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摘要: 现代教育中,建立模型是学习数学和其他各类学科的一条捷径。建模思想在中学数学中有着广泛的应用,对培养学生应用数学意识,优化初中数学教学等发挥着非常重要的作用。本文就如何利用建模思想,优化初中数学教学的问题进行了探讨。
关键词: 初中数学教学建模思想应用
引言
建立模型相关的问题与初中数学应用问题都是涉及一些日常生活与科学技术有关的问题,是针对学生数学、语文、计算机等应用能力的全面考核。因此,在初中教学中渗透建模思想,对于提高学生独立思考能力,强化学生应用数学的意识等是很有必要的。下面笔者就在初中数学教学中建模思想的运用问题作探讨。
1.数学建模在初中数学教学中的意义
建立数学模型是学习数学的一种思考方法。它是一种比较容易被学生接受的学习方法,易掌握,低起点;活动性、趣味性强;重方法,重思想;简单,明了。联系实际,结合生活实际问题解决一些数学问题,可以提高学生的实际应用能力,培养学生创新意识和创造能力,训练学生快速获取信息和资料的能力,锻炼学生快速掌握和了解新知识的技能,培养学生的团队合作意识和团队合作精神,更重要的是训练学生的逻辑思维和开放性思维方式。
在教学中,老师应将建模思想渗透到学生的学习中,让学生见到数学题目时会联想到应用数学建模的方法解决。在经历多次的练习后,使学生了解到函数、方程等数学知识与生活实际问题之间的联系,体会到它们是刻画现实世界的数学模型,了解数学建模的思想,领会思考与解决问题的基本过程。从而增强学生解决问题的能力和自信心,为以后进一步学习打下良好的思想基础。
2.建模思想在数学教学中的应用
数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和人们生活的实际需要密切相关的。建模就是建立模型的意思。数学模型是通过数学式子、程序、图形、数学符号等对实际问题本质的描绘,它可以解释某些客观现象,也可以预测某些事物的发展规律,还可以为某一事物的发展提供最优的方案和解决方法。数学建模是联系数学与日常生活实际问题的桥梁,可以使复杂的数学问题简单化,在建立数学模型后,所有的问题、事物间的逻辑关系将一目了然,简洁明了。
例如:有一批体育器材,原售价为每件800元,现在有两种促销方案:
方案一:买一件单价为780元,买两件每件都为760元,依此类推,即每多买一件则所买各台件单价均再减20元,但最低不能低于每件440元;
方案二:一律按原售价的75%促销,某单位需购买一批体育器材:
(1)若此单位需购买6件该体育器材,则选择哪种方案购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7500元,请问是选择哪种方案购买的,数量是多少?
解:(1)方案一:购买6件器材需要用6×(800—20×6)=4080(元);
方案二:购买需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元),应选择方案二购买。
(2)设该单位买x台,若选择方案一购买则需要花费x(800一20x)元;
若选择方案二购买则需要花费75%×800x=600x元。
①若该单位选择方案二花费7500元购买该类器材,则有x(800—20x)=7500,
解之得x=15或x=25,
当x=15时,每件单价为800-20×15=500>440,符合题意;
当x=25时,每件单价为800-20×15=500>440,不符合题意,舍去。
②若该单位选择方案二花费7500元购买该类器材,则有600x=7500,
解之得x=12.5,不符合题意,舍去。
故该单位应选择方案一购买该体育器材,买15件。
通过建立数学模型解决该类问题,既可以清楚了解题中所给出的各个条件的作用,又可以将问题中复杂的逻辑关系简单化。通过一道题可以解决一类这样的问题,使学生以不变应万变,触类旁通。
3.渗透建模思想,提高学生能力
要建立数学模型,学生必须了解数学问题和实际问题之间的关系,因而有利于培养学生的能力和提高学生的素质。因此,老师应积极鼓励学生接受建模思想,支持学生联系各方面的应用了解数学模型的重要性。根据初中学生的年龄特征、认知心理和心理特点,在教学过程中,更要注重建模思想的渗透,提高学生的能力,增强学生解决问题的建模意识。从而使学生更好地理解数学知识的意义,发展应用数学知识的能力与意识,增强学生学好数学的信心。
老师是学生求学路上的启明灯,老师在教学时的想法、思路都会影响学生的思维,因此老师在教学中将数学建模思想渗透到学生的头脑中,是轻而易举的事情,还可以让学生养成良好的学习习惯,为学生以后的学习、生活、工作打下良好的基础。一旦数学建模思想渗透到学生的思想中,当他们遇到难题时,就会自然而然地想到用某种方法解决该类问题。
在老师的指导下,让学生投入到解决问题的实践活动中,让他们自己研究、探索,经历数学建模的全过程,从而提高他们学习数学的兴趣和热情,让他们真正地爱上数学这一门博大精深的学科。
结语
在初中数学教学中,应巧用建模思想,强化初中数学教学,提高学生的应变能力、创新能力。正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,学生掌握一种好的学习方法,就能做到以不变应万变,触类旁通。与此同时,教师还应在加强对建模思想运用的同时,对教学方法、教学模式等不断进行完善与创新,切实提高学生的综合数学素养。
