【摘 要】
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摘 要：基于三角形为研究对象，探究“ ”型定值问题. 首先把可变元素特殊化，然后再根据它的运动状态，分析当某一几何元素按照一定规律不断运动时，进行分类讨论. 验证与之相关的几何量（或数量关系）恒保持不变，即定值存在，建立数学模型. 在该问题的研究中，遵循从特殊到一般的数学思想，并通过条件的不断弱化，分析得出决定定值的关键量，从而使结论更具推广价值. 关键词：运动；结论；定值 题1：如图1，等边
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摘 要：基于三角形为研究对象，探究“ ”型定值问题. 首先把可变元素特殊化，然后再根据它的运动状态，分析当某一几何元素按照一定规律不断运动时，进行分类讨论. 验证与之相关的几何量（或数量关系）恒保持不变，即定值存在，建立数学模型. 在该问题的研究中，遵循从特殊到一般的数学思想，并通过条件的不断弱化，分析得出决定定值的关键量，从而使结论更具推广价值.
关键词：运动；结论；定值
题1：如图1，等边△ABC中，DE是△ABC中位线，P是直线DE上动点，直线BP交AC边所在直线于点N，直线CP交AB边所在直线于点M，设△ABC边长为n，则猜想与两者存在何关系，并证之.
在解决这类问题的过程中，可以直接通过计算来求出定值；也可以先考虑某一个特殊情形下的该相关值，然后证明当相应几何元素变化时，此值是否保持不变. 常用的探求步骤为：1. 可变元素特殊化，用特殊探索法（即用特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值；2. 根据它的运动状态，确定变化范围，进行分类验证；3. 设参数，表示相应变化元素；4. 在“变”中寻求“不变”，分析当某一几何元素按照一定规律不断运动时，与之相关的几何量（或数量关系）保持不变，建立模型.
（2）当点P在线段DE的延长线上：
（3）当点P在线段DE的反向延长线上：
这两种情况分析同上，请读者自行证之.
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