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如果有人随手写下一长串没有任何规则的数字或符号，你能在看一眼后就能准确无误地背出来吗？可能性不大，因为记忆规律研究结果表明，在短时记忆中，人们只能同时加工处理7个单位的材料。一个偶然的机会，在某次培训班中我听到了香港珠心算大师胡成的讲座，随手写下一长串符号，他能在瞬间背记得毫厘不差！原来是借助了联想记忆法，把简单、刻板的数字或符号串成一个个常见的、生动的情境，这是人脑通过长时间的自然进化加之刻意训练而具备的一种能力，符合人的记忆特点。
单调的数字与符号可以想象成生动的情境，如果在学习时也能插上想象的翅膀，原本抽象的思维是否就能快乐地飞翔呢？这引发了我的思考与实践。
一、在想象中学习数学知识
在很多成年人的印象中，数学就是由公式、定理、证明、计算、解题等构成的，注重思维的严谨性，具有高度的抽象性。其实，对于小学生而言，他们的思维正处于由具体形象逐步过渡到抽象概括的阶段，他们有着比成年人更为丰富的想象力。
1.想象让数学学习生动起来
缺乏想象的课堂是干涩乏味的，只有生动，才能让学生无法抗拒。教学“除法竖式”一课，我充分调动学生的已有经验，让他们先尝试写出竖式，然后在交流中完善原有的认知。孩子们的想象力不容小觑，在得出除法竖式的正确写法后，他们竟然七嘴八舌地编了一个故事：除号就像工厂的“厂”，被除数就好比是工厂的主人，当然要住在厂里面，除数就是被开除的工人，它被厂长推出了门外，工人临走前讨要工资，厂长不得已只好把工资（除数）举了起来。到学习“有余数的除法”时，学生又接着续编故事：有的厂长很不厚道，还要扣下工人的一些工资，而余数就相当于扣下的工资。一节数学课在想象的指引下竟然演变成了一部有趣的课堂剧。
对于小学生而言，他们眼中的世界是美丽的，他们向往的学习是生动的，所以教师要以了解学生作为设计教学的前提。比如很多低年级的学生喜欢看动画片，在教学“线段、直线、射线的认识”一课时，就可以让学生在课前观看动画片《西游记》一分钟，感受金箍棒的神奇，想怎么变就怎么变，要变多长都可以。动态的画面既能激发学生的学习兴趣，也能为后续的学习埋下伏笔：想象金箍棒的“变”，帮助学生理解直线和射线能无限延伸的特点。再比如教学“认识人民币”一课，把学生带入“喜羊羊与灰太狼”中的羊村课堂，看着屏幕上可爱的、笨笨的懒羊羊，学生很容易身临其境，把帮助懒羊羊作为自己的使命，将原本必须完成的学习任务想象成是对弱者的帮助，孩子们又怎能不信心满满呢？
2.想象让数学记忆轻松起来
数学学习不能依赖于模仿与记忆，学生需要有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，但是经历活动之后，学生能否自觉地内化运用呢？适当的记忆必不可少。
圆周率的谐音记忆法可以给数学相关知识的记忆带来一些启示：“山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐尔乐（626）。”这其中就加入了想象的元素，把圆周率与先生喝酒的情境联系在一起，一段顺口溜就解决了枯燥记忆的难题。再比如教学“7的乘法口诀”，如果教师通过情境创设，让学生联想到《西游记》中“孙悟空不管三七二十一，举起金箍棒就打”“孙悟空在炼丹炉里呆了七七四十九天”等熟悉的画面与台词，就算想让学生忘记口诀，也不是那么容易的事情。
运算律在小学阶段的计算中具有重要的地位和作用，尤其是乘法分配律，运用非常广泛，可是尽管多做练习与对比分析，学生还是很容易与其他运算律混淆。这种情况下，如果也能让想象融入，记忆效果肯定会大不一样。比如可以让师生在想象力的牵引下玩一次时髦的穿越：20年后的一天，老师已经退休在家，门铃突然响起，打开门，原来是曾经的学生小宇和小东来看望老师。两位学生进屋后，老师只顾着和小宇握手，而把小东晾在了一旁。当学生指出老师的行为很不礼貌时，教师出示学生作业中常见的错误（a b）×c=a×c b，学生恍然大悟。然后情境重演，教师与两位同学分别握手，以使学生感悟a与b必须要与c分别相乘。想象还可以继续延伸，若是两位学生来看望两位老师呢？哦，需要分别握手，这样就又为初中完全平方公式的学习埋下了伏笔。
