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【摘 要】一年级学生在学习“用减法解决问题”时，掌握情况不理想，主要原因是由于情境图中大括号和问号的出现，影响了学生的理解。在教学中，教师可聚焦这两个新的符号，通过“说”符号、“添”符号、“比”符号等手段，帮助学生准确提取信息，切实理解题意，有效掌握方法。
【关键词】用减法解决问题；大括号；问号
【背景】
人教版教材一年级上册“1～5的认识和加减法”单元中，设计了简单的情境（见图1），使学生初步理解减法的含义；在“6～10的认识和加减法”单元中，教材安排了用减法解决问题（见图2），引导学生加深对减法意义的理解。
多年来，我们发现用减法解决问题这内容的教学效果总是不尽如人意。常常在这个单元学完之后，学生面对类似图2这样的情境，错误率还是很高。本学期，我们数学组在完成了减法解决问题的新授课后，对本年段496名学生进行了一次小调查，调查内容和结果统计如下表：
从上表中可看出，解决问题所提供的情境图与之前单元的学习内容基本相似，只是在信息量上增加了大括号和问号这两种符号，但相比之下，学生的错误率却非常高。为什么会出现这样的情况呢？难道是对减法的意义理解不到位？带着疑惑，我们数学组全体成员对学生进行了个别访谈。
通过访谈发现，的确有约8.8%的学生因为对减法意义的不理解导致列式错误，具体表现为他们只是找到了图中的两个数据，然后把两个数据减一减，如6-3=3、5-3=2（审题不仔细）。
但是，有11.1%的学生认为，因为篮子里有6个青椒，篮子外面有3个青椒，一共有9个青椒，所以算式是6 3=9。
还有31.3%的学生认为，一共有9个青椒，左边有6个青椒，右边有3个青椒，所以算式是9-6=3。
【思考】
看来，学生出现那么多的错误，并不是不理解减法的意义，而是因为对题目要表达的意思（要解决的问题）不是很明白造成的。如列式6 3=9的学生，是因为不知道这样的图到底该怎么解读，他按照自己的审题习惯，从左往右、从上往下解读信息，因此当看到“篮子里有6个青椒，外面有3个青椒”时，就马上想到了6 3=9。而列式9-6=3的学生，则应该是只记得教师讲过这种告诉总数的图是要用减法计算的，但是搞不清该用总数减谁，现在数出来左边有6个青椒，所以列出了9-6=3（此处也有从左往右思维定势的体现）。
对比用作调查的两幅图，我们就会发现问题的关键——“大括号”和“问号”的增加。当情境增加了这两个新的符号后，有部分学生并没有真正理解这两个符号的含义，并没有学会从中正确提取数学信息和问题，而是继续沿着自己的惯性思路进行观察和分析，由此导致各种各样错误的出现。
基于以上分析，我们觉得在教学用减法解决问题时，要更加突出“大括号”和“问号”的教学，引导学生从形、意两方面真正理解题意，掌握解题方法，突破学习难点。
【教学实践】
第一环节：放大“大括号”和“问号”的教学
师：（出示图3）仔细观察，这两幅图有什么不同之处？
生：第一幅图是原来有5只青蛙，跳走了1只青蛙，还剩4只青蛙；第二幅图是原来有7只青蛙，跳走了2只青蛙，还剩5只青蛙。
生：第二幅图还多了一个大括号和一个问号。
生：我补充一下，大括号下面还标了“7只”。
师：其实大括号会说话的。看看它的形状（用手势形象地比画），你知道它想说什么吗？
生（学着比画）：它想告诉我们“一共有7只青蛙”。
師：是呀，大括号和下面的数字“7”在提示我们信息呢。那你知道是谁在悄悄提示我们问题吗？它想问的是什么？
生：是问号在提示我们问题，它想问的是“还剩几只青蛙”。
师：看来，有了大括号和问号，我们在收集信息和问题时就多了两位会说话的好朋友。那你觉得这两幅图有什么相同之处呢？
生：它们都是用减法，从总数里面减去跳走的青蛙，就可以算出荷叶上还剩几只青蛙。
师：如果在第一幅图上也要标上大括号和问号，你觉得应该怎么标？
生：我觉得大括号应该标在图的下面。
生：还要在大括号下面写上“5只”。
师：为什么大括号下面要写上“5只”呢？
生：因为这个大括号表示一共有5只青蛙。
师：说得真好，看来大家真的理解了大括号！那么，问号应该标在哪里呢？
生：应该标在荷叶的上面。
师：这又是为什么呢？
生：因为跳走了一只青蛙，我们就要问“还剩几只青蛙”。
……
第二环节：用题组对比打破解题惯性思路
练习环节，教师安排题组对比（见表中题目），请学生列式解答。
题组一，学生有两个图都列式9-6=3的，也有左边图列式9-6=3，右边图列式9-3=6的。当然，更多的学生经过对比思考后，两个图都列正确。教师呈现学生的算式，引导学生展现思路，进行讨论交流。题组二，同样有各种不同的情况，如加减法不分……