关键词: 初中数学教学建模思想应用
引言
建立模型相关的问题与初中数学应用问题都是涉及一些日常生活与科学技术有关的问题,是针对学生数学、语文、计算机等应用能力的全面考核。因此,在初中教学中渗透建模思想,对于提高学生独立思考能力,强化学生应用数学的意识等是很有必要的。下面笔者就在初中数学教学中建模思想的运用问题作探讨。
1.数学建模在初中数学教学中的意义
建立数学模型是学习数学的一种思考方法。它是一种比较容易被学生接受的学习方法,易掌握,低起点;活动性、趣味性强;重方法,重思想;简单,明了。联系实际,结合生活实际问题解决一些数学问题,可以提高学生的实际应用能力,培养学生创新意识和创造能力,训练学生快速获取信息和资料的能力,锻炼学生快速掌握和了解新知识的技能,培养学生的团队合作意识和团队合作精神,更重要的是训练学生的逻辑思维和开放性思维方式。
在教学中,老师应将建模思想渗透到学生的学习中,让学生见到数学题目时会联想到应用数学建模的方法解决。在经历多次的练习后,使学生了解到函数、方程等数学知识与生活实际问题之间的联系,体会到它们是刻画现实世界的数学模型,了解数学建模的思想,领会思考与解决问题的基本过程。从而增强学生解决问题的能力和自信心,为以后进一步学习打下良好的思想基础。
2.建模思想在数学教学中的应用
数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和人们生活的实际需要密切相关的。建模就是建立模型的意思。数学模型是通过数学式子、程序、图形、数学符号等对实际问题本质的描绘,它可以解释某些客观现象,也可以预测某些事物的发展规律,还可以为某一事物的发展提供最优的方案和解决方法。数学建模是联系数学与日常生活实际问题的桥梁,可以使复杂的数学问题简单化,在建立数学模型后,所有的问题、事物间的逻辑关系将一目了然,简洁明了。
例如:有一批体育器材,原售价为每件800元,现在有两种促销方案:
方案一:买一件单价为780元,买两件每件都为760元,依此类推,即每多买一件则所买各台件单价均再减20元,但最低不能低于每件440元;
方案二:一律按原售价的75%促销,某单位需购买一批体育器材:
(1)若此单位需购买6件该体育器材,则选择哪种方案购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7500元,请问是选择哪种方案购买的,数量是多少?
解:(1)方案一:购买6件器材需要用6×(800—20×6)=4080(元);
方案二:购买需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元),应选择方案二购买。
(2)设该单位买x台,若选择方案一购买则需要花费x(800一20x)元;
若选择方案二购买则需要花费75%×800x=600x元。
①若该单位选择方案二花费7500元购买该类器材,则有x(800—20x)=7500,
解之得x=15或x=25,
当x=15时,每件单价为800-20×15=500>440,符合题意;
当x=25时,每件单价为800-20×15=500>440,不符合题意,舍去。
②若该单位选择方案二花费7500元购买该类器材,则有600x=7500,
解之得x=12.5,不符合题意,舍去。
故该单位应选择方案一购买该体育器材,买15件。
通过建立数学模型解决该类问题,既可以清楚了解题中所给出的各个条件的作用,又可以将问题中复杂的逻辑关系简单化。通过一道题可以解决一类这样的问题,使学生以不变应万变,触类旁通。
3.渗透建模思想,提高学生能力
要建立数学模型,学生必须了解数学问题和实际问题之间的关系,因而有利于培养学生的能力和提高学生的素质。因此,老师应积极鼓励学生接受建模思想,支持学生联系各方面的应用了解数学模型的重要性。根据初中学生的年龄特征、认知心理和心理特点,在教学过程中,更要注重建模思想的渗透,提高学生的能力,增强学生解决问题的建模意识。从而使学生更好地理解数学知识的意义,发展应用数学知识的能力与意识,增强学生学好数学的信心。
老师是学生求学路上的启明灯,老师在教学时的想法、思路都会影响学生的思维,因此老师在教学中将数学建模思想渗透到学生的头脑中,是轻而易举的事情,还可以让学生养成良好的学习习惯,为学生以后的学习、生活、工作打下良好的基础。一旦数学建模思想渗透到学生的思想中,当他们遇到难题时,就会自然而然地想到用某种方法解决该类问题。
在老师的指导下,让学生投入到解决问题的实践活动中,让他们自己研究、探索,经历数学建模的全过程,从而提高他们学习数学的兴趣和热情,让他们真正地爱上数学这一门博大精深的学科。
结语
在初中数学教学中,应巧用建模思想,强化初中数学教学,提高学生的应变能力、创新能力。正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,学生掌握一种好的学习方法,就能做到以不变应万变,触类旁通。与此同时,教师还应在加强对建模思想运用的同时,对教学方法、教学模式等不断进行完善与创新,切实提高学生的综合数学素养。