把抽象的乘法分配律想象成生活中常见的握手情境，很自然地点出了学生计算中的错误，不仅强化了学生对运算律的记忆，而且在不自觉中对学生进行了一次思想教育。有着想象与情感的交融，数学课堂不再是冷冰冰的，而变得温馨起来。
3.想象让数学思维拓展开来
加里宁曾说过：“数学是思维的体操。”抽象是数学最基本的特性，教学中，为了适应小学生的年龄特点，抽象的数字、算式、问题等等常常被披上五彩斑斓的生活外衣。可是，真正的数学学习不能仅仅停留于此，而需要超越问题的现实情境，过渡到抽象的数学模型。
“运用画图的策略解决面积计算的实际问题”是苏教版四年级下册的教学内容，主要通过四个问题让学生感受画图的需要、学会画图，进而借助图解决问题。在“南京—上海”青年教师同课异构活动中听到这一内容的教学，两节课设计思路完全不同，南京的课更加贴近苏教版教材的设计意图，上海的课更加侧重对学生数学思维的训练。上海的课，教师先引入矩形图让学生从整体上感知关于面积的三种变化：增（减）长、增（减）宽、增（减）长宽，解决相应问题后，没有仅仅局限于面积计算问题，而是在最后的练习环节进行了拓展：①同学们进行队列训练，原来每行7人，站5行，现在每行增加4人，增加了2行，增加了多少人？②学校打算买5根跳绳，单价7元，现在每根涨价4元，多买2根，现在买需要多少元？③工人小李加工零件，原计划每小时7个，5小时完成，后每小时多做4个，又多工作4小时，实际多做多少个零件？教师引导学生对比联想，把这三个问题与前面研究的矩形图对应起来，由面积计算的实际问题生发到不同领域，抽象出问题的本质所在。不同的设计思路都渗透了模型思想，而上海的这节课模型涵盖的范围明显更加广泛。 日常教学中有时会涉及到等差数列求和的问题，比如“一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？”少部分学生可能会在校外培训机构对这类问题有所接触，列出算式（24 36）×13÷2，可大多数学生只会依次把座位数相加。这时教师可以引导学生观察算式，联想梯形的面积计算公式来思考这样列式的原因，利用想象在代数问题与图形问题之间架起一座桥梁，进一步拓展学生的思维。
二.在数学学习中培养想象能力
联想记忆法的练成不是一蹴而就的，必须经过长期的、专业的训练。数学课堂中的想象也不是幻想，必须以学生丰富的知识和经验作为基础，经由数学课堂中教师的有意训练而得以丰富。
1.在交流中培养想象意识
曾经听过拉萨路小学胡存宏老师的一节课，课前的交流让人印象深刻，胡老师在黑板上画了这样的两个正方形◇◇，介绍说是由8根小棒拼成的，要求学生移动2根小棒，变成一个正方形。听课老师兴趣盎然，一起帮着学生思考，可是没有任何头绪，还是学生上台揭晓了答案，原来是个“脑筋急转弯”，台下哄堂大笑。但冷静思考，胡老师却是极有用意的，看起来是为了调动兴趣，实则是唤起了学生的想象意识。因为本课是关于“图形与变换”的总复习，定势的思维肯定不利于学习的开展，善于想象，才能帮助构建平移和旋转、图形放大与缩小、轴对称图形的表象。
课堂中的交流也能促进学生想象意识的萌发。比如“认识线段”一课，当学生对线段有了初步的认识后，可以让他们闭上眼睛，想象线段的模样，从而构建线段的模型。其实很多新授课的教学，都可以在授课之前调动学生的想象。
