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【摘要】数学教育在学生各个阶段的学习过程中都占据着举足轻重的地位.数学知识具有很强的逻辑性以及抽象性，因此，它不但可以加强学生对问题的分析理解能力，还能够培养学生的想象能力以及逻辑思维能力，这无论对学生今后的学习生涯还是工作发展都起到了不可忽视的作用.因此，初中数学教师应当注意培养学生的解题能力，提高学生对数学知识掌握水平的同时，加强学生对数学知识的灵活运用能力，从而进一步提高数学课堂的教学效率.本文以此为出发点，对初中数学例题教学与习题教学展开研究，希望可以为同行提供行之有效的教学建议.
【关键词】初中数学;例题教学;习题教学
引 言
新时期教学改革工作的不断发展与落实，对当前的教学方式提出了全新的要求.由于数学学科强调准确性，因此，在对数学概念的描述上运用了许多符号语言以及图形文字，如“△”“≥”“∞”等，这就导致数学概念看起来比较抽象.学生在解题的过程中往往会对题干中的数学语言产生误解，导致计算结果出现偏差，因此，需要教师在解题教学过程中使用科学有效的教学方法，引导学生正确分析题目，并在题干中采集关键信息完成审题过程.
一、例题教学与习题教学对数学课堂产生的积极作用
（一）课堂教学引导作用
初中数学课堂常常出现学生对教师讲述的数学概念无法理解的情况.数学概念本身具有抽象性，教师无法很好地通过语言文字进行描述，因此，利用例题帮助学生理解就成了一种非常有效的教学方法.例题中通常会带有一些生动的插图以及有趣的文字描述，在有效吸引学生注意力的前提下，可引导学生进入学习情境，展开自主学习模式，使学生在此过程中逐渐把握与教学内容相关的重点信息，从而有效地掌握数学概念，并理解其含义.
（二）教学效果反馈作用
课堂中，教师完成当前阶段的教学目标后，常常会根据知识点的特征布置习题，以考查学生对教学内容的掌握程度，及时掌握学生当前存在哪些薄弱环节，进而帮助学生查漏补缺，同时让学生认识到自身的不足之处，在接下来的教学过程中更有针对性地跟随教师学习.
（三）知识巩固强化作用
学生在课后复习阶段，不可避免地要接触到数学习题.数学习题能够使学生再一次回顾数学知识点，并结合自身的学习经验去独立完成.在此过程中，即使学生的数学基础知识掌握得更扎实，也充分锻炼了学生的思维能力，使学生总结出一套适合自己的学习方法，从而加强个人的学习能力.此外，大量的练习可以强化学生的解题思路以及审题能力，为今后的学习打下坚实的基础.
二、初中数学例题与习题教学的有效方法
（一）结合学生实际情况，认真选择例题
例题在初中数学课堂虽然能够起到很好的促进作用，然而如果不考虑学生的实际学习情况而盲目设置例题，反而会产生不好的效果.在传统教学模式中，数学教师通常直接选择教材内的例题进行讲解，没有考虑学生对教学内容的实际掌握情况，这无疑导致了课堂整体结构的混乱，不利于学生系统地掌握、了解知识.因此，教师在选择例题时应重视学生的实际学习情况，根据例题讲解过程中学生的真实学习水平进行灵活的调整，以保证学生知识结构的完整性，同时节省课堂时间，提高教学效率.
以人教版数学教材七年级上册第一章为例，学生第一次接触正数与负数，因此并不能准确区分并掌握其中的含义.如果教师直接按照书中的例題进行教学，学生理解起来会比较困难.教师不妨选择其他例题来帮助学生准确掌握正数与负数的区分方法以及表达形式，以此保证学生知识基础的牢固程度.如：小明早上起床上学的时候发现外面的气温是0 ℃，到了中午气温上3 ℃，计为 3 ℃，下午放学时，温度又恢复到了0 ℃，小明裹紧衣服跑回家，在走进家门之前，发现温度又下降了1 ℃，计为-1 ℃，那么以下数学量分别表示什么：
（1） 3 ℃;（2）-1 ℃;（3）0 ℃.
