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“平行四边形与梯形的认识”一课是在三年级初步认识平行四边形的基础上学习的。要让学生掌握平行四边形与梯形的特征,这是本课教学的重点,也是关键。因此,这节课在教学实践过程中让我思考得最多的是概念的引入部分。两种不同的引入出现了两种不同的效果,现把我的心路历程整理出来,与大家共同探讨。
一、实践
第一种设计的教学实践:
师:同学们,你们认识哪些四边形?
生:长方形、正方形、梯形、平行四边形……(教师一一板书,并取出许多四边形请学生辨认后放在相应的图形名称下面)
师:同学们都能很顺利地认出这些四边形了,今天我们要比较深入地了解、认识平行四边形与梯形两种四边形。那你心目中的平行四边形是怎样的呢?
生1:两条边是斜的。
生2:左右两边是相互平行的,有四个角。
生3:上下是一组平行线。
生4:四个角都不能是直角,因为两边是斜的。
生5:有几个角也是直角。(有学生朦胧地认为长方形、正方形也是平行四边形)
生6:可以剪一刀完全重合。
生7:一拉的话肯定成为长方形,不会成为其他图形。
……
每个学生心目中对平行四边形的认识都不一样,不能真正触及概念的本质属性,为了得出接近“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”的表述花了九牛二虎之力,结果这节课上了将近70分钟。课后学生原有对平行四边形的发现让我陷入了深深的思索当中:概念形成过程实质上是抽象出某一类对象或事件的共同本质特征的过程,面对平行四边形的众多属性,要从中抽取它的共同属性是不是对于四年级的学生而言是不可能做到的?那么,与其让学生在那里“痛苦徘徊”,还不如直接“告诉”他们,让他们有一种“豁然开朗”的畅快。
第二种设计的教学实践:
师:前面我们已经学习两条直线的位置关系,即垂直与平行,而且已经掌握了判断、验证两条线段是否平行的本领了,现在请你试一试这个本领。图1 有6组线段,哪些是平行的,哪些是不平行的?
师:如果把两条线段的端点连接起来(如图2),这组线段还互相平行吗?
师:两条线段的端点相连后成了什么图形?你能给这些四边形分分类吗?并说明理由。
生1:有直角的①⑤为一类,没有直角的②③④⑤⑥为一类。
生2:相对的边相等的①②⑤为一类,不相等的③④⑥为一类。
生3:图形中有平行线的①②③⑤⑥为一类,没有平行线的④为一类。
生4:那按照平行不平行的话,还可以按有几组平行线分,①②⑤⑥有两组都互相平行的为一类,④都不平行为一类,③有一组平行为一类。
师:像①②⑤⑥这样两组对边都互相平行的四边形叫做平行四边形。像③这样只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
讨论:图形①和⑤是我们很熟悉的长方形与正方形,现在怎么也是平行四边形呢?
学生讨论得出:只要两组对边分别平行的四边形就是平行四边形,跟有没有直角没有关系。
这次平行四边形和梯形的概念得出可谓是水到渠成,非常顺利。虽然这样的概念得出,感觉很畅快,然而让我质疑的是:“这样的概念教学不是在告诉吗?”不行,我应该按照第一种方法再来实施教学,这样的引入才觉得大气、直接、干脆,于是有了第一种设计的再次实践,结果又是“惨败”告终。
二、思考
1.学习新概念所必需的认知基础是什么?
学生掌握概念,无论采用哪种方式去学习和掌握,都是建立在已有知识经验基础上的。因此,在实施概念教学时必须要考虑学生有了什么学习该概念的基础,这基础是否适宜。如在学习认识平行四边形前,学生对平行四边形已经有了初步的感性认识,获得的是初级概念。这是使得学生对平行四边形的认识停留在其中一种属性上的原因,又恰恰干扰了学生对平行四边形的本质特征的认识。这样看来,学生对平行四边形的感性认识很难成为进一步认识其特征的适切的认知基础。如果在课始创设“准备性学习”环节,就如第二种教学设计,从判断几组线段是否平行开始,情况会好得多。
2.概念的本质属性与非本质属性是什么?
