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一、引言
研究生期间，我们不止会上传统的理论课，教师时常也会让我们去观摩各类讲课比赛.做点评工作的同时，自己的也会收获很多，在一次以10分钟为限的讲课比赛中.有一位选手（暂称他为A）的表现让我印象深刻.
二、教学过程简介
A同学开始模拟授课前介绍这是基于学习情况较好的学生群体的一堂课，然后进入复习引入环节，在复习了正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R及它的运用后，开始提出：那如果已知三角形ABC的两边及其夹角，怎样求另一边的长呢？
于是，A同学便开始了一边讲解一边板书的过程：
已知asinA=bsinB=csinC=csin（A B），
bsinA=asinB，①
csinA=asin（A B）=asinAcosB acosAsinB=asinAcosB bsinAcosA，
化简得c=acosB bcosA，
即bcosA=c-acosB.②
①2 ②2：b2=a2sin2B c2 d2cosB-2accosB=a2 c2-2accosB.
由此，他便给出定义：这就是我们的余弦定理，并解释了余弦定理的特征和适用情况.
三、案例分析
接下来，笔者将从三个方面对本案例进行分析：
（一）在情境引入上
A同學用正弦定理不够用来引出余弦定理是顺理成章的，构建主义认为学习就是学生基于自己已有的知识经验，积极主动地建构的过程，从已有的知识经验中生长出新的知识经验.通过上节课的学习后，在已知三角形的两角一边或两边和其中一边所对的角的情况下，学生能够通过正弦定理解三角形.但当条件给到两边和夹角的时候，正弦定理就显得不够用了，学生有了新的需求，这时余弦定理就有了它的必要性.这个问题在这节课不仅充当了脚手架，更起到了催化剂的作用，激发了学生的好奇心和探索的欲望.
（二）在方法上
A同学抛开了书上给出的向量证明法，虽然由正弦定理来推导余弦定理是合理的，但A同学在代换中未能很好启发学生，而是直接给出思路，学生只知其然，而不知其所以然.而且代数的方法显得十分复杂，其中有几步代换并不容易想到.相比较而言，向量法更加直观、简单;同时，在求解几何题中，想到用向量法来解决也是比较容易的.有些学生擅长代数，对字母、数字的代换能做得很好，有些学生对图像更敏感，解决问题喜欢直来直去，那教师就不用替学生选择，大可启发学生，让学生自己去尝试代数法和向量法，再让学生自己比较总结两种方法的优劣，结合自己的喜好和已有的知识经验来选择.这样不仅让学生自己发现了多种证明方法，培养了学生的数形结合思想，还让学生体验到了数学的魅力.
（三）理论依据
本节课的定位是命题的教学，命题的教学过程大致为：命题的发现、命题的明确、命题的证明和命题的应用.对照这个过程可以发现，A同学在命题的明确上还做得不够，他只在得到余弦定理后给予定义，告诉学生这是余弦定理.学生对这样一个突然出现的新命题可能一下子反应不过来，不同学生会有不同的理解，教师这个时候如果不帮助学生弄清命题，学生没能真正地掌握余弦定理，甚至还可能出现“鱼牛”的错误.教师可以结合符号、文字、图形、语言对余弦定理进行梳理总结;或者抛出问题，让学生去发现归纳余弦定理的特征和应用范围;再或者，让学生“犯错”，让他们自己去发现错误，再想办法去纠正错误，这些都是可行的.
四、总结
总的来说，我们新课标下数学课堂应是发现的、发明的，而不是学生对解题的单纯模仿，如果只是教师单方面的教学，数学课堂就只能在低水平上开展.无论是问题的提出、知识的发现，还是最后的总结，主体都应该是我们的学生，教师在教学设计或是教学实施过程中，要将精心预设和课堂生成结合起来，而是要以发展学生的核心素养为主，这不能只是说，要以课程标准中的学习目标为导向，切实地落在每名学生的发展上.
