刚刚落幕的第30届全国物理竞赛中一道考题引起了作者的注意，该题以斜抛运动为背景，考查学生运用数学知识处理物理问题的能力.求解本题可以根据斜抛运动的处理方法——正交分解的思想，将曲线运动分解为相互垂直的直线运动，然后利用运动的独立性和等时性解题.在分析问题时，如能结合斜抛运动的轨迹方程分析，思路更为清晰，求解更为迅速.
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　　例1（第30届物理奥赛初赛）在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同.已知小球A在空中运动的时间为TA，求小球B在空中运动的时间TB.重力加速度大小为g，不考虑空气阻力.
　　解析 ：
　　两小球做斜抛运动，可看成竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合成.如图1所示，取抛射点为坐标原点，x轴沿水平方向，y轴竖直向上，抛射角为θ.从抛出时刻开始计时（即t=0），对斜抛小球，
　　
　　在水平方向：x=v0tcosθ,
　　
　　在竖直方向：y=v0tsinθ-1 2gt2,
　　
　　消去t的小球运动得轨迹方程
　　
　　y=xtanθ-g 2v20cos2θx2.
　　
　　
　　
　　取y=0，解出x即为射程d，即
　　
　　d=v20sin2θ g,
　　
　　利用轨迹方程可得小球在空中运动的时间
　　T=d v0cosθ=2v0sinθ g. 
　　
　　以θA表示小球A的抛射角，θB表示小球B的抛射角，要两小球射程相同，由轨迹方程可知sin2θA=sin2θB,则
　　2θA=π-2θB,故小球A和小球B在空中运行的时间分别为
　　
　　TA=2v0sinθA g
　　
　　
　　TB=2v0sinθB g，则
　　
　　TB=4v20-(gTA)2 g. 
　　
　　例2 炮兵由山顶向海上目标射击，发现同一门炮以倾角α1和α2发射相同的炮弹时，都能准确地命中海面上位置不变的同一目标．已知炮弹初速度大小为
　　
　　v0，求此山的海拔高度(不计空气阻力)．
　　
　　 解析 ：如图2所示，以炮弹出手处为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，设山顶海拔高度为h，目标横坐标为d，由发射到命中目标所
　　需时间为t,由斜抛运动规律可知：
　　
　　
　　d=v0cosα•t，
　　-h=v0sinα•t-1 2gt2
　　，消去t得轨迹方程为
　　
　　h=g 2v20cos2θ
　　d2-dtanα
　　，当α分别为α1和α2时，
　　h和d相同，则有
　　h=g 2v20cos2α1
　　d2-dtanα1
　　和h=g
　　
　　2v20cos2α2d2-d
　　
　　tanα2，联立得
　　
　　
　　h=2v20
　　
　　g•
　　
　　tan(α1+α2)
　　tanα1+tanα2.