传染病不仅危及个人生命健康,同时也深刻影响人类历史发展进程,甚至造成国家的衰落、文明的消亡。因此,研究传染病模型具有重大意义。基于Kermack和Mckendrick所建立的SIR仓室模型和SIS仓室模型,本文将建立相应的传染病模型并分析其动力学行为,然后以新型冠状病毒肺炎（COVID-19）为例进行参数估计和数值模拟。第一部分研究了一类具有一般非线性发生率,分布时滞和垂直传染的SEIRS传染病模型。首先利用时滞泛函微分方程的理论,证明了模型解的适定性。然后利用再生矩阵的方法,确定了基本再生数0。最后,通过构造合适的Lyapunov泛函和运用LaSalle不变集原理,得到了平衡点全局渐近稳定性的阈值条件。结果表明,在对发生率的非线性项进行适当假设下,模型的全局动力学完全由基本再生数决定,分布时滞不会影响模型的全局动力学。第二部分以COVID-19流行传染病为例,针对传染病传播的特征,以及预防控制的隔离,建立了一类SEIQRS传染病模型。首先通过反证法和比较定理分析模型解的适定性。其次,利用再生矩阵的方法,确定了基本再生数0。然后通过分析其对应的特征方程,利用Routh-Hurwitz准则,得到了无病平衡点的局部渐近稳定性。最后,通过最小二乘法获得湖北省、浙江省和湖南省的接触率、隔离率、恢复率以及基本再生数等关键参数的估计值,数值模拟显示该模型有效地模拟了疾病的传播。第三部分针对COVID-19在全球范围内的大流行,提出了通过Richards模型进行参数估计的方法。首先利用数据差补法,对我国COVID-19的累计病例数进行了分阶段拟合。然后,通过最小二乘法拟合得到了我国COVID-19疫情的拐点、最终感染数、基本再生数等关键参数的估计值,并利用这些关键参数做出了分析。最后使用西太平洋区域的COVID-19确诊病例数,证明了相同的程序也可以用于多波疫情的实时预测。结果表明,通过WHO官方公布的疫情数据,借助Richards模型,不仅能得到关键参数的估计值以及有效地模拟疫情的发展,而且能预测疫情并对疫情预防控制提出一些建议。