【摘要】本文用建立两个集合一一对应的方法得出了n元一次不定方程x1 x2 … xn= m非负整数解的个数，在此基础上得到了正整数解的个数，进而还得到了该方程的泛方程相应解的个数.
　　【关键词】不定方程;非负整数解;一一对应
　　【基金项目】云南省教育厅教育教学改革研究项目（JG2018260）
　　引言
　　今讨论形如
　　x1 x2 … xn=m（1）
　　的n元一次不定方程非负整数解的个数，其中整数n≥2，m为非负整数.我们用集合一一对应的方法予以结论的证明，即
　　如果两个集合之间一一对应，那么这两个集合的元素个数是相同的.（2）
　　1其数学描述
　　若n个有序非负整数（x1，x2，…，xn）满足（1），则称它是（1）的一个解.（1）的解集合以S记之.显然S非空，因（m，0，…，0）∈S.
　　另外，令J是含有m n-1个元素的集合，其元素分别记为 1，2，…，m n-1，即J={1，2，…，m n-1}.
　　今从J中取出n-1个元素视为一组，以这样的组为元素构成的集合以T记之，显然T的元素个数，即组合数：
　　Cn-1m n-1=m n-1n-1=（m n-1）！m！（n-1）！（3）
　　2寻求一个T到S的一一对应
　　首先对于T中的一元，即从J中取出的n-1个元素形成的一组{k1，k2，…，kn-1}，不妨假定k1