数学概念代表的是具有共同关键特征的一类数量关系和空间形式,而不是个别事物。特征在这里指可以反映数学概念特点的标志,一个数学概念既有有关特征(又叫关键特征),又有无关特征。第一种设计教学片断中,尽管学生的回答也都是平行四边形的特征,但只是属于它的无关特征,即非本质属性。课本中平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”,在四边形的范畴中具有“两组对边分别平行”这种共同本质属性的就是平行四边形。然而,学生始终在平行四边形的非本质属性中犹豫与徘徊,回答不到“平行”的关键特征上来。第二种设计教学片断中,先判断是否平行,后连接成四边形再分类,引导学生通过比较、分析、分类等思维活动,剔除了留在学生脑海中的平行四边形的非本质特征,抽取它们共同的关键的本质属性,帮助学生建立正确、清晰的概念。
3.获得新概念的最合适的方式是什么?
小学数学教材中大量的数学概念,学生是借助概念形成和概念同化这两种认知方式的有机结合而掌握的,但我觉得平行四边形和梯形概念的获得是否更多的或者说更适合采用的是概念同化的方式,即利用学生已有的知识经验,以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性,给出它的定义和名称。平行四边形的定义是直接建立在“平行”与“四边形”等概念的基础上,因此揭示定义后,新概念就必然要同原有认知结构中的“平行”与“四边形”等内容发生相互作用,建立起直接的联系,从而将新概念“平行四边形”纳入到原有的认知结构中去,再通过长方形、正方形等典型的特殊的感性材料作为肯定例证,帮助学生修正 “是否是平行四边形,跟角有关系”的错误认识,从而强化“两组对边互相平行”的概念的本质属性。这样通过对新概念的强化,将新概念纳入到相应的概念系统中。
该课的教学让我体会最深的是数学概念的教学除了要研究怎样教,即在教学设计上花工夫以外,更多的应该关注学生怎样学,也就是关注学生学习数学的心理过程,从更多的研究“怎样教”转向更多的研究“怎样学”,从而减少学生学习的困难,以此提高学生学习的质量。
(责编杜华)
一、实践
第一种设计的教学实践:
师:同学们,你们认识哪些四边形?
生:长方形、正方形、梯形、平行四边形……(教师一一板书,并取出许多四边形请学生辨认后放在相应的图形名称下面)
师:同学们都能很顺利地认出这些四边形了,今天我们要比较深入地了解、认识平行四边形与梯形两种四边形。那你心目中的平行四边形是怎样的呢?
生1:两条边是斜的。
生2:左右两边是相互平行的,有四个角。
生3:上下是一组平行线。
生4:四个角都不能是直角,因为两边是斜的。
生5:有几个角也是直角。(有学生朦胧地认为长方形、正方形也是平行四边形)
生6:可以剪一刀完全重合。
生7:一拉的话肯定成为长方形,不会成为其他图形。
……
每个学生心目中对平行四边形的认识都不一样,不能真正触及概念的本质属性,为了得出接近“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”的表述花了九牛二虎之力,结果这节课上了将近70分钟。课后学生原有对平行四边形的发现让我陷入了深深的思索当中:概念形成过程实质上是抽象出某一类对象或事件的共同本质特征的过程,面对平行四边形的众多属性,要从中抽取它的共同属性是不是对于四年级的学生而言是不可能做到的?那么,与其让学生在那里“痛苦徘徊”,还不如直接“告诉”他们,让他们有一种“豁然开朗”的畅快。
第二种设计的教学实践:
师:前面我们已经学习两条直线的位置关系,即垂直与平行,而且已经掌握了判断、验证两条线段是否平行的本领了,现在请你试一试这个本领。图1 有6组线段,哪些是平行的,哪些是不平行的?
师:如果把两条线段的端点连接起来(如图2),这组线段还互相平行吗?
