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数字是人类生活的工具，但现行的数学教学特别是高中数学教学仍未真正跳出应试教育的模式，教学中，重“知识”轻“能力”，重“考试”轻“实践应用”。新课程标准强调学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，强调自主探究、合作学习，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，倡导发展学生的应用意识。同时，研究性学习的内容应与学科教学内容同步进行，这样才能有针对性地促进学生的学习，提高知识的增长点，把研究性学习应提高到一个新的高度。
为此，结合数学必修五的《数列》这一章的学习，开展一次社会调查活动，进行一次研究性学习。
1.活动的背景
“有关储蓄的计算”和“分期付款中有关计算”，是在必修五教材中学习数列一章中体现的内容。鉴于都是农村高中的学生，接触面不广，不少学生没有听说过“分期付款”“按揭贷款”这两个词，（在执教的二年一班的52名学生中，有近40名学生从未听说过这两个词）。随着国家经济建设速度的不断加快，同时近几年房市的升温，“分期付款”，“按揭贷款”这些经济活动已经走进许多老百姓的生活，学生对这些名词也不应陌生（但实际是陌生的）。为此，为配合此部分内容的学习，有必要开展一次研究性学习，加深学生对有关储蓄和贷款的知识这一部分内容的认识，提高学生学习数学的兴趣。
针对这种情况，在学习的同时，给学生布置了这样一个作业：调查目前各银行提供的各种储蓄和贷款方法，并将调查的结果写成调查报告。
2.活动的组织
由于学生是第一次进行这样的调查，教师的指导是必不可少的。在调查方式、调查内容和调查报告的撰写方面对学生提出如下的要求：
标题：（关于ⅹⅹⅹ的调查报告）
根据我校的实际情况（寄宿制学校），要求学生利用两个周末的时间完成这次调查，调查可以独立或自由组合完成。
3.学生反馈
两个星期后，学生共上交45份调查报告，调查均是独立完成的。25位学生采用了相对轻松的调查方式——上网，也有15位学生选择了深入一线，亲自到银行向工作人员咨询，5位学生在网上查阅到了资料后，又到银行进行了核实。28位学生以储蓄为调查对象，8位学生调查了银行贷款，5位学生调查了人寿保险，4位学生选择了综合的理财方法为调查对象。
下面列举两个学生的调查报告：
学生A的调查报告：
从以上调查报告可以看到学生进行了认真的调查，撰写的调查报告也比较规范。
也有一些学生的调查报告存在问题，如一个学生作了一个“关于理财方式的研究报告”，报告中列举了许多理财方式，但是每一种都没有分析透，只是泛泛而谈。还有个别学生不知道如何将原始的数据用学过的数学知识进行分析，整个调查报告只有原始数据的罗列，而没有自己的分析。个别学生没有将从网上得到的数据进行核实，与实际的数据有明显的出入。
为了更好地了解学生对这次研究性学习活动的感受，再次进行一次调查。结果表明，90%的学生希望这样的学习方式比一般的枯燥乏味的学习效果要好，75%的学生认为通过此次的研究性学习对数列知识的理解更加深刻了，全班同学认为通过研究性学习使他们认识到数学是一门有应用价值的学科。
4. 对活动的反思
4.1 与传统数学学习的关系
传统的数学学习强调模仿与反复，侧重于知识点的记忆，在知识点的落实方面有比较好的效果，但学生在完成作业时比较被动，没有很多自主发挥的空间。反映这一次研究性学习，它最大的特点就是开放性。
首先问题是开放的，学生可以自己选择主题。
其次方法是开放的，在解决问题的过程中学生有更多的自主空间去选择方法和策略。
再次评价是开放的，没有标准答案，不以对错来评价学生的学习。