学生通过例题可以更加直观地掌握正数与负数的概念，即以零为分界线，比零大的数是正数，比零小的就是负数.
在此基础上，教师可以利用书中例题进一步为学生进行强化训练，以保证学生扎实掌握知识.例如教材第三页中的例题：一个月内，小明的体重增加2 kg，小华的体重减少1 kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.有了前一道例题的解题经验，学生通过思考可以很容易得出结论：如果以零为分界线判断数字的正负，那么可以以“一个月前”的体重作为标准，“小明的体重增加2 kg”，那么增长值就是 2 kg;“小华的体重减少1 kg”，那么增加值就是-1 kg，“小强的体重无变化”，增长值也就是0 kg.这种方式可以有效锻炼学生的逻辑思维能力与推理能力，使例题教学的价值得以最大化，保证了课堂效率的提高.
（二）注意难度适中，强化学生的学习信心
例题与习题教学的目的是提高学生的学习水平，在解题过程中引导学生进行充分的思考，从而掌握教学内容，并提高其对知识的运用能力.为了实现这一目的，教师需要掌握好习题与例题的难易程度，循序渐进地引导学生学习数学知识.因此，在教学方案的设计阶段，教师需要综合考量班级学生的整体学习水平，以及学生平时表现出来的对知识理解不足的部分，有针对性地为学生设计例题教学材料.此外，教师在设计过程中还应当考虑学生参与程度的问题，由于理解能力以及知识水平的差异，很多学生无法全程参与到例题的解题过程中，因此题目过难会导致一部分学生产生畏难心理，并且无法跟上教师的教学进度，导致例题失去实际意义，打消了学生的学习积极性;例题过于简单又会导致成绩较好的学生产生轻视心理，以为例题不重要，因而没有严肃对待，导致错过了例题中隐含的重要信息.因此，教师在设计例题时需要注意难度适中，同时例题一定要紧密贴合教学主题，能够对学生产生启发，帮助学生理解教学内容.
比如，在教学“几何图形”这一课时，教师可以从立体图形的三视图教学开始，让学生识别图中有多少个正方体，使学生对教学内容有一个大致了解，随后逐层深入，一步一步提高难度，让学生通过立体图形的展开图判断它是哪种立体图形，使学生逐渐摸索出知识规律，从而掌握正确的学习方法. （三）加强知识衔接，培养学生的推理能力
课堂时间有限，因此教师在课堂上选择的例题要具有代表性，能够帮助学生更好地掌握教学内容，而教师为学生布置课后习题，是帮助学生强化训练，以此提高学生的数学水平以及学习成绩.在为学生布置课后习题时，教师须注意题目的灵活多变，同时要具有一定的难度，可以充分调动学生的思维，并且可以考查学生对新知识的掌握及理解程度，最主要的是突出前后知识结构的衔接性，强化学生对知识的运用能力.
例如，在学习勾股定理后，教师可以为学生布置这样一道例题：直角三角形的周长为12厘米，其中一条斜边长为5厘米，求直角三角形的面积.
通过这道习题，学生首先可以判断要求出三角形的面积，需要找出题目中的两个未知量，也就是直角三角形的两条直角边的长.根据题目给出的已知条件，学生可以结合一元二次方程列出方程组，也就是
x y 5=12，
x2 y2=52，
并通過方程组求出两条直角边的长.然而在实际解题的过程中，学生会发现不需要求出x与y的量，根据直角三角形的面积公式S=1[]2xy就可以直接求出三角形的面积，由方程组可以得到xy=12，所以三角形的面积为6.这道例题不但能够加强学生对勾股定理的理解程度，同时与之前的知识点结合起来，考查了学生的灵活运用能力以及推理计算能力，并且体现了方程的另一种用法，有效扩展了学生的思维广度.
（四）构建学习情境，加深学生理解
传统的教学模式中，教师在进行习题教学时主要以演算和讲解的方式来开展，不但拖慢了整体教学节奏，学生也由于理解能力上存在差异，导致实际教学效果并不理想.因此，随着科技水平的不断提升，教师也应当适时利用先进的技术手段提升习题教学的效率.例如，教师可以借助多媒体教学设备，利用学生熟悉的语言文字、影像图片等为学生构建真实的教学场景，将抽象复杂的数学例题以更直观的方式呈现出来，帮助学生分析并解决问题.
