三角形的一个性质的推导及应用

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如图 1,在△ ABC内任找一点 O,连接 AO、BO、CO、沿 A→ B→ C→ A方向依次排出 6个角 (以下为了方便直接用 1~ 6这六个自然数表示角 ) ,可以得出如下性质 :sin( 1+2 ) sin( 2 +3 ) sin5 =sin( 4 +5 ) sin( 5 +6) sin2 ,    ( 1)sin( 2 +3 ) sin( 3 +4) sin6=sin( 5 +6) si As shown in Fig. 1, find any point O in △ ABC, connect AO, BO, CO, and then discharge 6 corners in the direction of A→B→C→ A. (In the following, the six natural numbers 1 to 6 are used to represent the corners for convenience.) The following properties can be derived: sin( 1+2 ) sin( 2 +3 ) sin5 =sin( 4 +5 ) sin( 5 +6) sin2 , (1)sin( 2 +3 ) sin( 3 +4) Sin6=sin( 5 +6) si
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