中学物理《考试说明》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力.对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷.
　　
　　1《考试说明》对能力要求
　　
　　(1)能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论.
　　
　　(2)必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、求解.
　　
　　2把握应用数学处理物理问题的能力要求
　　
　　(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来.
　　
　　(2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或用合适的数学处理，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或解释.
　　
　　笔者就几道例题阐述一下高考试题中常见的数学思想与方法.
　　
　　2.1三角函数
　　
　　例1(2009年新课标)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ，如图1，在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则
　　
　　A.F先减小后增大B.F一直增大
　　
　　C.F的功率减小D.F的功率不变
　　
　　解析由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，由受力分析及平衡条件得
　　
　　mg=N Fsinθ,
　　
　　f=μN=Fcosθ,
　　
　　两式联立解得
　　
　　F=μmgcosθ μsinθ=μmg1 μ2sin(θ α),
　　
　　可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；
　　
　　F的功率
　　P=Fvcosθ=μmgvcosθcosθ μsinθ
　　=μmgv1 μtanθ,
　　
　　可见在θ从零逐渐增大到90°的过程中tanθ逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误.
　　
　　2.2二次函数
　　
　　例2(2010年浙江卷)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中.设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10 m/s2).求：
　　(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；
　　(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？
　　(3)图2中H=4 m，L=5 m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距
　　
　　
　　力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知两分力大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故D错误.答案：A、B.
　　
　　3.3正交分解法的应用
　　
　　例3如图3所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为
　　
　　A.FsinθB.Fcosθ
　　
　　C.μ(Fsinθ mg)D.μ(mg-Fsinθ)
　　
　　
　　解析先对物体进行受力分析，如图4所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1=Fcosθ，同时使物体压紧水平面F2=Fsinθ.由力的平衡可得F1=Ff，F2 G=FN，又滑动摩擦力Ff=μFN，即可得Ff=Fcosθ=μ(Fsinθ G).答案：B、C.
　　
　　解后总结(1)当一个物体受多个力作用求合力时，用平行四边形定则比较麻烦，此时往往应用正交分解法，先把力分解，然后求合力.(2)应用正交分解法解题的步骤：①以力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力落在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角.②把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解.如图5所示.③同一坐标轴上的矢量进行合成.
　　
　　Fx=F1x F2x=F1cosα-F2cosβ
　　
　　Fy=F1y F2y=F1sinx F2sinβ
　　
　　由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便.④然后把x轴方向的Fx与y轴方向的Fy进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°.所以F合=F2x F2y，合力的方向与x轴正方向的夹角的正弦为sinθ=FyF合.
　　
　　
　　
　　离要达到7 m，h值应为多少？
　　
　　解析(1)由A运动到B过程：
　　
　　mg(H-h)-μmg