例如，三视图这一课主要是让学生在脑海中形成立体的三维空间模型，从而可以有效掌握在多维视角下观察立体图形的形态变化.为此，教师可以利用多媒体教学设备为学生模拟三维空间的立体模型，为学生展示立体几何图形在不同视角下的形态变化，使学生能够更加形象地理解数学概念表述的含义.之后，教师可以利用长方体、圆柱体或者其他立体几何图形的三视图为学生出题，引导学生进一步认识几何体的三视图.在学生完全掌握了三视图的概念以及特点后，教师可以适当提高学习难度，引导学生利用三视图求立体图形的表面积或体积等.
（五）开展合作学习，促进学生集体进步
考虑到学生的学习差异问题，教师可以利用学生之间小组合作的形式开展合作学习，以解决难度较大的问题.教师可以根据平时掌握的学生的实际情况，按照不同的学习层次将学生分为不同的合作小组，再根据每个小组的真实学习水平，安排符合其学习能力的练习题目，同时题目需要具有一定的难度以及针对性，如此才能确保小组内每一名成员都积极参与到讨论环节中，发动集体的力量解决数学问题，并在此过程中享受学习的乐趣以及解决问题后带来的成就感，有效提高学生的学习积极性.
例如，在教学“点与圆的位置关系”时，教师可以根据教学内容为学生安排这样一道习题：导火索的长度为21 cm，将其点燃后以每秒0.7 cm的速度燃烧，爆炸范围为100 m，那么此时以每秒7.2 m的速度快速逃离，能否有效避开爆炸范围？随后让学生通过讨论的方式解答这道习题.而对于一些学习能力较强的学生，教师则应适时提升难度，结合坐标系来设置问题，如：以原点为圆心的圆的半径为5，点P与点A分别为圆内的一点，A的坐标为（3，4），点P、点A以及圆心组成的三角形为直角三角形，求点P的坐标.
在教学过程中，教师应当以学生为主，根据学生的实际情况选择例、习题，同时需要强调学生的自主学习能力以及自主思考能力，鼓励和引导学生从多方面、多角度去思考和探究，如此才能够体现出例、习题教学的价值.
【参考文献】
[1]徐文丽.初中数学例题教学和习题教学的研究[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（17）：223.
[2]夏兴伟.初中数学例题及习题教学策略研究[J].中学课程辅导（教学研究），2018，12（8）：255.
[3]叶小兰.初中数学课堂讲题培优策略探究[J].读与写，2020，17（30）：289-290.
[4]叶大贞.初中数学应用题解题思路探究[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（22）：14.
[5]黄宁平.问题导学法在初中数学教学中的应用[J].读与写，2020，17（35）：189.
[6]韦建军.浅谈初中数学教学中的习题教学[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（18）：159.
【关键词】初中数学;例题教学;习题教学
引 言
新时期教学改革工作的不断发展与落实，对当前的教学方式提出了全新的要求.由于数学学科强调准确性，因此，在对数学概念的描述上运用了许多符号语言以及图形文字，如“△”“≥”“∞”等，这就导致数学概念看起来比较抽象.学生在解题的过程中往往会对题干中的数学语言产生误解，导致计算结果出现偏差，因此，需要教师在解题教学过程中使用科学有效的教学方法，引导学生正确分析题目，并在题干中采集关键信息完成审题过程.
一、例题教学与习题教学对数学课堂产生的积极作用
（一）课堂教学引导作用
初中数学课堂常常出现学生对教师讲述的数学概念无法理解的情况.数学概念本身具有抽象性，教师无法很好地通过语言文字进行描述，因此，利用例题帮助学生理解就成了一种非常有效的教学方法.例题中通常会带有一些生动的插图以及有趣的文字描述，在有效吸引学生注意力的前提下，可引导学生进入学习情境，展开自主学习模式，使学生在此过程中逐渐把握与教学内容相关的重点信息，从而有效地掌握数学概念，并理解其含义.
