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【摘 要】数学操作活动相对于形式化的数学知识而言具有更直接、更显性的特点。本文通过结合二年级下册《锐角和钝角》的教学片断，引导学生通过实际操作亲身感知体验，更好的建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考，推进学生的终身可持续性发展。
【关键词】数学活动经验；拼角；数学思维
数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中形成的感性知识、情绪体验与应用意识。它是建立在人们的感觉基础之上，又是活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，既没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构。而数学操作活动应该是积累数学活动经验的各种策略中比较直接与显性的手段，它借助数学教学，从学生的生活经验和已有知识背景出发，提供给学生充分实践活动的机会，让其亲身感知体验，以获得丰富的数学知识、积累充分的数学活动经验，从而推进学生的终身可持续性发展。本文中，笔者仅以“活动”为主题，试图结合亲身尝试的二年级下册《锐角和钝角》的教学片断，谈谈自己对数学活动经验的粗浅理解。
【教学片段】
1. 活动角
师：真的吗？咱们就来变一变。老师手中就有一个角，这是一个锐角，要变成直角，怎么办？
生1：把两边拉开一点，两条边要变成笔直的。（生上台描述并操作）
师：再怎么变能变成钝角？
生2：把两条边再拉开一点，两边叉开得多一些。
师：在变角的过程中你有什么发现？
生3：比直角小的叫做锐角，比直角大的是钝角。
2. 画一画
（1）学生自主尝试画角
师：看来大家对这三种角了如指掌啊，那么你会画这三种角吗？请你试一试。
（2）师投影反馈
师：看，觉得他画得既对又好，就把掌声送给他！
师：说说你怎么画锐角的呀？
生1：先画一个顶点，再画两条边。
师：画两条边要注意什么呀？
生2：要岔开的比直角小。
师：还想到不同方法的吗？
生3：用三角板上的锐角画。
师：那画钝角又要注意什么呢？
（3）提升概括
师：再看一些好作品！
师：这么多都是——（生：锐角）
师：方向、边的长短、大小也不太一样，怎么都是锐角阿？
生4：因为它们都比直角小！
师：那这些呢？
生5：它们也各种各样，但它们都是钝角，都比直角大。
师：再看直角，你想说什么？
生6：方向不同，边长短不同，但他们都一样大。
3. 拼角
（1）拼钝角
师：现在看电脑老师来变个小魔术。这是三角板上的直角，这是三角板上的锐角，如果把这两个角拼在一起，你猜会是什么角？
生1：钝角
生2：钝角
师：睁大眼睛看！
生：钝角！
师：钝角在哪儿啊？
生：上台指
师：这个钝角是怎么拼出来的？
生3：用一个直角和一个锐角拼出来的。
师：多神奇啊！你能像电脑老师一样也用三角板上的角拼出一个钝角吗？试一试。
投影反馈：一个直角和一个锐角肯定拼出一个钝角；两个锐角也能拼出钝角。
（2）拼直角。
师：两个锐角能拼出直角吗？
生：能。
师：哪几个锐角呢？拼一拼吧。
（3）拼锐角
师：你先估一估，用哪两个角拼在一起会拼出锐角来呢？
……
【评析】
1. 数学活动经验“立”于学生已有经验上
学生的已有经验是他们学习的生长点。活动角对于学生并不陌生，学生在学习了角的初步认识这个内容时，老师就是利用活动角这个载体让学生体验“角的大小和角叉开的两边有关，与长度无关”。学生已有的表象是角的两条边的叉开与合拢会引起角度大小的变化，因此在操作活动角的过程中就能体验到锐角、直角和钝角这三个角之间的大小关系。
2. 数学活动经验“踏”在学生的思维点上
角是由一个顶点和两条边组成，这是学生的已有经验。学生根据这个已有经验进行画角，直角其实是一个坐标系，学生可以利用三角板上的直角进行画角。锐角和钝角都是与直角比较后得到的，所以当学生尝试画完锐角和钝角后，学生说一说在画锐角和钝角时分别要注意什么？锐角其实就是两边叉开得比直角小，通过画角再次体验直角与锐角的大小关系；钝角两边叉开得要比直角大。当学生画出不同方向、不同大小、不同形状的锐角，教师通过“这些角的大小、方向和边的长短都不同，但为什么都是锐角？”这样的提问，让学生体验锐角的本质：比直角小的角就是锐角。这样一个画角的活动，让学生再次体验三类角的定义与特征。
3. 数学活动经验“推”至学生可持续发展上
利用两块三角板进行拼角这个数学活动不仅加深学生对锐角、钝角特征的理解，更让学生体会到三种角之间的联系和区别。这个拼角活动这要是让学生体验“有序思考”的思想方法，也就是先确定一定角，然后再与其它角进行拼组，这样能保证既不重复也不遗漏。学生有了方法的指导，通过动手操作发现在拼钝角一个直角和一个锐角肯定能拼出一个钝角；两个锐角有时候能拼出钝角，有时候能拼出直角，也有可能拼出锐角。
