计，并让他在平行班再次教学。
课例二
一、 复习引入
师：同学们已经学过有关比的知识，屏幕上显示的是小东同学在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。现在我们来写出每瓶液体质量和体积的比。
（师生共同完成屏幕上表格的填写）：
师：同学们还知道比与分数、除法之间的联系吗？谁能具体说说它们的联系？
（学生就比与分数、除法的联系逐一回答。）
师：同学们一定还知道，分数有一条基本性质，除法也有一条类似的性质。谁能把这两个性质说给大家听一听？
（学生回忆并交流了这两条性质。）
写出每瓶液体质量和体积的比，为后来学生的学习活动提供了素材；复习比与分数、除法的联系，分数的基本性质、除法商不变性质，构建了新旧知识迁移的桥梁。
二、 类比猜测
师：是啊，分数有基本性质，除法有商不变性质，比与分数、除法之间联系又是十分紧密的；既然联系这样紧密，那么你认为比可能也存在什么性质呢？先自己想一想，再说给大家听一听。
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
生：还要加上“0除外”。
屏幕表格下方显示：
我们的猜测：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比与分数、除法之间存在诸多相似之处，让学生根据分数的基本性质或除法的商不变性质，通过类推形成自己的猜测，学生受到了类比思想方法的熏陶。
三、 组织验证
师：对于比可能存在什么性质，大家根据分数或除法的相关性质进行了大胆猜测。这个猜测是否正确，我们还要设法进行验证。你打算怎样来验证呢？（学生思考）
生：写一个比，把它的前项和后项都乘或除以相同的数，再求得到的比的比值，看和原来比的比值是否相等。
（大家纷纷表示赞成）
师：比值相等说明什么？不相等又说明什么？
生：相等就说明猜测是正确的，不相等就说明猜测是错误的。
师：这个比从哪里来呢？
生：随便写。如4：3、1：2……
生：干脆就用屏幕上那个表格中的比来验证。
师：大家赞成吗？
（课堂片刻沉默后，学生陆续表示赞成）
师：为什么可以用表中的比验证？
生：16∶20可以看作把4∶5的前项后项同时乘4得到的；反过来4∶5可以看作16∶20的前项后项同时除以4得到的。
师：表中其他比相互之间也有这样的关系吗？这样变化后比值相等吗？请大家带着这样的问题，以小组为单位填写下面的表格，进行验证。
一个数学猜测只有通过证明，才能判断其真伪。上面的验证是学生必须经历的“数学思考”过程。而且验证的过程既渗透了归纳数学思想，也培养了学生思维的条理性。
四、 交流总结
1.小组推选代表参加全班交流。通过分析、综合等过程，肯定猜测的正确性，从而得出比的基本性质。
2.根据比的基本性质，讨论50：50的比值为什么与另外几个比的比值不相等？
在得到结论以后，对例题提供的反例进行讨论，使学生的认识更加深刻。
五、 提炼方法
大家回顾一下，我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的？
学生独自回顾——小组讨论——全班交流，总结出学习过程：①根据比与分数、除法的联系，以及分数的基本性质或商不变性质，猜测比的类似性质。②对自己的猜测进行验证。③得出结论。
师：是啊，同学们知道比与分数或除法有许多类似的地方，既然分数有基本性质，除法有商不变性质，就顺理成章地类推形成自己的猜测。但类推形成的猜测不一定正确，这就需要验证，验证的情况如果与猜测一致，我们就可以肯定猜测；如果不一致则可以否定猜测，有时还可以修正猜测。这是思考、研究数学问题的一个重要方法，以后的学习会经常用到。
让学生回顾学习过程，总结所运用的思想方法，这是点睛之笔。
……
笔者的思考：
有效的课堂教学依赖于有效的教学设计。怎样提高教学设计的有效性？
一、 设计多元化的教学目标
《数学课程标准》明确将数学课程的目标细化为知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度。因此，教学目标设计不应该过分偏重于知识与技能，把知识与技能作为课堂教学关注的中心，而应以知识与技能目标的达成为载体，促进其他方面目标的全面实现。尤其不能忽视蕴含于知识点中的方法，把隐含在教材字里行间的数学方法作为知识点来进行目标分析，并落实到教学过程之中是十分必要的。
另一方面，由于“数学不应该是数学结论的教学，而应该是数学过程的教学”（苏联数学教育家斯托利亚尔语），因而设计教学目标时要分析清楚知识的过程性目标，要把课程标准强调的“经历（感受）、体验（体会）、探索”等体现数学活动水平的过程性目标落到实处，从而更好地实现《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
