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【关键词】好问题；思维空间；思维线索；思维意识；思维品质
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）73-0057-03
不久前，笔者有幸听到一节由特级教师张宏伟执教的四年级数学综合课《审“问”》，从中感受到一股强烈的震撼力。不寻常的课堂背后，更多地指向一个词——思维，这也是学生最重要的一种素养。这样的课堂，或许可以为我们研究如何突破传统课堂的樊篱提供一种新的思路，让笔者对实现教育的美好愿景又多了一份期待。
【链接课堂】
课始，教师只出示了一句话：张老师买铅笔一共花了多少钱？
师：从不同的角度去审视它，通过问题，你能知道什么？
生：我知道问题是一共花了多少钱。
师：还能看到什么？
生：张老师是去买铅笔的。
师：还可以看到什么？
生：是张老师去买铅笔，而不是其他人。
教师将学生的回答归纳为：从问题中可以知道“人、事、财”。并开玩笑：人的一生中不外乎就这几个问题。
接下来，教师鼓励学生追问：问题中哪些信息是可以确定的？可以用什么算法来解决？解决这个问题需要知道哪些条件？
教师提醒：追问的目的是解决这个问题，追问最好和解决这个问题有关。
学生一时天马行空起来：单价多少？拿了多少钱？钱够吗？找了多少钱？去哪个文具店买的？至于算法，应该用加法或乘法。
生：我会去追问铅笔的单价，因为知道单价和数量就可以知道总价了。
师：你能推测出用什么方法来解决吗？
生：可以用乘法，如一支铅笔的价格是2元，买了5支，一共花的钱就是2×5=10元，一支笔的价格就是单价。
师：同学们，你们同意他的说法吗？
生：同意！
师：真的同意？
一些学生开始疑惑起来，片刻之后，一个学生举起了小手。
生：好像他对单价的理解有点小了，单价不仅可以是一支笔的价格，也可以是一盒笔的价格，还可以是一袋笔、一箱笔……我觉得单价应该是指一个整体的价格，而不只是单独的一个物体的价格。
顷刻，全班给予他热烈的掌声。
教师再鼓动：还有吗？还有吗？学生开始不淡定了，脑洞大开：
生：张老师买笔是批发还是零售呀？
生：文具店有打折活动吗？
生：张老师是一个人去的还是和其他人一起去的？
生：我觉得你这个问题没用，这跟张老师和谁去的有什么关系呢？
师：他说你的问题没用，你要辩解吗？还有谁要反驳？……
学生的思维很发散，听课的教师也开始议论起来，这么放手让学生去说，好像都是和问题无关紧要的，可教师始终没有忽视任何一个学生的思考，并将他们的问题都板书了下来。学生也提出了异议，有的学生说：我们只要知道單价和数量，然后用乘法或加法解决就可以了。到了这里，似乎大家都认为教学环节可以结束了。可接下来，一位学生的发言激起了千层浪：
生：如果说张老师是和王老师一起去的，条件是王老师花了40元，张老师比她少花10元，不就可以用减法解决了吗？
其他学生似乎从刚才的想法中切换了思维，纷纷赞同。
师：看来这个问题还可以用减法来解决，那可以用除法来解决吗？
大部分学生表示不可以，少部分学生疑惑了，但短时间内又没想到该怎么办，短暂的混乱之后，一个学生打破了僵局：
生：可以的，比如知道张老师是和王老师一起去的，王老师花了60元，是张老师花的钱的2倍，就可以用除法了啊。
学生和在场的不少教师都恍然大悟，一个学生自言自语：我怎么没想到呀？
师：看似没有关系，通过深思、追问发现有关系了，你还会轻易丢掉你的问题吗？
学生若有所悟，开心地摇头：原来如此！
师：在这么多追问中，你认为哪些与原问题高度相关？哪些次相关？哪些是无用的？
