【摘 要】
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齐次可微函数在应用数学的许多方面都有着广泛的运用，其中这些函数的可微性在运用中起着至关重要的作用．但是，有很多齐次函数本身是不可微的．为了放松这些函数可微性条件，人们引入
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齐次可微函数在应用数学的许多方面都有着广泛的运用，其中这些函数的可微性在运用中起着至关重要的作用．但是，有很多齐次函数本身是不可微的．为了放松这些函数可微性条件，人们引入了很多比可微性更弱、更广泛的次可微概念．本文主要考虑几类特殊函数的次微分，其中包括凸函数的次微分，定义在Banach空间上的下半连续广义实值函数的Fréchet次微分和局部Lipschitz函数的Clarke次微分，以及定义在Asplund空间上的下半连续函数的基本次微分，通过这些次微分概念，我们得到了关于每类次微分的广义Euler公式，并将得到的Euler公式运用到约束最优化问题中，获得了相应数学规划问题最优解的必要条件．接着，我们回顾了Banach空间光滑性以及通过支撑映像∑建立的与空间范数可微性之间的关系，然后引入τ映射，讨论了τ映射的一些几何性质，推广了Banach空间光滑性，并建立了推广的Banach空间的光滑性与一般函数可微性之间的联系，从而推广了原有的Banach空间光滑性与范数可微性之间的联系．
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