师:两条线段的端点相连后成了什么图形?你能给这些四边形分分类吗?并说明理由。
生1:有直角的①⑤为一类,没有直角的②③④⑤⑥为一类。
生2:相对的边相等的①②⑤为一类,不相等的③④⑥为一类。
生3:图形中有平行线的①②③⑤⑥为一类,没有平行线的④为一类。
生4:那按照平行不平行的话,还可以按有几组平行线分,①②⑤⑥有两组都互相平行的为一类,④都不平行为一类,③有一组平行为一类。
师:像①②⑤⑥这样两组对边都互相平行的四边形叫做平行四边形。像③这样只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
讨论:图形①和⑤是我们很熟悉的长方形与正方形,现在怎么也是平行四边形呢?
学生讨论得出:只要两组对边分别平行的四边形就是平行四边形,跟有没有直角没有关系。
这次平行四边形和梯形的概念得出可谓是水到渠成,非常顺利。虽然这样的概念得出,感觉很畅快,然而让我质疑的是:“这样的概念教学不是在告诉吗?”不行,我应该按照第一种方法再来实施教学,这样的引入才觉得大气、直接、干脆,于是有了第一种设计的再次实践,结果又是“惨败”告终。
二、思考
1.学习新概念所必需的认知基础是什么?
学生掌握概念,无论采用哪种方式去学习和掌握,都是建立在已有知识经验基础上的。因此,在实施概念教学时必须要考虑学生有了什么学习该概念的基础,这基础是否适宜。如在学习认识平行四边形前,学生对平行四边形已经有了初步的感性认识,获得的是初级概念。这是使得学生对平行四边形的认识停留在其中一种属性上的原因,又恰恰干扰了学生对平行四边形的本质特征的认识。这样看来,学生对平行四边形的感性认识很难成为进一步认识其特征的适切的认知基础。如果在课始创设“准备性学习”环节,就如第二种教学设计,从判断几组线段是否平行开始,情况会好得多。
2.概念的本质属性与非本质属性是什么?
数学概念代表的是具有共同关键特征的一类数量关系和空间形式,而不是个别事物。特征在这里指可以反映数学概念特点的标志,一个数学概念既有有关特征(又叫关键特征),又有无关特征。第一种设计教学片断中,尽管学生的回答也都是平行四边形的特征,但只是属于它的无关特征,即非本质属性。课本中平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”,在四边形的范畴中具有“两组对边分别平行”这种共同本质属性的就是平行四边形。然而,学生始终在平行四边形的非本质属性中犹豫与徘徊,回答不到“平行”的关键特征上来。第二种设计教学片断中,先判断是否平行,后连接成四边形再分类,引导学生通过比较、分析、分类等思维活动,剔除了留在学生脑海中的平行四边形的非本质特征,抽取它们共同的关键的本质属性,帮助学生建立正确、清晰的概念。
3.获得新概念的最合适的方式是什么?
小学数学教材中大量的数学概念,学生是借助概念形成和概念同化这两种认知方式的有机结合而掌握的,但我觉得平行四边形和梯形概念的获得是否更多的或者说更适合采用的是概念同化的方式,即利用学生已有的知识经验,以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性,给出它的定义和名称。平行四边形的定义是直接建立在“平行”与“四边形”等概念的基础上,因此揭示定义后,新概念就必然要同原有认知结构中的“平行”与“四边形”等内容发生相互作用,建立起直接的联系,从而将新概念“平行四边形”纳入到原有的认知结构中去,再通过长方形、正方形等典型的特殊的感性材料作为肯定例证,帮助学生修正 “是否是平行四边形,跟角有关系”的错误认识,从而强化“两组对边互相平行”的概念的本质属性。这样通过对新概念的强化,将新概念纳入到相应的概念系统中。
该课的教学让我体会最深的是数学概念的教学除了要研究怎样教,即在教学设计上花工夫以外,更多的应该关注学生怎样学,也就是关注学生学习数学的心理过程,从更多的研究“怎样教”转向更多的研究“怎样学”,从而减少学生学习的困难,以此提高学生学习的质量。
(责编杜华)