学生充分自由表达之后，教师让他们重新确定“靠谱”的问题，辩证“不靠谱”的问题，最终，学生所有的追问都被保留了下来。课末，教师才揭示了预设条件：张老师、李老师和王老师买的都是同一种铅笔，而且买的一样多，3位老师总共花了120元。
全场很意外，那些“不靠谱”的问题成了关键条件，教学到此为止，学生意犹未尽……
【观课有感】
在惯常的课堂教学中，我们常常看到多个“一”：一连串毫无思维含量的问题、统一却单一的想法、一些片面、机械的理解……而好的课堂应该让我们看到：随着教学的不断推进，每一个学习个体都在由“一”向“多”不断发散，由片面认识走向整体思考，思维方式不断嬗变，对问题的认识产生裂变，最终形成趋于完整的、全面的认知学习过程。
1.会提问，以好问题引导，拓展广阔的思维空间。
教师提出一个好问题的重要性不言而喻。很多时候，课堂的平庸与失败源于问题偏小，学生没有思维空间。本节课中唯一的问题“张老师买铅笔一共花了多少钱？”看似普通，实则充满玄机。此间，明线设置了人物、事件、价格，暗线则是四种数学混合运算的纵横交错，让学生可以根据每一个因素的变化进行扩展，而每一个因素的变化和扩展，不仅影响着学生对运算方法的选择，也改变着他们从关注单一因素慢慢转向对整体考量的完整性的思维。在对这个问题进行追问的过程中，学生突破了对“一共花了多少钱”的狭义理解，目光不再局限于单纯的加法（或乘法）运算，而是借助人物数量的增加、购买物品品种的增加及其对单位“1”的丰富理解等，充分发挥想象，呈现了各种各样合乎情理的数学情境模型。课堂上，我们看到，学生的思维不断发散，最终依然落在聚焦的问题上，真可谓巧妙至极！事实证明，只要提供足够的问题背景和规模，学生便能借此寻到各种切入口，必然在这类问题圈中遨游得不亦乐乎，受益匪浅。一个开放性的好问题，可以提供更广阔的思维空间，促成学生的整体性思考。 2.重分析，以分析问题训练，形成清晰的思维线索。
当下的教学研究似乎对学生发现问题、提出问题、解决问题的能力非常重视，但在“分析问题”方面则关注不足。具体到课堂教学中，教师往往忽视分析问题在学生学习中的重要价值，采取简单化的方式一带而过。真正意义上的“分析问题”，是对问题本身进行深入的剖析。在这节课中，教师以较开阔的视角，由表及里、由浅入深地引导学生分析由这个问题反推出的众多条件中哪些与它高度相关、哪些次相关、哪些不相关。更为精妙的是，有些看似无关紧要的条件（问题），在某些情况下恰恰是解决问题的关键，看似无用，实则有用，其中又蕴含着庄子的哲学境界。这给我们带来了启示：分析问题不能只停留于了解表面信息，还要善于抓住看似不相关的事物之间的内在联系。在分析问题的过程中，有一种现象值得我们警惕，那就是脱离现实进行数学思考。这就需要我们在教学中根据现实情况，以一种超越数学的方式来处理问题。课上，我们看到学生在分析问题的层层推进中，已渐渐从数学中挣脱出来，开始超越数学进行思考，如他们开始分析：张老师是和谁一起去买的？几个人去买的？张老师只买了铅笔吗？……这些是将数学与生活合理对接的分析与推理。笔者认为，很多时候，不能只从数学的角度去思考问题，还要充分考虑其他非数学的因素，尤其要引导学生从生活的角度全方位地思考、分析问题，这是在培养学生完整、辩证的分析观念。
3.善追问，多角度思考问题，培养强烈的思维意识。