【教学反思】
以上教学实践的效果，已从课后练习的情况以及后续的单元检测中得到了初步证实。反思取得效果的原因，笔者觉得，聚焦两个新的符号，以有效的教学过程与方法，让两个符号“活”起来，或许是关键所在。
（一）“说”符号，使学生感知充分
对比小调查中的两个例题，我们已经知道了问题的关键是两个新符号的增加。我们认为，这两个符号的出现，于学生而言是一种挑战——要改变原有思维模式，顺应新的学习要求。因此，对此的处理，若不予以重视，就不利于学生改造已有的认知结构，不利于学生理解新符号的含义。基于此，我们设计了让符号“说话”的环节，让它从一个“新信息”变成了一种“启发语”，支撑学生对题意的理解。果然，在学生说的过程中（当然，过程中教师的语言引导、肢体动作也非常重要），学生聚焦每个符号的形和意，充分体会着符号所传达的信息，理解着题目的要求，思考着列式的方法。因此，这样的“说”，无形之中，使符号由解题的“阻力”变成了解题的“助力”，学生也由此感知充分，表象清晰。
（二）“添”符号，使学生理解到位
在上述“说”的基础上，我们还加入了一个“添”符号（包括添加数宝宝）的挑战要求。这样的设计，意在考查学生是否真的理解了大括号和问号的含义，会不会在理解之后逆向地运用。因为这个逆向运用的过程，既是学生再一次体会同类题本质特征的过程，更是学生真正理解两个符号的含义并把自己内在想法外显的过程。在后续的学习中，我们还设计了一些“看算式加符号”（大括号和问号）的小练习，再次通过变化算式，引导学生添加相应的符号或调整符号的位置。在这种算式与图意的反复刺激中，学生对情境及符号的整体感知更加充分，对符号的理解及运用更加到位。
（三）“比”符号，使学生印象深刻
比较是一种重要的数学思维。设计题组对比，主要目的是帮助学生进一步感受大括号和问号的重要性，提升审题能力，打破惯性思路，真正掌握用加减法解决问题。如题组一，相同的情境图，因问号位置的不同，所列算式就不一样。这样的对比，不仅能让学生更好地掌握用减法解决问题（看图列式）的本领，更能让学生深刻感受到正确列式的关键，在于明确已知信息和所求问题以及它们之间的联系。题组二，也是相同的情境，但又是因为问号所处位置的不同，列出的算式一道是减法7-3=4，一道是加法4 3=7。这样的对比，使学生更加清晰了加减法的意义，帮助学生进一步打破了看见大括号和问号就用减法的惯性思路，同时也使得学生再次增强了对审题重要性的深刻印象。
（浙江省海盐县实验小学教育集团 314300）
【关键词】用减法解决问题；大括号；问号
【背景】
人教版教材一年级上册“1～5的认识和加减法”单元中，设计了简单的情境（见图1），使学生初步理解减法的含义；在“6～10的认识和加减法”单元中，教材安排了用减法解决问题（见图2），引导学生加深对减法意义的理解。
多年来，我们发现用减法解决问题这内容的教学效果总是不尽如人意。常常在这个单元学完之后，学生面对类似图2这样的情境，错误率还是很高。本学期，我们数学组在完成了减法解决问题的新授课后，对本年段496名学生进行了一次小调查，调查内容和结果统计如下表：
从上表中可看出，解决问题所提供的情境图与之前单元的学习内容基本相似，只是在信息量上增加了大括号和问号这两种符号，但相比之下，学生的错误率却非常高。为什么会出现这样的情况呢？难道是对减法的意义理解不到位？带着疑惑，我们数学组全体成员对学生进行了个别访谈。
通过访谈发现，的确有约8.8%的学生因为对减法意义的不理解导致列式错误，具体表现为他们只是找到了图中的两个数据，然后把两个数据减一减，如6-3=3、5-3=2（审题不仔细）。
但是，有11.1%的学生认为，因为篮子里有6个青椒，篮子外面有3个青椒，一共有9个青椒，所以算式是6 3=9。
还有31.3%的学生认为，一共有9个青椒，左边有6个青椒，右边有3个青椒，所以算式是9-6=3。
【思考】
看来，学生出现那么多的错误，并不是不理解减法的意义，而是因为对题目要表达的意思（要解决的问题）不是很明白造成的。如列式6 3=9的学生，是因为不知道这样的图到底该怎么解读，他按照自己的审题习惯，从左往右、从上往下解读信息，因此当看到“篮子里有6个青椒，外面有3个青椒”时，就马上想到了6 3=9。而列式9-6=3的学生，则应该是只记得教师讲过这种告诉总数的图是要用减法计算的，但是搞不清该用总数减谁，现在数出来左边有6个青椒，所以列出了9-6=3（此处也有从左往右思维定势的体现）。