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是我国古代的数学名题之一，交流中同样可以引导学生发挥想象，把鸡的翅膀想象成脚，那么35×4=140只脚，多出的46只脚其实是鸡的翅膀，每只鸡有2只翅膀，46÷2=23只鸡；也可以想象成每只兔子都抬起了两只脚。不论哪种方法，都能让学生在想象中体会到假设思想的应用。
当我们展开想象任思绪遨游时，没有的东西可以想象成已经存在的，不知道的可以想象成已经知道的，正确的可以想象成错误的，想象参与的思维能更有效地帮助我们亲历观察、实验、计算、推理、验证的过程。
2.在操作中发展想象能力
想象离不开现实的支撑，尤其是小学生的思维，始终离不开特定的情境或动作，它只能随着情境的不断变化以及对具体事物的亲身体验而不断拓展。
心理学研究表明：实践活动是推动想象的原因与动力。“三个大小不同的圆柱叠在一起，求这个物体的表面积”，这是六年级数学中常见的问题，大多数学生只能想到先分别求出三个圆柱露在外面的面积，然后相加。如果教师引导学生利用橡皮泥做出三个大小不同的圆柱，摆出模型，在操作中学生自然会联想到把上面两个圆柱向下按压，这个物体的表面积就只需用最大圆柱的两个底面积，加上三个圆柱的侧面积，这样就能极大地简化过程，提高计算的正确率。再比如教学“认识体积单位”一课，语言描述很难让学生体会到1立方米的大小，教师可以准备3根1米长的尺，靠着墙角围成一个1立方米的空间，让学生蹲在其中，学生观察最多能容纳几人。1立方米有多大，就转化成了形象化的客观存在。
数学课堂中的操作，不能仅仅停留在操作层面，而要让学生仔细观察，合理猜想，在想象的基础上操作，才能有利于学生进行数学化的思考。比如教学“长方体（正方体）的展开图”，可以先让学生回忆长方体的特征，想象长方体沿棱展开后的样子，学生在此基础上动手操作，展开长方体，然后在小组内观察不同的展开图，先在想象中还原，然后再操作，还原展开图。经历想象—操作—想象—操作四个环节后，展开图的特点自然就能不言而喻。
《义务教育小学数学课程标准（2011版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”想象是创造的基础，数学课堂是培养学生想象力的平台之一，只有让学生具备一定的想象能力，才能够进一步促进学生创造性思维能力的发展。
（程香，南京市江宁科学园小学，211100）
责任编辑：宣丽华
单调的数字与符号可以想象成生动的情境，如果在学习时也能插上想象的翅膀，原本抽象的思维是否就能快乐地飞翔呢？这引发了我的思考与实践。
一、在想象中学习数学知识
在很多成年人的印象中，数学就是由公式、定理、证明、计算、解题等构成的，注重思维的严谨性，具有高度的抽象性。其实，对于小学生而言，他们的思维正处于由具体形象逐步过渡到抽象概括的阶段，他们有着比成年人更为丰富的想象力。
1.想象让数学学习生动起来
缺乏想象的课堂是干涩乏味的，只有生动，才能让学生无法抗拒。教学“除法竖式”一课，我充分调动学生的已有经验，让他们先尝试写出竖式，然后在交流中完善原有的认知。孩子们的想象力不容小觑，在得出除法竖式的正确写法后，他们竟然七嘴八舌地编了一个故事：除号就像工厂的“厂”，被除数就好比是工厂的主人，当然要住在厂里面，除数就是被开除的工人，它被厂长推出了门外，工人临走前讨要工资，厂长不得已只好把工资（除数）举了起来。到学习“有余数的除法”时，学生又接着续编故事：有的厂长很不厚道，还要扣下工人的一些工资，而余数就相当于扣下的工资。一节数学课在想象的指引下竟然演变成了一部有趣的课堂剧。
对于小学生而言，他们眼中的世界是美丽的，他们向往的学习是生动的，所以教师要以了解学生作为设计教学的前提。比如很多低年级的学生喜欢看动画片，在教学“线段、直线、射线的认识”一课时，就可以让学生在课前观看动画片《西游记》一分钟，感受金箍棒的神奇，想怎么变就怎么变，要变多长都可以。动态的画面既能激发学生的学习兴趣，也能为后续的学习埋下伏笔：想象金箍棒的“变”，帮助学生理解直线和射线能无限延伸的特点。再比如教学“认识人民币”一课，把学生带入“喜羊羊与灰太狼”中的羊村课堂，看着屏幕上可爱的、笨笨的懒羊羊，学生很容易身临其境，把帮助懒羊羊作为自己的使命，将原本必须完成的学习任务想象成是对弱者的帮助，孩子们又怎能不信心满满呢？