张老师教学中的高频词之一便是“追问”，教师在引导学生不断地追问，既教给学生追问的方法，也关注追问背后的思考。课堂上有一次特别的追问一直留存在笔者脑海中，当讨论“单价×数量=总价”时，一位学生举例说每支铅笔2元就是单价，教师“阻止”了全班一致性的赞同，追问：真的同意？短暂的思考之后，便有学生将单价中的“一支笔”扩充为“一盒笔”“一袋笔”“一箱笔”，指出“单价”是一个整体，而不僅仅是单独的一个。这个学生的回答难能可贵，他能在大家形成的“共识”面前通过自我认知的反思，由原先的思考不全面转变为以整体的方式来看待问题。反观日常教学，我们应当明确，追问一定是带着深层意义的再度发问，而非随意一问。追问的价值在于围绕“（结果）为什么会是这样？”“（结论）背后的道理是什么？”等不断去触及问题的本质，撬动学生思维的发展、思考的碰撞和智慧的共生。追问的目的是让学生学会多角度地思考问题。追问的主体可以是教师，也可以是学生。正如本节课，最终学生生成了二十多个不同方面的追问，它们印证着学生思维的全面打开，这或许正是借助追问“开阔眼界”、提升认识的意义所在。
4.敢创新，突破思维定势，培养良好的思维品质。
在我们平常的教学中，往往是教完一个知识点再教另一个知识点，学生虽然对单一的知识点掌握得较好，可综合运用知识解决问题的能力较为欠缺。这个案例给我们提供了一种创新的思路：用一个情境将加、减、乘、除四种运算整合在一起，打破了学生单一知识点的壁垒。于外，体现了知识的整合；于内，则是思维品质的优化，学生思考问题的深度、广度、关联性、逻辑性、批判性等都得到了充分的锻炼，我们看到一种创新意识正在课堂上悄然生长。
不妨对比一下，在形成惯性思维的课堂上，学生波澜不惊地学习着，有时候，学生甚至在课的开头便猜到了结局；有时候，学生表面上配合着教师的“故弄玄虚”，内心深处却有无数个“真没意思”的想法呼啸而过。在促进学生思维拔节的课堂上，得出的结论总是让人出乎意料，每到一处，感觉应该结束了，没想到重起波澜，而且没完没了，这是因势利导下学生的奇思妙想，你永远不知道它的底在哪里。大量教学案例让人不得不相信，在学生的世界里有着无限的可能。世界是复杂的，也是多变的。单一的思考模式会让学生无法应对现实的复杂，他们需要一种综合、全面、整体的思维方式来面对世界。
（作者单位：南京市锁金新村第一小学）
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）73-0057-03
不久前，笔者有幸听到一节由特级教师张宏伟执教的四年级数学综合课《审“问”》，从中感受到一股强烈的震撼力。不寻常的课堂背后，更多地指向一个词——思维，这也是学生最重要的一种素养。这样的课堂，或许可以为我们研究如何突破传统课堂的樊篱提供一种新的思路，让笔者对实现教育的美好愿景又多了一份期待。
【链接课堂】
课始，教师只出示了一句话：张老师买铅笔一共花了多少钱？
师：从不同的角度去审视它，通过问题，你能知道什么？
生：我知道问题是一共花了多少钱。
师：还能看到什么？
生：张老师是去买铅笔的。
师：还可以看到什么？
生：是张老师去买铅笔，而不是其他人。
教师将学生的回答归纳为：从问题中可以知道“人、事、财”。并开玩笑：人的一生中不外乎就这几个问题。
接下来，教师鼓励学生追问：问题中哪些信息是可以确定的？可以用什么算法来解决？解决这个问题需要知道哪些条件？
教师提醒：追问的目的是解决这个问题，追问最好和解决这个问题有关。
学生一时天马行空起来：单价多少？拿了多少钱？钱够吗？找了多少钱？去哪个文具店买的？至于算法，应该用加法或乘法。
生：我会去追问铅笔的单价，因为知道单价和数量就可以知道总价了。
师：你能推测出用什么方法来解决吗？
生：可以用乘法，如一支铅笔的价格是2元，买了5支，一共花的钱就是2×5=10元，一支笔的价格就是单价。
师：同学们，你们同意他的说法吗？
生：同意！
师：真的同意？
一些学生开始疑惑起来，片刻之后，一个学生举起了小手。