课例一以让学生获得“比的基本性质”以及“会用基本性质进行化简”为侧重点，并以性质的获得——性质的运用（化简）为主线设计教学，教学目标显得单一。而课例二的教学则以“类比猜测——组织验证——交流总结——提炼方法”为线索展开，显然是以数学思想和学生思维能力训练为核心，学生在习得知识和技能的同时获得了智慧。“我们的猜测”、“我们的猜测与事实是否相符”让学生感到“果子”是自己摘到的，感受了成功的愉悦。
二、 关注学生已有的知识经验
学生原有的知识和经验是教学活动的起点。奥苏伯尔有一段经典论述：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”在学生已有的知识经验方面，值得我们思考的问题很多：我们对学生学习新内容的潜在状态究竟了解多少？学生已有哪些知识经验，掌握的程度如何？已有的这些知识经验对新知识的学习会产生什么影响？课堂设计如何充分发挥它的作用？等等。教学设计的成效如何，取决于对学生已有的知识经验的了解程度。有效的教学设计必须从了解学生的实际情况出发，而不要仅仅从备教材出发。对于分数的基本性质、除法的商不变性质、比与分数、除法的联系，学生在学习本课之前已经掌握得很牢固，教学时应该充分利用。课例一虽然组织了相关知识的复习，但复习似乎与随后的教学是分离的，未能很好地发挥它们在实现新旧知识迁移方面的作用；课例二则利用了这一资源，让学生大胆类比猜测，完成了科学探究的第一步，思想方法教学得到了落实。
三、 有效组织学习材料
教材是精选出来供学生学习的主要材料，是学生学习数学的重要工具，它为学生的学习提供了广阔的空间，也为教师教学提供了有利的资源。尊重教材、依据教材进行教学设计，是广大教师共同的想法和做法。但教材只是为我们提供了教学活动的基本线索，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在于教师对教材的把握。因此，在教学设计时既要尊重教材，又不能拘泥于教材。只有根据学生的认知发展水平、已有知识经验、思维状况、兴趣特点等对教材内容进行加工整合，才能设计出课堂教学有效的行动方案。案例一只是机械地照搬教材例题，把学生在比的基本性质学习有关的基础置于“零认知”状态来处理，未能深挖教材在思想方法、思维能力培养方面的价值，教学没有使学生实现数学能力的飞跃。案例二则不同。教师将教材内容进行了加工处理，重新设计表格，作用是明显的。复习阶段出示的表格既复习了旧知，又为后来“有序地”验证提供了活动素材；组织验证时的表格则有助于小组活动有效性的提高，归纳数学思想的渗透，以及思维的条理性的训练。
四、 设计促进学生自主学习的情境
苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，那就是把自己看作发现者、研究者和探索者，该种需要在儿童的精神世界中尤其强烈。”教师要满足这种需要，在教学设计时要考虑创设有利于学生自主学习的情境，为学生提供必要的时间、空间和相应的条件，让学生全员、全程、全方位地参与到学习活动之中。课例一当教师提出“那么比是不是也有相似的性质呢？”这一设问时，学生对于这个问题的答案已经呼之欲出，但教师没有让学生把自己的想法表达出来，对学生的思维采取了简单的“控制”。由于学生内心感到这个“相似的性质”自己本来已经知道了，后面例题学习已经没有什么必要，对这部分教学内容学生显得兴趣不高，课堂交流基本是师生的你问我答，学习气氛沉闷。课例二采用的是“问题化”设计，教师始终将教学过程置于富有思考性的问题情境之中。“既然联系这样紧密，那么你认为比可能也存在什么性质呢？”“你打算怎样来验证呢？”“为什么可以用表中的比验证？”“50：50为什么与另外几个比的比值不相等？”“大家回顾一下，我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的？”这些富于思考性的问题，使学生学习积极性始终保持最佳状态。再有，课例二中课堂师生、生生多向交流互动，小组合作学习等方式的运用也是对学生自主学习的有效促进。
教师作为学生数学学习的组织者、引导者、合作者，其作用的发挥在课堂教学设计阶段就已经开始了。注重教学目标的多元化，关注学生已有的知识经验，有效组织学习材料，创设促进学生自主学习的情境，应该是提高教学设计有效性的基本要求。
课例一：
一、 复习
提问：什么叫比？比与分数、除法之间有什么联系？分数的基本性质是什么？什么是除法的商不变性质？（学生一一作答）
二、 导入
师：我们知道比与分数、除法之间联系紧密，分数有基本性质，除法有商不变性质，那么比是不是也有相似的性质呢？这一节课我们就来研究这个问题。
三、 新课
1.出示例3。
下面是小东在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。
（）∶（）＝（）∶（ ）＝（）∶（ ）
2.学生写比、求比值、填表、把比值相等的比填入等式。
3.教师带领学生对等式进行分析、综合，总结出规律。告诉学生这个规律叫做比的基本性质。