正是这种开放性，使它具有了传统的封闭式的学习所不具有的价值。从学生的反馈的情况看，他们从研究性学习的过程中体验到学习的乐趣，因此许多学生表现出前所未有的学习热情，很好地激发了学生学习的兴趣。同时，学生也切身体会到数学的应用价值（而不是通过几个应用题），体验到学习数学带来的自信和成就感。一位学生在学后思中写到：“第一次调查有点手忙脚乱，但收获较大，因为这个过程本身就是一次很有意义的经历，而且我们还运用学过的数学知识解释实际生活中的问题，既巩固了数学知识，又丰富了银行储蓄和理财的知识。原来储蓄也有这么多学问，我想以后我也能为家里的理财提供我的建议了”。
4.2 研究性学习对教师的挑战
学生的学习活动与教师的教学活动之间存在着某种程度的对称性，因此学生在完成开放式学习过程中得到发展，同时对于教师自身的教学能力和专业素质也提出来了更高的要求。
首先，要求教师要拓宽原有的知识体系。研究性学习的选题可能会触及本学科的深层次的专业知识，跨学科交叉的内容或与其他学科有关的问题（如在本次研究性学习中有的学生选择的是保险理财就是一个比较新的问题）。如果教师的知识体系还停留在原有的学科知识上，就很难适应开放式、研究性学习的要求，这就要求教师要优化知识结构，对学科本身的最新知识进展要关注、学习、研究；对相关的知识要了解，知其梗概。
其次，教师要提高自身的科研能力。开放式、研究性学习具有微科研的特征，教师在研究性学习中不仅是一个指导者和组织者，也是一个参与者。这就要求教师具有科研意识和基本的科研能力。教师只有逐步提高自已的研究水平和洞察力，才能以自身严谨的科研风格和良好的科研能力的启发和熏陶，对学生言传身教。同时教师要自觉对问题和教学行为进行反思、研究，用以指导学生（从这个角度讲，本次研究性学习也给教师本人留下了遗憾，没有指导学生把调查的问题深入挖掘，如关于教育储蓄的调查报告，可以引导学生提前支取，教育储蓄与其他零存整取方法比较等问题进行深入研究）。
5.总结
从研究性学习活动过程可以看出，现代学生数学实践的应用意识，应用能力，应用现状相当薄弱，特别是如何从实际生活中发出问题并归结为数学模型尤为薄弱。因此，在教学过程中，教师要通过问卷调查，交流对话，开设讲座，系列板报，网络查寻，阅读自学，合作交流，自主探索，动手实践，知识竞赛，数学建模等各种生活中“寻找”数学活动，发展学生的数学应用意识，体会数学的应用价值，逐步帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
为此，结合数学必修五的《数列》这一章的学习，开展一次社会调查活动，进行一次研究性学习。
1.活动的背景
“有关储蓄的计算”和“分期付款中有关计算”，是在必修五教材中学习数列一章中体现的内容。鉴于都是农村高中的学生，接触面不广，不少学生没有听说过“分期付款”“按揭贷款”这两个词，（在执教的二年一班的52名学生中，有近40名学生从未听说过这两个词）。随着国家经济建设速度的不断加快，同时近几年房市的升温，“分期付款”，“按揭贷款”这些经济活动已经走进许多老百姓的生活，学生对这些名词也不应陌生（但实际是陌生的）。为此，为配合此部分内容的学习，有必要开展一次研究性学习，加深学生对有关储蓄和贷款的知识这一部分内容的认识，提高学生学习数学的兴趣。
针对这种情况，在学习的同时，给学生布置了这样一个作业：调查目前各银行提供的各种储蓄和贷款方法，并将调查的结果写成调查报告。
2.活动的组织
由于学生是第一次进行这样的调查，教师的指导是必不可少的。在调查方式、调查内容和调查报告的撰写方面对学生提出如下的要求：
标题：（关于ⅹⅹⅹ的调查报告）
根据我校的实际情况（寄宿制学校），要求学生利用两个周末的时间完成这次调查，调查可以独立或自由组合完成。
3.学生反馈
两个星期后，学生共上交45份调查报告，调查均是独立完成的。25位学生采用了相对轻松的调查方式——上网，也有15位学生选择了深入一线，亲自到银行向工作人员咨询，5位学生在网上查阅到了资料后，又到银行进行了核实。28位学生以储蓄为调查对象，8位学生调查了银行贷款，5位学生调查了人寿保险，4位学生选择了综合的理财方法为调查对象。