生：好像他对单价的理解有点小了，单价不仅可以是一支笔的价格，也可以是一盒笔的价格，还可以是一袋笔、一箱笔……我觉得单价应该是指一个整体的价格，而不只是单独的一个物体的价格。
顷刻，全班给予他热烈的掌声。
教师再鼓动：还有吗？还有吗？学生开始不淡定了，脑洞大开：
生：张老师买笔是批发还是零售呀？
生：文具店有打折活动吗？
生：张老师是一个人去的还是和其他人一起去的？
生：我觉得你这个问题没用，这跟张老师和谁去的有什么关系呢？
师：他说你的问题没用，你要辩解吗？还有谁要反驳？……
学生的思维很发散，听课的教师也开始议论起来，这么放手让学生去说，好像都是和问题无关紧要的，可教师始终没有忽视任何一个学生的思考，并将他们的问题都板书了下来。学生也提出了异议，有的学生说：我们只要知道單价和数量，然后用乘法或加法解决就可以了。到了这里，似乎大家都认为教学环节可以结束了。可接下来，一位学生的发言激起了千层浪：
生：如果说张老师是和王老师一起去的，条件是王老师花了40元，张老师比她少花10元，不就可以用减法解决了吗？
其他学生似乎从刚才的想法中切换了思维，纷纷赞同。
师：看来这个问题还可以用减法来解决，那可以用除法来解决吗？
大部分学生表示不可以，少部分学生疑惑了，但短时间内又没想到该怎么办，短暂的混乱之后，一个学生打破了僵局：
生：可以的，比如知道张老师是和王老师一起去的，王老师花了60元，是张老师花的钱的2倍，就可以用除法了啊。
学生和在场的不少教师都恍然大悟，一个学生自言自语：我怎么没想到呀？
师：看似没有关系，通过深思、追问发现有关系了，你还会轻易丢掉你的问题吗？
学生若有所悟，开心地摇头：原来如此！
师：在这么多追问中，你认为哪些与原问题高度相关？哪些次相关？哪些是无用的？
学生充分自由表达之后，教师让他们重新确定“靠谱”的问题，辩证“不靠谱”的问题，最终，学生所有的追问都被保留了下来。课末，教师才揭示了预设条件：张老师、李老师和王老师买的都是同一种铅笔，而且买的一样多，3位老师总共花了120元。
全场很意外，那些“不靠谱”的问题成了关键条件，教学到此为止，学生意犹未尽……
【观课有感】
在惯常的课堂教学中，我们常常看到多个“一”：一连串毫无思维含量的问题、统一却单一的想法、一些片面、机械的理解……而好的课堂应该让我们看到：随着教学的不断推进，每一个学习个体都在由“一”向“多”不断发散，由片面认识走向整体思考，思维方式不断嬗变，对问题的认识产生裂变，最终形成趋于完整的、全面的认知学习过程。
1.会提问，以好问题引导，拓展广阔的思维空间。
教师提出一个好问题的重要性不言而喻。很多时候，课堂的平庸与失败源于问题偏小，学生没有思维空间。本节课中唯一的问题“张老师买铅笔一共花了多少钱？”看似普通，实则充满玄机。此间，明线设置了人物、事件、价格，暗线则是四种数学混合运算的纵横交错，让学生可以根据每一个因素的变化进行扩展，而每一个因素的变化和扩展，不仅影响着学生对运算方法的选择，也改变着他们从关注单一因素慢慢转向对整体考量的完整性的思维。在对这个问题进行追问的过程中，学生突破了对“一共花了多少钱”的狭义理解，目光不再局限于单纯的加法（或乘法）运算，而是借助人物数量的增加、购买物品品种的增加及其对单位“1”的丰富理解等，充分发挥想象，呈现了各种各样合乎情理的数学情境模型。课堂上，我们看到，学生的思维不断发散，最终依然落在聚焦的问题上，真可谓巧妙至极！事实证明，只要提供足够的问题背景和规模，学生便能借此寻到各种切入口，必然在这类问题圈中遨游得不亦乐乎，受益匪浅。一个开放性的好问题，可以提供更广阔的思维空间，促成学生的整体性思考。 2.重分析，以分析问题训练，形成清晰的思维线索。