2.想象让数学记忆轻松起来
数学学习不能依赖于模仿与记忆，学生需要有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，但是经历活动之后，学生能否自觉地内化运用呢？适当的记忆必不可少。
圆周率的谐音记忆法可以给数学相关知识的记忆带来一些启示：“山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐尔乐（626）。”这其中就加入了想象的元素，把圆周率与先生喝酒的情境联系在一起，一段顺口溜就解决了枯燥记忆的难题。再比如教学“7的乘法口诀”，如果教师通过情境创设，让学生联想到《西游记》中“孙悟空不管三七二十一，举起金箍棒就打”“孙悟空在炼丹炉里呆了七七四十九天”等熟悉的画面与台词，就算想让学生忘记口诀，也不是那么容易的事情。
运算律在小学阶段的计算中具有重要的地位和作用，尤其是乘法分配律，运用非常广泛，可是尽管多做练习与对比分析，学生还是很容易与其他运算律混淆。这种情况下，如果也能让想象融入，记忆效果肯定会大不一样。比如可以让师生在想象力的牵引下玩一次时髦的穿越：20年后的一天，老师已经退休在家，门铃突然响起，打开门，原来是曾经的学生小宇和小东来看望老师。两位学生进屋后，老师只顾着和小宇握手，而把小东晾在了一旁。当学生指出老师的行为很不礼貌时，教师出示学生作业中常见的错误（a b）×c=a×c b，学生恍然大悟。然后情境重演，教师与两位同学分别握手，以使学生感悟a与b必须要与c分别相乘。想象还可以继续延伸，若是两位学生来看望两位老师呢？哦，需要分别握手，这样就又为初中完全平方公式的学习埋下了伏笔。
把抽象的乘法分配律想象成生活中常见的握手情境，很自然地点出了学生计算中的错误，不仅强化了学生对运算律的记忆，而且在不自觉中对学生进行了一次思想教育。有着想象与情感的交融，数学课堂不再是冷冰冰的，而变得温馨起来。
3.想象让数学思维拓展开来
加里宁曾说过：“数学是思维的体操。”抽象是数学最基本的特性，教学中，为了适应小学生的年龄特点，抽象的数字、算式、问题等等常常被披上五彩斑斓的生活外衣。可是，真正的数学学习不能仅仅停留于此，而需要超越问题的现实情境，过渡到抽象的数学模型。
“运用画图的策略解决面积计算的实际问题”是苏教版四年级下册的教学内容，主要通过四个问题让学生感受画图的需要、学会画图，进而借助图解决问题。在“南京—上海”青年教师同课异构活动中听到这一内容的教学，两节课设计思路完全不同，南京的课更加贴近苏教版教材的设计意图，上海的课更加侧重对学生数学思维的训练。上海的课，教师先引入矩形图让学生从整体上感知关于面积的三种变化：增（减）长、增（减）宽、增（减）长宽，解决相应问题后，没有仅仅局限于面积计算问题，而是在最后的练习环节进行了拓展：①同学们进行队列训练，原来每行7人，站5行，现在每行增加4人，增加了2行，增加了多少人？②学校打算买5根跳绳，单价7元，现在每根涨价4元，多买2根，现在买需要多少元？③工人小李加工零件，原计划每小时7个，5小时完成，后每小时多做4个，又多工作4小时，实际多做多少个零件？教师引导学生对比联想，把这三个问题与前面研究的矩形图对应起来，由面积计算的实际问题生发到不同领域，抽象出问题的本质所在。不同的设计思路都渗透了模型思想，而上海的这节课模型涵盖的范围明显更加广泛。 日常教学中有时会涉及到等差数列求和的问题，比如“一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？”少部分学生可能会在校外培训机构对这类问题有所接触，列出算式（24 36）×13÷2，可大多数学生只会依次把座位数相加。这时教师可以引导学生观察算式，联想梯形的面积计算公式来思考这样列式的原因，利用想象在代数问题与图形问题之间架起一座桥梁，进一步拓展学生的思维。
