除数函数相关论文
数论中的很多著名问题都可以归结为求某个算术函数a（n）的和函数的渐近公式,即求出和函数（?）的主项,并尽可能好的估计其余项的阶.例如自......
当整数k≥2时,k重除数函数d k（n）表示n=n1n2…nk的解的个数,其中n1,n2,…,nk为正整数.本文中我们利用Selberg-Delange方法和Berry-Es......
运用经典圆法和指数和估计,研究变量为五元三次型的除数函数的均值问题,得到了具有幂结余形式误差项的渐近公式:∑ d(m31+m32+m33+......
令f(z)是模群SL2(Z)上的一个权为k的全纯尖形式,λf(n)为它的正规化Fourier系数.那么f(z)的Fourier展开式为f(z)=(?)λf(n)nk-1/2e......
除数函数是解析数论中的重要函数,研究除数函数与指数函数的震荡性问题在数论中有重要的理论意义.本文中,我们将要研究下述非线性......
设d(n)为Dirichlet除数函数,定义Sk(x)=∑d(n21+n22+n23+nk4),3≤k∈N.1≤n1,n2,n3≤x1/21≤n4≤x1/k探讨了非齐次除数幂和Sk(x)的......
【摘 要】针对对称群的循环指标的定义，结合Bell多项式的不同形式，给出Bell多项式与对称群的循环指标的关系，并得出新的组合恒等式，同......
K-full数是数论中的一个基本概念,研究k-full数的渐进公式也是数论中的一个基本问题。本文工作之一对k-full数的概念做了推广，并得......
本文分三章进行论述。第一章研究了数列m﹢m﹢m的除数个数的均值问题。第二章研究了数列m﹢m﹢m中的素数分布问题。第三章研究了一类特殊的......
Dirichlet除数函数d（n）=∑n=n1n21，其和函数为D(x)=∑n≤xd(n).它们是数论中非常重要的算术函数，与许多著名的问题密切相关，长期以来人......
设g(n)>0为任一实值函数,加性函数G(n)定义为G(1)=0, G(n)=为一固定正整数.本文研究了和式∑2(≤)n(≤)z1/Gk(n),并得到了渐近公式......
对任意正整数n,设d(n)表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.Smarandache可求积因数对问题是:求所有正整数对m......
设n是正整数,S(n)是n的立方幂补数,τ(n)表示n的除数函数.本文的主要目的是探讨∑n≤xτ(S(n))n和∑n≤xτ(S(n))的渐近性质,得到......
研究了平方补数集合中的除数问题．改进并推广了原有的结果。...
利用解析的方法研究了除数函数d（n）在square—free数中的均值问题，并得到了关于这个函数的一个完美的渐近公式。......
证明了64不是优美指数.这一结果否定了有关优美指数的一个猜想....
设n∈N+,a(n）是n的平方补数，研究了除数函数τ(a(n))的均值，并用解析的方法得到了一个渐近公式。......
A扎∈N＋，著名的F．Smarandache函数S（n）定义为最小的正整数m使得扎｜m!，即就是S（n）=min{m：n｜m!，m∈N}．利用初等方法研究一类包含S（n）与Dirichlet除数......
研究了将 n表示成连续整数（或正整数）和的方法。对任意自然数 n，如果知道其所有奇因子，那么就能得到将其表示成连续整数（或正整数）和的所......
讨论了m6=p1Lp6（Pi为相异的素数）的优美指数问题。...
若一个整数m可表为正整数n与它的除数函数d（n）之商。则称m为优美指数。文章证明了，存在无穷多个正整数m不是优美指数。从而否定了A.Mu......
对于正整数n,设δ（n）是n的不同约数之和.证明了：存在无穷多个正整数n,可使δ（n）/n〉（d（a0）＋d（a1）＋…＋d（ak））/（k＋1）,其中ai（i=0,1,…,k）是n的十进制表示中......
对于正整数n，设d（n）和φ（n）分别是除数的函数和Euler函数，又设P是奇素数,证明了：当n=1，2，4或p时，方程x^d（n）＋y^d（n）=z^φ（n）有无穷多组本原解（x，y，z）；当，n......
对任意的正整数n，Smarandache女次幂补数Ak（n）定义为最小的正整数搠，使得mn是完全A次幂数．用解析的方法研究了除数函数z（n）对补数列Ak（n）的......
对于正整数n,设Z(n)、f(n)、g(n)分别是n的伪Smarandache函数、约数和函数、除数函数.本文解决了方程Z(n)=f(n)和Z(n)=g(n)的求解......
引人了奇筛数序列，主要利用特征和估计及三角和方法，研究了除数函数的均值性质，并通过解析方法给出了除数函数在奇筛数序列集合中的一......
利用除数函数的性质，证明了若素数p≥11，正整数k满足1≤k≤（p-3）p，则p^kp-1为非优美指数，存在无穷多个非优美指数，再次否定了A.Murthy猜想......
研究了平方剩余数的性质,给出了平方剩余数对于除数函数的均值公式....
对于不小于7素数p,设1≤k≤p-1,则使用同余方法可证明方程n=pkp-1d（n）无正整数解,从而pkp-1不是优美指数,进而可以肯定＂存在无穷多个......
主要应用初等方法研究了Smarandache Quotients函数序列的均值问题,得到了两个重要的等式....
设dk(n)为k重除数函数(k≥2).证明了:对充分大正数x,同时使等式组{d k(n)=dk(n+1),k≥2}成立且不超过x的n的个数为x(loglogx)-2.......
目的正整数n的因子与除数函示数d俐的问题，是数论中最基础、最重要的内容之一，有许多猜想与问题若一个整数m可表示为正整数n与它的除......
设[θ]表示θ的整数部分,k≥2,dk（n）为除数函数.证明了当实数c满足1〈c〈3849/3334时,∑d_k（[n^c]）具有渐近公式,从而改进了吕广世和翟......
设τ（n）为除数函数,我们将满足τ（n）｜n的正整数称为tau number.设T（x）表示不超过x的tau number的个数,Kennedy和Cooper证明了T（x）=O（x）,本文将......
利用解析方法研究U（1）-1，U（n）-Пp│np户和V（1）=1，V（p^a）=p^a-1，V（p1^a1p2^a2…ps^as）=V（p1^a1）V（p2^a2）…V（ps^as）两个数论函数与除数函数σa（n）的混合......
给出1个判断正整数是非优美指数的充要条件，并应用该充要条件论证2个猜想，证实其中一个猜想成立另一个猜想不成立．......
利用初等及解析的方法研究了除数函数和除数和函数的渐近公式,并进行了推广,得到了一些有趣的渐近公式。......
对任意n∈N＋,著名的F.Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数k使得n｜[1,2,…,k],即SL（n）=min{k：n｜[1,2,…,k]}。本文利用初等和解析......
利用初等方法和解析方法研究了Smarandache可乘函数f（n）,p（n）与除数函数δα（n）的混合均值问题,并得到一个较强的渐近公式。......
利用初等和解析方法,研究了Smarandache LCM函数SL（n）与Smarandache函数S（n）以及除数函数δα（n）的混合函数δα（n）（SL（n）-S（n））^2的均值问题,并......
若一个正整数m可表为正整数n与它的除数函数d(n)之商,则称m为优美指数.本文证明了,存在无穷多个正整数m不是优美指数,从而否定了A.......
设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x 】2 )和渐近估计式 ∑......
对形如P1P2…Pk（P1为相异素数）的无平方因子的正整数是否为优美指数的问题进行了一些探讨．否定了唐波在文献[5]中提出的一个猜想．......
对任意正整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数k,使得n｜[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.......