当下的教学研究似乎对学生发现问题、提出问题、解决问题的能力非常重视，但在“分析问题”方面则关注不足。具体到课堂教学中，教师往往忽视分析问题在学生学习中的重要价值，采取简单化的方式一带而过。真正意义上的“分析问题”，是对问题本身进行深入的剖析。在这节课中，教师以较开阔的视角，由表及里、由浅入深地引导学生分析由这个问题反推出的众多条件中哪些与它高度相关、哪些次相关、哪些不相关。更为精妙的是，有些看似无关紧要的条件（问题），在某些情况下恰恰是解决问题的关键，看似无用，实则有用，其中又蕴含着庄子的哲学境界。这给我们带来了启示：分析问题不能只停留于了解表面信息，还要善于抓住看似不相关的事物之间的内在联系。在分析问题的过程中，有一种现象值得我们警惕，那就是脱离现实进行数学思考。这就需要我们在教学中根据现实情况，以一种超越数学的方式来处理问题。课上，我们看到学生在分析问题的层层推进中，已渐渐从数学中挣脱出来，开始超越数学进行思考，如他们开始分析：张老师是和谁一起去买的？几个人去买的？张老师只买了铅笔吗？……这些是将数学与生活合理对接的分析与推理。笔者认为，很多时候，不能只从数学的角度去思考问题，还要充分考虑其他非数学的因素，尤其要引导学生从生活的角度全方位地思考、分析问题，这是在培养学生完整、辩证的分析观念。
3.善追问，多角度思考问题，培养强烈的思维意识。
张老师教学中的高频词之一便是“追问”，教师在引导学生不断地追问，既教给学生追问的方法，也关注追问背后的思考。课堂上有一次特别的追问一直留存在笔者脑海中，当讨论“单价×数量=总价”时，一位学生举例说每支铅笔2元就是单价，教师“阻止”了全班一致性的赞同，追问：真的同意？短暂的思考之后，便有学生将单价中的“一支笔”扩充为“一盒笔”“一袋笔”“一箱笔”，指出“单价”是一个整体，而不僅仅是单独的一个。这个学生的回答难能可贵，他能在大家形成的“共识”面前通过自我认知的反思，由原先的思考不全面转变为以整体的方式来看待问题。反观日常教学，我们应当明确，追问一定是带着深层意义的再度发问，而非随意一问。追问的价值在于围绕“（结果）为什么会是这样？”“（结论）背后的道理是什么？”等不断去触及问题的本质，撬动学生思维的发展、思考的碰撞和智慧的共生。追问的目的是让学生学会多角度地思考问题。追问的主体可以是教师，也可以是学生。正如本节课，最终学生生成了二十多个不同方面的追问，它们印证着学生思维的全面打开，这或许正是借助追问“开阔眼界”、提升认识的意义所在。
4.敢创新，突破思维定势，培养良好的思维品质。
在我们平常的教学中，往往是教完一个知识点再教另一个知识点，学生虽然对单一的知识点掌握得较好，可综合运用知识解决问题的能力较为欠缺。这个案例给我们提供了一种创新的思路：用一个情境将加、减、乘、除四种运算整合在一起，打破了学生单一知识点的壁垒。于外，体现了知识的整合；于内，则是思维品质的优化，学生思考问题的深度、广度、关联性、逻辑性、批判性等都得到了充分的锻炼，我们看到一种创新意识正在课堂上悄然生长。
不妨对比一下，在形成惯性思维的课堂上，学生波澜不惊地学习着，有时候，学生甚至在课的开头便猜到了结局；有时候，学生表面上配合着教师的“故弄玄虚”，内心深处却有无数个“真没意思”的想法呼啸而过。在促进学生思维拔节的课堂上，得出的结论总是让人出乎意料，每到一处，感觉应该结束了，没想到重起波澜，而且没完没了，这是因势利导下学生的奇思妙想，你永远不知道它的底在哪里。大量教学案例让人不得不相信，在学生的世界里有着无限的可能。世界是复杂的，也是多变的。单一的思考模式会让学生无法应对现实的复杂，他们需要一种综合、全面、整体的思维方式来面对世界。
（作者单位：南京市锁金新村第一小学）