二.在数学学习中培养想象能力
联想记忆法的练成不是一蹴而就的，必须经过长期的、专业的训练。数学课堂中的想象也不是幻想，必须以学生丰富的知识和经验作为基础，经由数学课堂中教师的有意训练而得以丰富。
1.在交流中培养想象意识
曾经听过拉萨路小学胡存宏老师的一节课，课前的交流让人印象深刻，胡老师在黑板上画了这样的两个正方形◇◇，介绍说是由8根小棒拼成的，要求学生移动2根小棒，变成一个正方形。听课老师兴趣盎然，一起帮着学生思考，可是没有任何头绪，还是学生上台揭晓了答案，原来是个“脑筋急转弯”，台下哄堂大笑。但冷静思考，胡老师却是极有用意的，看起来是为了调动兴趣，实则是唤起了学生的想象意识。因为本课是关于“图形与变换”的总复习，定势的思维肯定不利于学习的开展，善于想象，才能帮助构建平移和旋转、图形放大与缩小、轴对称图形的表象。
课堂中的交流也能促进学生想象意识的萌发。比如“认识线段”一课，当学生对线段有了初步的认识后，可以让他们闭上眼睛，想象线段的模样，从而构建线段的模型。其实很多新授课的教学，都可以在授课之前调动学生的想象。
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是我国古代的数学名题之一，交流中同样可以引导学生发挥想象，把鸡的翅膀想象成脚，那么35×4=140只脚，多出的46只脚其实是鸡的翅膀，每只鸡有2只翅膀，46÷2=23只鸡；也可以想象成每只兔子都抬起了两只脚。不论哪种方法，都能让学生在想象中体会到假设思想的应用。
当我们展开想象任思绪遨游时，没有的东西可以想象成已经存在的，不知道的可以想象成已经知道的，正确的可以想象成错误的，想象参与的思维能更有效地帮助我们亲历观察、实验、计算、推理、验证的过程。
2.在操作中发展想象能力
想象离不开现实的支撑，尤其是小学生的思维，始终离不开特定的情境或动作，它只能随着情境的不断变化以及对具体事物的亲身体验而不断拓展。
心理学研究表明：实践活动是推动想象的原因与动力。“三个大小不同的圆柱叠在一起，求这个物体的表面积”，这是六年级数学中常见的问题，大多数学生只能想到先分别求出三个圆柱露在外面的面积，然后相加。如果教师引导学生利用橡皮泥做出三个大小不同的圆柱，摆出模型，在操作中学生自然会联想到把上面两个圆柱向下按压，这个物体的表面积就只需用最大圆柱的两个底面积，加上三个圆柱的侧面积，这样就能极大地简化过程，提高计算的正确率。再比如教学“认识体积单位”一课，语言描述很难让学生体会到1立方米的大小，教师可以准备3根1米长的尺，靠着墙角围成一个1立方米的空间，让学生蹲在其中，学生观察最多能容纳几人。1立方米有多大，就转化成了形象化的客观存在。
数学课堂中的操作，不能仅仅停留在操作层面，而要让学生仔细观察，合理猜想，在想象的基础上操作，才能有利于学生进行数学化的思考。比如教学“长方体（正方体）的展开图”，可以先让学生回忆长方体的特征，想象长方体沿棱展开后的样子，学生在此基础上动手操作，展开长方体，然后在小组内观察不同的展开图，先在想象中还原，然后再操作，还原展开图。经历想象—操作—想象—操作四个环节后，展开图的特点自然就能不言而喻。
《义务教育小学数学课程标准（2011版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”想象是创造的基础，数学课堂是培养学生想象力的平台之一，只有让学生具备一定的想象能力，才能够进一步促进学生创造性思维能力的发展。
（程香，南京市江宁科学园小学，211100）
责任编辑：宣丽华