数学活动经验的获取与积累，不外乎建立在生活经验基础上、积累于特定数学活动中。其核心是如何思考的经验，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。对此，笔者将带着自己的理解、实践与反思，逐步走向深入……
【关键词】数学活动经验；拼角；数学思维
数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中形成的感性知识、情绪体验与应用意识。它是建立在人们的感觉基础之上，又是活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，既没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构。而数学操作活动应该是积累数学活动经验的各种策略中比较直接与显性的手段，它借助数学教学，从学生的生活经验和已有知识背景出发，提供给学生充分实践活动的机会，让其亲身感知体验，以获得丰富的数学知识、积累充分的数学活动经验，从而推进学生的终身可持续性发展。本文中，笔者仅以“活动”为主题，试图结合亲身尝试的二年级下册《锐角和钝角》的教学片断，谈谈自己对数学活动经验的粗浅理解。
【教学片段】
1. 活动角
师：真的吗？咱们就来变一变。老师手中就有一个角，这是一个锐角，要变成直角，怎么办？
生1：把两边拉开一点，两条边要变成笔直的。（生上台描述并操作）
师：再怎么变能变成钝角？
生2：把两条边再拉开一点，两边叉开得多一些。
师：在变角的过程中你有什么发现？
生3：比直角小的叫做锐角，比直角大的是钝角。
2. 画一画
（1）学生自主尝试画角
师：看来大家对这三种角了如指掌啊，那么你会画这三种角吗？请你试一试。
（2）师投影反馈
师：看，觉得他画得既对又好，就把掌声送给他！
师：说说你怎么画锐角的呀？
生1：先画一个顶点，再画两条边。
师：画两条边要注意什么呀？
生2：要岔开的比直角小。
师：还想到不同方法的吗？
生3：用三角板上的锐角画。
师：那画钝角又要注意什么呢？
（3）提升概括
师：再看一些好作品！
师：这么多都是——（生：锐角）
师：方向、边的长短、大小也不太一样，怎么都是锐角阿？
生4：因为它们都比直角小！
师：那这些呢？
生5：它们也各种各样，但它们都是钝角，都比直角大。
师：再看直角，你想说什么？
生6：方向不同，边长短不同，但他们都一样大。
3. 拼角
（1）拼钝角
师：现在看电脑老师来变个小魔术。这是三角板上的直角，这是三角板上的锐角，如果把这两个角拼在一起，你猜会是什么角？
生1：钝角
生2：钝角
师：睁大眼睛看！
生：钝角！
师：钝角在哪儿啊？
生：上台指
师：这个钝角是怎么拼出来的？
生3：用一个直角和一个锐角拼出来的。
师：多神奇啊！你能像电脑老师一样也用三角板上的角拼出一个钝角吗？试一试。
投影反馈：一个直角和一个锐角肯定拼出一个钝角；两个锐角也能拼出钝角。
（2）拼直角。
师：两个锐角能拼出直角吗？
生：能。
师：哪几个锐角呢？拼一拼吧。
（3）拼锐角
师：你先估一估，用哪两个角拼在一起会拼出锐角来呢？
……
【评析】
1. 数学活动经验“立”于学生已有经验上
学生的已有经验是他们学习的生长点。活动角对于学生并不陌生，学生在学习了角的初步认识这个内容时，老师就是利用活动角这个载体让学生体验“角的大小和角叉开的两边有关，与长度无关”。学生已有的表象是角的两条边的叉开与合拢会引起角度大小的变化，因此在操作活动角的过程中就能体验到锐角、直角和钝角这三个角之间的大小关系。
2. 数学活动经验“踏”在学生的思维点上
角是由一个顶点和两条边组成，这是学生的已有经验。学生根据这个已有经验进行画角，直角其实是一个坐标系，学生可以利用三角板上的直角进行画角。锐角和钝角都是与直角比较后得到的，所以当学生尝试画完锐角和钝角后，学生说一说在画锐角和钝角时分别要注意什么？锐角其实就是两边叉开得比直角小，通过画角再次体验直角与锐角的大小关系；钝角两边叉开得要比直角大。当学生画出不同方向、不同大小、不同形状的锐角，教师通过“这些角的大小、方向和边的长短都不同，但为什么都是锐角？”这样的提问，让学生体验锐角的本质：比直角小的角就是锐角。这样一个画角的活动，让学生再次体验三类角的定义与特征。
3. 数学活动经验“推”至学生可持续发展上
利用两块三角板进行拼角这个数学活动不仅加深学生对锐角、钝角特征的理解，更让学生体会到三种角之间的联系和区别。这个拼角活动这要是让学生体验“有序思考”的思想方法，也就是先确定一定角，然后再与其它角进行拼组，这样能保证既不重复也不遗漏。学生有了方法的指导，通过动手操作发现在拼钝角一个直角和一个锐角肯定能拼出一个钝角；两个锐角有时候能拼出钝角，有时候能拼出直角，也有可能拼出锐角。
数学活动经验的获取与积累，不外乎建立在生活经验基础上、积累于特定数学活动中。其核心是如何思考的经验，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。对此，笔者将带着自己的理解、实践与反思，逐步走向深入……