（二）教学效果反馈作用
课堂中，教师完成当前阶段的教学目标后，常常会根据知识点的特征布置习题，以考查学生对教学内容的掌握程度，及时掌握学生当前存在哪些薄弱环节，进而帮助学生查漏补缺，同时让学生认识到自身的不足之处，在接下来的教学过程中更有针对性地跟随教师学习.
（三）知识巩固强化作用
学生在课后复习阶段，不可避免地要接触到数学习题.数学习题能够使学生再一次回顾数学知识点，并结合自身的学习经验去独立完成.在此过程中，即使学生的数学基础知识掌握得更扎实，也充分锻炼了学生的思维能力，使学生总结出一套适合自己的学习方法，从而加强个人的学习能力.此外，大量的练习可以强化学生的解题思路以及审题能力，为今后的学习打下坚实的基础.
二、初中数学例题与习题教学的有效方法
（一）结合学生实际情况，认真选择例题
例题在初中数学课堂虽然能够起到很好的促进作用，然而如果不考虑学生的实际学习情况而盲目设置例题，反而会产生不好的效果.在传统教学模式中，数学教师通常直接选择教材内的例题进行讲解，没有考虑学生对教学内容的实际掌握情况，这无疑导致了课堂整体结构的混乱，不利于学生系统地掌握、了解知识.因此，教师在选择例题时应重视学生的实际学习情况，根据例题讲解过程中学生的真实学习水平进行灵活的调整，以保证学生知识结构的完整性，同时节省课堂时间，提高教学效率.
以人教版数学教材七年级上册第一章为例，学生第一次接触正数与负数，因此并不能准确区分并掌握其中的含义.如果教师直接按照书中的例題进行教学，学生理解起来会比较困难.教师不妨选择其他例题来帮助学生准确掌握正数与负数的区分方法以及表达形式，以此保证学生知识基础的牢固程度.如：小明早上起床上学的时候发现外面的气温是0 ℃，到了中午气温上3 ℃，计为 3 ℃，下午放学时，温度又恢复到了0 ℃，小明裹紧衣服跑回家，在走进家门之前，发现温度又下降了1 ℃，计为-1 ℃，那么以下数学量分别表示什么：
（1） 3 ℃;（2）-1 ℃;（3）0 ℃.
学生通过例题可以更加直观地掌握正数与负数的概念，即以零为分界线，比零大的数是正数，比零小的就是负数.
在此基础上，教师可以利用书中例题进一步为学生进行强化训练，以保证学生扎实掌握知识.例如教材第三页中的例题：一个月内，小明的体重增加2 kg，小华的体重减少1 kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.有了前一道例题的解题经验，学生通过思考可以很容易得出结论：如果以零为分界线判断数字的正负，那么可以以“一个月前”的体重作为标准，“小明的体重增加2 kg”，那么增长值就是 2 kg;“小华的体重减少1 kg”，那么增加值就是-1 kg，“小强的体重无变化”，增长值也就是0 kg.这种方式可以有效锻炼学生的逻辑思维能力与推理能力，使例题教学的价值得以最大化，保证了课堂效率的提高.
（二）注意难度适中，强化学生的学习信心
例题与习题教学的目的是提高学生的学习水平，在解题过程中引导学生进行充分的思考，从而掌握教学内容，并提高其对知识的运用能力.为了实现这一目的，教师需要掌握好习题与例题的难易程度，循序渐进地引导学生学习数学知识.因此，在教学方案的设计阶段，教师需要综合考量班级学生的整体学习水平，以及学生平时表现出来的对知识理解不足的部分，有针对性地为学生设计例题教学材料.此外，教师在设计过程中还应当考虑学生参与程度的问题，由于理解能力以及知识水平的差异，很多学生无法全程参与到例题的解题过程中，因此题目过难会导致一部分学生产生畏难心理，并且无法跟上教师的教学进度，导致例题失去实际意义，打消了学生的学习积极性;例题过于简单又会导致成绩较好的学生产生轻视心理，以为例题不重要，因而没有严肃对待，导致错过了例题中隐含的重要信息.因此，教师在设计例题时需要注意难度适中，同时例题一定要紧密贴合教学主题，能够对学生产生启发，帮助学生理解教学内容.