4.师：“比的基本性质同分数的基本性质、除法的商不变性质类似吗”？（学生回答类似）
……
到此，教师教得专注，学生配合得认真。师生在以“授”、“受”为基本交互方式的过程中完成了“比的基本性质” 的教学。随后学习比的化简，教学进行得相当顺利。整堂课学生的学习热情不是很高。课后我与教者交流，谈到了教学目标问题，他兴奋地告诉我，本课主要是让学生知道比的基本性质是什么；懂得比的基本性质与分数基本性质、除法的商不变性质是类似的；能够用比的基本性质将一个比进行化简。其陶醉之情溢于言表。我对他的说法未置可否，继续与他交流。然而当与他说到数学思想、思维方法、数学情感以及学生学习的成功体验时，教者却显得语塞。后来我们以数学思想方法的渗透为主线，共同对这一内容的教学作了重新设计，并让他在平行班再次教学。
课例二
一、 复习引入
师：同学们已经学过有关比的知识，屏幕上显示的是小东同学在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。现在我们来写出每瓶液体质量和体积的比。
（师生共同完成屏幕上表格的填写）：
师：同学们还知道比与分数、除法之间的联系吗？谁能具体说说它们的联系？
（学生就比与分数、除法的联系逐一回答。）
师：同学们一定还知道，分数有一条基本性质，除法也有一条类似的性质。谁能把这两个性质说给大家听一听？
（学生回忆并交流了这两条性质。）
写出每瓶液体质量和体积的比，为后来学生的学习活动提供了素材；复习比与分数、除法的联系，分数的基本性质、除法商不变性质，构建了新旧知识迁移的桥梁。
二、 类比猜测
师：是啊，分数有基本性质，除法有商不变性质，比与分数、除法之间联系又是十分紧密的；既然联系这样紧密，那么你认为比可能也存在什么性质呢？先自己想一想，再说给大家听一听。
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
生：还要加上“0除外”。
屏幕表格下方显示：
我们的猜测：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比与分数、除法之间存在诸多相似之处，让学生根据分数的基本性质或除法的商不变性质，通过类推形成自己的猜测，学生受到了类比思想方法的熏陶。
三、 组织验证
师：对于比可能存在什么性质，大家根据分数或除法的相关性质进行了大胆猜测。这个猜测是否正确，我们还要设法进行验证。你打算怎样来验证呢？（学生思考）
生：写一个比，把它的前项和后项都乘或除以相同的数，再求得到的比的比值，看和原来比的比值是否相等。
（大家纷纷表示赞成）
师：比值相等说明什么？不相等又说明什么？
生：相等就说明猜测是正确的，不相等就说明猜测是错误的。
师：这个比从哪里来呢？
生：随便写。如4：3、1：2……
生：干脆就用屏幕上那个表格中的比来验证。
师：大家赞成吗？
（课堂片刻沉默后，学生陆续表示赞成）
师：为什么可以用表中的比验证？
生：16∶20可以看作把4∶5的前项后项同时乘4得到的；反过来4∶5可以看作16∶20的前项后项同时除以4得到的。
师：表中其他比相互之间也有这样的关系吗？这样变化后比值相等吗？请大家带着这样的问题，以小组为单位填写下面的表格，进行验证。
一个数学猜测只有通过证明，才能判断其真伪。上面的验证是学生必须经历的“数学思考”过程。而且验证的过程既渗透了归纳数学思想，也培养了学生思维的条理性。
四、 交流总结
1.小组推选代表参加全班交流。通过分析、综合等过程，肯定猜测的正确性，从而得出比的基本性质。
2.根据比的基本性质，讨论50：50的比值为什么与另外几个比的比值不相等？
在得到结论以后，对例题提供的反例进行讨论，使学生的认识更加深刻。
五、 提炼方法
大家回顾一下，我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的？
学生独自回顾——小组讨论——全班交流，总结出学习过程：①根据比与分数、除法的联系，以及分数的基本性质或商不变性质，猜测比的类似性质。②对自己的猜测进行验证。③得出结论。
师：是啊，同学们知道比与分数或除法有许多类似的地方，既然分数有基本性质，除法有商不变性质，就顺理成章地类推形成自己的猜测。但类推形成的猜测不一定正确，这就需要验证，验证的情况如果与猜测一致，我们就可以肯定猜测；如果不一致则可以否定猜测，有时还可以修正猜测。这是思考、研究数学问题的一个重要方法，以后的学习会经常用到。
让学生回顾学习过程，总结所运用的思想方法，这是点睛之笔。
……
笔者的思考：
有效的课堂教学依赖于有效的教学设计。怎样提高教学设计的有效性？
一、 设计多元化的教学目标