对比用作调查的两幅图，我们就会发现问题的关键——“大括号”和“问号”的增加。当情境增加了这两个新的符号后，有部分学生并没有真正理解这两个符号的含义，并没有学会从中正确提取数学信息和问题，而是继续沿着自己的惯性思路进行观察和分析，由此导致各种各样错误的出现。
基于以上分析，我们觉得在教学用减法解决问题时，要更加突出“大括号”和“问号”的教学，引导学生从形、意两方面真正理解题意，掌握解题方法，突破学习难点。
【教学实践】
第一环节：放大“大括号”和“问号”的教学
师：（出示图3）仔细观察，这两幅图有什么不同之处？
生：第一幅图是原来有5只青蛙，跳走了1只青蛙，还剩4只青蛙；第二幅图是原来有7只青蛙，跳走了2只青蛙，还剩5只青蛙。
生：第二幅图还多了一个大括号和一个问号。
生：我补充一下，大括号下面还标了“7只”。
师：其实大括号会说话的。看看它的形状（用手势形象地比画），你知道它想说什么吗？
生（学着比画）：它想告诉我们“一共有7只青蛙”。
師：是呀，大括号和下面的数字“7”在提示我们信息呢。那你知道是谁在悄悄提示我们问题吗？它想问的是什么？
生：是问号在提示我们问题，它想问的是“还剩几只青蛙”。
师：看来，有了大括号和问号，我们在收集信息和问题时就多了两位会说话的好朋友。那你觉得这两幅图有什么相同之处呢？
生：它们都是用减法，从总数里面减去跳走的青蛙，就可以算出荷叶上还剩几只青蛙。
师：如果在第一幅图上也要标上大括号和问号，你觉得应该怎么标？
生：我觉得大括号应该标在图的下面。
生：还要在大括号下面写上“5只”。
师：为什么大括号下面要写上“5只”呢？
生：因为这个大括号表示一共有5只青蛙。
师：说得真好，看来大家真的理解了大括号！那么，问号应该标在哪里呢？
生：应该标在荷叶的上面。
师：这又是为什么呢？
生：因为跳走了一只青蛙，我们就要问“还剩几只青蛙”。
……
第二环节：用题组对比打破解题惯性思路
练习环节，教师安排题组对比（见表中题目），请学生列式解答。
题组一，学生有两个图都列式9-6=3的，也有左边图列式9-6=3，右边图列式9-3=6的。当然，更多的学生经过对比思考后，两个图都列正确。教师呈现学生的算式，引导学生展现思路，进行讨论交流。题组二，同样有各种不同的情况，如加减法不分……
【教学反思】
以上教学实践的效果，已从课后练习的情况以及后续的单元检测中得到了初步证实。反思取得效果的原因，笔者觉得，聚焦两个新的符号，以有效的教学过程与方法，让两个符号“活”起来，或许是关键所在。
（一）“说”符号，使学生感知充分
对比小调查中的两个例题，我们已经知道了问题的关键是两个新符号的增加。我们认为，这两个符号的出现，于学生而言是一种挑战——要改变原有思维模式，顺应新的学习要求。因此，对此的处理，若不予以重视，就不利于学生改造已有的认知结构，不利于学生理解新符号的含义。基于此，我们设计了让符号“说话”的环节，让它从一个“新信息”变成了一种“启发语”，支撑学生对题意的理解。果然，在学生说的过程中（当然，过程中教师的语言引导、肢体动作也非常重要），学生聚焦每个符号的形和意，充分体会着符号所传达的信息，理解着题目的要求，思考着列式的方法。因此，这样的“说”，无形之中，使符号由解题的“阻力”变成了解题的“助力”，学生也由此感知充分，表象清晰。
（二）“添”符号，使学生理解到位
在上述“说”的基础上，我们还加入了一个“添”符号（包括添加数宝宝）的挑战要求。这样的设计，意在考查学生是否真的理解了大括号和问号的含义，会不会在理解之后逆向地运用。因为这个逆向运用的过程，既是学生再一次体会同类题本质特征的过程，更是学生真正理解两个符号的含义并把自己内在想法外显的过程。在后续的学习中，我们还设计了一些“看算式加符号”（大括号和问号）的小练习，再次通过变化算式，引导学生添加相应的符号或调整符号的位置。在这种算式与图意的反复刺激中，学生对情境及符号的整体感知更加充分，对符号的理解及运用更加到位。
（三）“比”符号，使学生印象深刻
比较是一种重要的数学思维。设计题组对比，主要目的是帮助学生进一步感受大括号和问号的重要性，提升审题能力，打破惯性思路，真正掌握用加减法解决问题。如题组一，相同的情境图，因问号位置的不同，所列算式就不一样。这样的对比，不仅能让学生更好地掌握用减法解决问题（看图列式）的本领，更能让学生深刻感受到正确列式的关键，在于明确已知信息和所求问题以及它们之间的联系。题组二，也是相同的情境，但又是因为问号所处位置的不同，列出的算式一道是减法7-3=4，一道是加法4 3=7。这样的对比，使学生更加清晰了加减法的意义，帮助学生进一步打破了看见大括号和问号就用减法的惯性思路，同时也使得学生再次增强了对审题重要性的深刻印象。
（浙江省海盐县实验小学教育集团 314300）