1995年世界城市际数学联赛

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低年级普通水平试题 一、平面上有一个正方形,用隐形墨水在平面上标上一点P,P点只能被一个戴有特殊眼镜的人看见,你若画条直线,则此人可以告诉你P点关于直线的相对位置,P点在直线上或P点在直线的某侧,并且你若提出问题,可立刻得到答案,在最不理想的情况下,你至少提出几个问题,才能判断P点是否在正方形的内部?
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定理 设△ABC顶点为A(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>),B(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>),C(x<sub>3</sub>,y<sub>3</sub>),如y<sub>1</sub>≥y<sub>2</sub>,y<sub>3</sub>,
21.(英国)如果圆S与圆∑的公共弦是∑的直径,则称圆S“径截”圆∑设A,B,C是互异3点,圆S_A,S_B,S_C是分别以A,B,C为心的3个圆,求证A,B,C三点共线的充分必要条件是任何一个圆S
1.设ABCD是块矩形的板,|AB|=20,|BC|=12,这块板分成20&#215;12个单位正方形。 设r是给定的正整数,当且仅当两个小方块的中心之间的距等于r<sup>1/2</sup>时,可以把放在其中一
1987年在北京举行的第二届全国中学生数学冬令营第6题为: m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的和为1987,对于所有这样的m与n,问3m+4n的最大值是多少?请证明你的结论
第一试 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.今有四个命题: ①若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数。 ②若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。 ③若两实数
第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.设n、b、k皆为整数,且(k-(b/2))~2≤n,方程x~2+bx-k~2+kb+n=0有实根,考虑下列四个结论: ①方程必有两个不相等的实根; ②方程恰好
本刊1994年第5期刊登的《数学奥林匹克高中训练题(10)》,其中有一道填空题是: “△ABC的面积为S,∠A=45&#176;,直线MN分△ABC的面积为相等的两部分,且M在AB上,N在AC上,则MN的
9.1.x可为0或12。 注意抵达时刻中的分钟数z或为x+y,或为x+y-60,但因x+y【24+24【60,所以仅可能为z=x+y。 假定火车在行走途中共经历了k次昼夜更替(即在第k+1天抵达目的地),
第一试 一.选择题(本题42分,每小题7分) 1.实数a,b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b(1+b),则M,N的关系为( ). (A)M】N (B)M=N (C)M【N (D)不确定