《数学课程标准》明确将数学课程的目标细化为知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度。因此，教学目标设计不应该过分偏重于知识与技能，把知识与技能作为课堂教学关注的中心，而应以知识与技能目标的达成为载体，促进其他方面目标的全面实现。尤其不能忽视蕴含于知识点中的方法，把隐含在教材字里行间的数学方法作为知识点来进行目标分析，并落实到教学过程之中是十分必要的。
另一方面，由于“数学不应该是数学结论的教学，而应该是数学过程的教学”（苏联数学教育家斯托利亚尔语），因而设计教学目标时要分析清楚知识的过程性目标，要把课程标准强调的“经历（感受）、体验（体会）、探索”等体现数学活动水平的过程性目标落到实处，从而更好地实现《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
课例一以让学生获得“比的基本性质”以及“会用基本性质进行化简”为侧重点，并以性质的获得——性质的运用（化简）为主线设计教学，教学目标显得单一。而课例二的教学则以“类比猜测——组织验证——交流总结——提炼方法”为线索展开，显然是以数学思想和学生思维能力训练为核心，学生在习得知识和技能的同时获得了智慧。“我们的猜测”、“我们的猜测与事实是否相符”让学生感到“果子”是自己摘到的，感受了成功的愉悦。
二、 关注学生已有的知识经验
学生原有的知识和经验是教学活动的起点。奥苏伯尔有一段经典论述：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”在学生已有的知识经验方面，值得我们思考的问题很多：我们对学生学习新内容的潜在状态究竟了解多少？学生已有哪些知识经验，掌握的程度如何？已有的这些知识经验对新知识的学习会产生什么影响？课堂设计如何充分发挥它的作用？等等。教学设计的成效如何，取决于对学生已有的知识经验的了解程度。有效的教学设计必须从了解学生的实际情况出发，而不要仅仅从备教材出发。对于分数的基本性质、除法的商不变性质、比与分数、除法的联系，学生在学习本课之前已经掌握得很牢固，教学时应该充分利用。课例一虽然组织了相关知识的复习，但复习似乎与随后的教学是分离的，未能很好地发挥它们在实现新旧知识迁移方面的作用；课例二则利用了这一资源，让学生大胆类比猜测，完成了科学探究的第一步，思想方法教学得到了落实。
三、 有效组织学习材料
教材是精选出来供学生学习的主要材料，是学生学习数学的重要工具，它为学生的学习提供了广阔的空间，也为教师教学提供了有利的资源。尊重教材、依据教材进行教学设计，是广大教师共同的想法和做法。但教材只是为我们提供了教学活动的基本线索，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在于教师对教材的把握。因此，在教学设计时既要尊重教材，又不能拘泥于教材。只有根据学生的认知发展水平、已有知识经验、思维状况、兴趣特点等对教材内容进行加工整合，才能设计出课堂教学有效的行动方案。案例一只是机械地照搬教材例题，把学生在比的基本性质学习有关的基础置于“零认知”状态来处理，未能深挖教材在思想方法、思维能力培养方面的价值，教学没有使学生实现数学能力的飞跃。案例二则不同。教师将教材内容进行了加工处理，重新设计表格，作用是明显的。复习阶段出示的表格既复习了旧知，又为后来“有序地”验证提供了活动素材；组织验证时的表格则有助于小组活动有效性的提高，归纳数学思想的渗透，以及思维的条理性的训练。
四、 设计促进学生自主学习的情境
苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，那就是把自己看作发现者、研究者和探索者，该种需要在儿童的精神世界中尤其强烈。”教师要满足这种需要，在教学设计时要考虑创设有利于学生自主学习的情境，为学生提供必要的时间、空间和相应的条件，让学生全员、全程、全方位地参与到学习活动之中。课例一当教师提出“那么比是不是也有相似的性质呢？”这一设问时，学生对于这个问题的答案已经呼之欲出，但教师没有让学生把自己的想法表达出来，对学生的思维采取了简单的“控制”。由于学生内心感到这个“相似的性质”自己本来已经知道了，后面例题学习已经没有什么必要，对这部分教学内容学生显得兴趣不高，课堂交流基本是师生的你问我答，学习气氛沉闷。课例二采用的是“问题化”设计，教师始终将教学过程置于富有思考性的问题情境之中。“既然联系这样紧密，那么你认为比可能也存在什么性质呢？”“你打算怎样来验证呢？”“为什么可以用表中的比验证？”“50：50为什么与另外几个比的比值不相等？”“大家回顾一下，我们是经历了怎样的过程才得到比的基本性质的？”这些富于思考性的问题，使学生学习积极性始终保持最佳状态。再有，课例二中课堂师生、生生多向交流互动，小组合作学习等方式的运用也是对学生自主学习的有效促进。
教师作为学生数学学习的组织者、引导者、合作者，其作用的发挥在课堂教学设计阶段就已经开始了。注重教学目标的多元化，关注学生已有的知识经验，有效组织学习材料，创设促进学生自主学习的情境，应该是提高教学设计有效性的基本要求。