研究生期间，我们不止会上传统的理论课，教师时常也会让我们去观摩各类讲课比赛.做点评工作的同时，自己的也会收获很多，在一次以10分钟为限的讲课比赛中.有一位选手（暂称他为A）的表现让我印象深刻.
二、教学过程简介
A同学开始模拟授课前介绍这是基于学习情况较好的学生群体的一堂课，然后进入复习引入环节，在复习了正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R及它的运用后，开始提出：那如果已知三角形ABC的两边及其夹角，怎样求另一边的长呢？
于是，A同学便开始了一边讲解一边板书的过程：
已知asinA=bsinB=csinC=csin（A B），
bsinA=asinB，①
csinA=asin（A B）=asinAcosB acosAsinB=asinAcosB bsinAcosA，
化简得c=acosB bcosA，
即bcosA=c-acosB.②
①2 ②2：b2=a2sin2B c2 d2cosB-2accosB=a2 c2-2accosB.
由此，他便给出定义：这就是我们的余弦定理，并解释了余弦定理的特征和适用情况.
三、案例分析
接下来，笔者将从三个方面对本案例进行分析：
（一）在情境引入上
A同學用正弦定理不够用来引出余弦定理是顺理成章的，构建主义认为学习就是学生基于自己已有的知识经验，积极主动地建构的过程，从已有的知识经验中生长出新的知识经验.通过上节课的学习后，在已知三角形的两角一边或两边和其中一边所对的角的情况下，学生能够通过正弦定理解三角形.但当条件给到两边和夹角的时候，正弦定理就显得不够用了，学生有了新的需求，这时余弦定理就有了它的必要性.这个问题在这节课不仅充当了脚手架，更起到了催化剂的作用，激发了学生的好奇心和探索的欲望.
（二）在方法上
A同学抛开了书上给出的向量证明法，虽然由正弦定理来推导余弦定理是合理的，但A同学在代换中未能很好启发学生，而是直接给出思路，学生只知其然，而不知其所以然.而且代数的方法显得十分复杂，其中有几步代换并不容易想到.相比较而言，向量法更加直观、简单;同时，在求解几何题中，想到用向量法来解决也是比较容易的.有些学生擅长代数，对字母、数字的代换能做得很好，有些学生对图像更敏感，解决问题喜欢直来直去，那教师就不用替学生选择，大可启发学生，让学生自己去尝试代数法和向量法，再让学生自己比较总结两种方法的优劣，结合自己的喜好和已有的知识经验来选择.这样不仅让学生自己发现了多种证明方法，培养了学生的数形结合思想，还让学生体验到了数学的魅力.
（三）理论依据
本节课的定位是命题的教学，命题的教学过程大致为：命题的发现、命题的明确、命题的证明和命题的应用.对照这个过程可以发现，A同学在命题的明确上还做得不够，他只在得到余弦定理后给予定义，告诉学生这是余弦定理.学生对这样一个突然出现的新命题可能一下子反应不过来，不同学生会有不同的理解，教师这个时候如果不帮助学生弄清命题，学生没能真正地掌握余弦定理，甚至还可能出现“鱼牛”的错误.教师可以结合符号、文字、图形、语言对余弦定理进行梳理总结;或者抛出问题，让学生去发现归纳余弦定理的特征和应用范围;再或者，让学生“犯错”，让他们自己去发现错误，再想办法去纠正错误，这些都是可行的.
四、总结
总的来说，我们新课标下数学课堂应是发现的、发明的，而不是学生对解题的单纯模仿，如果只是教师单方面的教学，数学课堂就只能在低水平上开展.无论是问题的提出、知识的发现，还是最后的总结，主体都应该是我们的学生，教师在教学设计或是教学实施过程中，要将精心预设和课堂生成结合起来，而是要以发展学生的核心素养为主，这不能只是说，要以课程标准中的学习目标为导向，切实地落在每名学生的发展上.