下面列举两个学生的调查报告：
学生A的调查报告：
从以上调查报告可以看到学生进行了认真的调查，撰写的调查报告也比较规范。
也有一些学生的调查报告存在问题，如一个学生作了一个“关于理财方式的研究报告”，报告中列举了许多理财方式，但是每一种都没有分析透，只是泛泛而谈。还有个别学生不知道如何将原始的数据用学过的数学知识进行分析，整个调查报告只有原始数据的罗列，而没有自己的分析。个别学生没有将从网上得到的数据进行核实，与实际的数据有明显的出入。
为了更好地了解学生对这次研究性学习活动的感受，再次进行一次调查。结果表明，90%的学生希望这样的学习方式比一般的枯燥乏味的学习效果要好，75%的学生认为通过此次的研究性学习对数列知识的理解更加深刻了，全班同学认为通过研究性学习使他们认识到数学是一门有应用价值的学科。
4. 对活动的反思
4.1 与传统数学学习的关系
传统的数学学习强调模仿与反复，侧重于知识点的记忆，在知识点的落实方面有比较好的效果，但学生在完成作业时比较被动，没有很多自主发挥的空间。反映这一次研究性学习，它最大的特点就是开放性。
首先问题是开放的，学生可以自己选择主题。
其次方法是开放的，在解决问题的过程中学生有更多的自主空间去选择方法和策略。
再次评价是开放的，没有标准答案，不以对错来评价学生的学习。
正是这种开放性，使它具有了传统的封闭式的学习所不具有的价值。从学生的反馈的情况看，他们从研究性学习的过程中体验到学习的乐趣，因此许多学生表现出前所未有的学习热情，很好地激发了学生学习的兴趣。同时，学生也切身体会到数学的应用价值（而不是通过几个应用题），体验到学习数学带来的自信和成就感。一位学生在学后思中写到：“第一次调查有点手忙脚乱，但收获较大，因为这个过程本身就是一次很有意义的经历，而且我们还运用学过的数学知识解释实际生活中的问题，既巩固了数学知识，又丰富了银行储蓄和理财的知识。原来储蓄也有这么多学问，我想以后我也能为家里的理财提供我的建议了”。
4.2 研究性学习对教师的挑战
学生的学习活动与教师的教学活动之间存在着某种程度的对称性，因此学生在完成开放式学习过程中得到发展，同时对于教师自身的教学能力和专业素质也提出来了更高的要求。
首先，要求教师要拓宽原有的知识体系。研究性学习的选题可能会触及本学科的深层次的专业知识，跨学科交叉的内容或与其他学科有关的问题（如在本次研究性学习中有的学生选择的是保险理财就是一个比较新的问题）。如果教师的知识体系还停留在原有的学科知识上，就很难适应开放式、研究性学习的要求，这就要求教师要优化知识结构，对学科本身的最新知识进展要关注、学习、研究；对相关的知识要了解，知其梗概。
其次，教师要提高自身的科研能力。开放式、研究性学习具有微科研的特征，教师在研究性学习中不仅是一个指导者和组织者，也是一个参与者。这就要求教师具有科研意识和基本的科研能力。教师只有逐步提高自已的研究水平和洞察力，才能以自身严谨的科研风格和良好的科研能力的启发和熏陶，对学生言传身教。同时教师要自觉对问题和教学行为进行反思、研究，用以指导学生（从这个角度讲，本次研究性学习也给教师本人留下了遗憾，没有指导学生把调查的问题深入挖掘，如关于教育储蓄的调查报告，可以引导学生提前支取，教育储蓄与其他零存整取方法比较等问题进行深入研究）。
5.总结
从研究性学习活动过程可以看出，现代学生数学实践的应用意识，应用能力，应用现状相当薄弱，特别是如何从实际生活中发出问题并归结为数学模型尤为薄弱。因此，在教学过程中，教师要通过问卷调查，交流对话，开设讲座，系列板报，网络查寻，阅读自学，合作交流，自主探索，动手实践，知识竞赛，数学建模等各种生活中“寻找”数学活动，发展学生的数学应用意识，体会数学的应用价值，逐步帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。