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“你为什么不检验?”这是一位教师在一次评讲试卷时,发出一句无可奈何的话。看得出,这句话中既有对学生糟糕成绩的失望,更有对学生答题态度的失望。然而,仔细想想,许多时候,学生一直在检验,可还是出现类似问题。稍加分析,我们可以理解,学生除了态度方面的原因外,还有解题方法上的原因,即学生不会检验。除了学生的原因,可能还有教师自身的原因:忽略了对检验方法的讲解。结合教学实践,笔者列举以下四种检验方法。
一、读一读,通不通
典型题目:一种花生的出油率为45%,180千克这样的花生可榨出油( )千克。要榨出180千克的油,需要准备( )花生。
这种题型既考察学生的思维方式与方法是否合理、准确,还考察学生的思维习惯是否严谨。此题思维的难度不大,因此学生容易解答,解答后还会觉得很有把握,认为不需要检验,即使检验也只重点检验结果的正确性。教师经常讲解,而学生解答时还是常常出错,错就错在第二问“需要准备( )花生”,学生往往会填入得数而遗漏单位名称。对于这样的题型,可以要求学生小声读一读,学生只要一读就可发现错误所在。
二、代一代,是不是
典型题目:3:x=6×0.8
学生解答后,可以把方程的解代入原方程进行检验,看方程两边是不是相等。
类似的题型有:
(1)填空:如果x/3=y/9,那么x和y,成( )比例。
此题中的两个量成正比例关系,学生可以根据正比例关系的特点举例代一代,看是不是这样。
(2)列式解答:甲、乙、丙三个数的和是330,甲是乙的1/3,丙是乙的1/2,乙数是多少?
学生求出乙以后,可分别求出甲和丙,再将三者相加看结果是否等于330。
(3)应用题:白兔有18只,比灰兔的4倍少6只,灰兔有多少只?
求出灰兔的只数后,可将灰兔的只数乘4减6,看结果是否等于18。
综观这些题目,就会发现它们有一个共同点:都可以用方程解答。“代一代”的方法对这样的题型很适用,重点引导学生采用反证法,对结论的合理性、正确性进行检验,其方法从本质上讲源于方程的检验。
三、算一算。同不同
典型题目:3/2×5/8 1/2×5/8
一般的命题中,计算题都占有一定的分量。对于这样的计算题,我们可以通过让学生重算一遍,将两次的结果进行比较来判断正误。重新计算一般有两种方式:(1)同种方法前后对照,即用原来的计算方法重新计算,比较结果;(2)不同方法的相互检验。如上例,可以采用直接计算和简便计算这两种方法进行相互验证。
值得注意的是,当我们用同种方法进行检验时,要提醒学生最好将原来的计算过程遮挡,以避免原结论的干扰。不同方法的相互检验,在一题多解的题型中,尤其适用。如“弟弟身高120厘米,比哥哥的身高矮1/5,哥哥身高多少厘米”这一题,可以用分数应用题的知识解答,也可以用比的知识解答,还可以用列方程的方法进行解答。多种方法的解答,增加了学生对正确结果的把握性。
四、想一想,能不能
典型题目:六(1)班共有学生54人,男、女生人数的比不可能是( )。
①3:4 ②2:2 ③4:5 ④5:4
这道题蕴含一个基本常识:男、女生的人数一定是整数。在学生选出答案后,可让学生反过来算一算,想一想这个答案可能不可能。假如选择答案①,算出男生人数为162/7,女生人数为216/7,显然不符合常识。类似题目有:车站有50人买票,长途票每张80元,短途票每张30元,已知卖出长途票的钱数比短途票多1800元,长途票卖出多少张? (列方程解答)学生容易列出方程:80x-30×(50-x)=1800。但在解答时,不少学生会将方程的第一步写成:80x-1500-30x=1800,结果算出x=66。验算时,可让学生想一想:一共有50人,我们却算出长途票卖出66张,可能吗?这种检验方法借助一些基本常识或题目中的已知条件,对结论的可能性进行简单的推理验证。
以上列举了一些常用的检验方法,在具体运用中,这些方法可以相互贯通。
一、读一读,通不通
典型题目:一种花生的出油率为45%,180千克这样的花生可榨出油( )千克。要榨出180千克的油,需要准备( )花生。
这种题型既考察学生的思维方式与方法是否合理、准确,还考察学生的思维习惯是否严谨。此题思维的难度不大,因此学生容易解答,解答后还会觉得很有把握,认为不需要检验,即使检验也只重点检验结果的正确性。教师经常讲解,而学生解答时还是常常出错,错就错在第二问“需要准备( )花生”,学生往往会填入得数而遗漏单位名称。对于这样的题型,可以要求学生小声读一读,学生只要一读就可发现错误所在。
二、代一代,是不是
典型题目:3:x=6×0.8
学生解答后,可以把方程的解代入原方程进行检验,看方程两边是不是相等。
类似的题型有:
(1)填空:如果x/3=y/9,那么x和y,成( )比例。
此题中的两个量成正比例关系,学生可以根据正比例关系的特点举例代一代,看是不是这样。
(2)列式解答:甲、乙、丙三个数的和是330,甲是乙的1/3,丙是乙的1/2,乙数是多少?
学生求出乙以后,可分别求出甲和丙,再将三者相加看结果是否等于330。
(3)应用题:白兔有18只,比灰兔的4倍少6只,灰兔有多少只?
求出灰兔的只数后,可将灰兔的只数乘4减6,看结果是否等于18。
综观这些题目,就会发现它们有一个共同点:都可以用方程解答。“代一代”的方法对这样的题型很适用,重点引导学生采用反证法,对结论的合理性、正确性进行检验,其方法从本质上讲源于方程的检验。
三、算一算。同不同
典型题目:3/2×5/8 1/2×5/8
一般的命题中,计算题都占有一定的分量。对于这样的计算题,我们可以通过让学生重算一遍,将两次的结果进行比较来判断正误。重新计算一般有两种方式:(1)同种方法前后对照,即用原来的计算方法重新计算,比较结果;(2)不同方法的相互检验。如上例,可以采用直接计算和简便计算这两种方法进行相互验证。
值得注意的是,当我们用同种方法进行检验时,要提醒学生最好将原来的计算过程遮挡,以避免原结论的干扰。不同方法的相互检验,在一题多解的题型中,尤其适用。如“弟弟身高120厘米,比哥哥的身高矮1/5,哥哥身高多少厘米”这一题,可以用分数应用题的知识解答,也可以用比的知识解答,还可以用列方程的方法进行解答。多种方法的解答,增加了学生对正确结果的把握性。
四、想一想,能不能
典型题目:六(1)班共有学生54人,男、女生人数的比不可能是( )。
①3:4 ②2:2 ③4:5 ④5:4
这道题蕴含一个基本常识:男、女生的人数一定是整数。在学生选出答案后,可让学生反过来算一算,想一想这个答案可能不可能。假如选择答案①,算出男生人数为162/7,女生人数为216/7,显然不符合常识。类似题目有:车站有50人买票,长途票每张80元,短途票每张30元,已知卖出长途票的钱数比短途票多1800元,长途票卖出多少张? (列方程解答)学生容易列出方程:80x-30×(50-x)=1800。但在解答时,不少学生会将方程的第一步写成:80x-1500-30x=1800,结果算出x=66。验算时,可让学生想一想:一共有50人,我们却算出长途票卖出66张,可能吗?这种检验方法借助一些基本常识或题目中的已知条件,对结论的可能性进行简单的推理验证。
以上列举了一些常用的检验方法,在具体运用中,这些方法可以相互贯通。