比如，在教学“几何图形”这一课时，教师可以从立体图形的三视图教学开始，让学生识别图中有多少个正方体，使学生对教学内容有一个大致了解，随后逐层深入，一步一步提高难度，让学生通过立体图形的展开图判断它是哪种立体图形，使学生逐渐摸索出知识规律，从而掌握正确的学习方法. （三）加强知识衔接，培养学生的推理能力
课堂时间有限，因此教师在课堂上选择的例题要具有代表性，能够帮助学生更好地掌握教学内容，而教师为学生布置课后习题，是帮助学生强化训练，以此提高学生的数学水平以及学习成绩.在为学生布置课后习题时，教师须注意题目的灵活多变，同时要具有一定的难度，可以充分调动学生的思维，并且可以考查学生对新知识的掌握及理解程度，最主要的是突出前后知识结构的衔接性，强化学生对知识的运用能力.
例如，在学习勾股定理后，教师可以为学生布置这样一道例题：直角三角形的周长为12厘米，其中一条斜边长为5厘米，求直角三角形的面积.
通过这道习题，学生首先可以判断要求出三角形的面积，需要找出题目中的两个未知量，也就是直角三角形的两条直角边的长.根据题目给出的已知条件，学生可以结合一元二次方程列出方程组，也就是
x y 5=12，
x2 y2=52，
并通過方程组求出两条直角边的长.然而在实际解题的过程中，学生会发现不需要求出x与y的量，根据直角三角形的面积公式S=1[]2xy就可以直接求出三角形的面积，由方程组可以得到xy=12，所以三角形的面积为6.这道例题不但能够加强学生对勾股定理的理解程度，同时与之前的知识点结合起来，考查了学生的灵活运用能力以及推理计算能力，并且体现了方程的另一种用法，有效扩展了学生的思维广度.
（四）构建学习情境，加深学生理解
传统的教学模式中，教师在进行习题教学时主要以演算和讲解的方式来开展，不但拖慢了整体教学节奏，学生也由于理解能力上存在差异，导致实际教学效果并不理想.因此，随着科技水平的不断提升，教师也应当适时利用先进的技术手段提升习题教学的效率.例如，教师可以借助多媒体教学设备，利用学生熟悉的语言文字、影像图片等为学生构建真实的教学场景，将抽象复杂的数学例题以更直观的方式呈现出来，帮助学生分析并解决问题.
例如，三视图这一课主要是让学生在脑海中形成立体的三维空间模型，从而可以有效掌握在多维视角下观察立体图形的形态变化.为此，教师可以利用多媒体教学设备为学生模拟三维空间的立体模型，为学生展示立体几何图形在不同视角下的形态变化，使学生能够更加形象地理解数学概念表述的含义.之后，教师可以利用长方体、圆柱体或者其他立体几何图形的三视图为学生出题，引导学生进一步认识几何体的三视图.在学生完全掌握了三视图的概念以及特点后，教师可以适当提高学习难度，引导学生利用三视图求立体图形的表面积或体积等.
（五）开展合作学习，促进学生集体进步
考虑到学生的学习差异问题，教师可以利用学生之间小组合作的形式开展合作学习，以解决难度较大的问题.教师可以根据平时掌握的学生的实际情况，按照不同的学习层次将学生分为不同的合作小组，再根据每个小组的真实学习水平，安排符合其学习能力的练习题目，同时题目需要具有一定的难度以及针对性，如此才能确保小组内每一名成员都积极参与到讨论环节中，发动集体的力量解决数学问题，并在此过程中享受学习的乐趣以及解决问题后带来的成就感，有效提高学生的学习积极性.
例如，在教学“点与圆的位置关系”时，教师可以根据教学内容为学生安排这样一道习题：导火索的长度为21 cm，将其点燃后以每秒0.7 cm的速度燃烧，爆炸范围为100 m，那么此时以每秒7.2 m的速度快速逃离，能否有效避开爆炸范围？随后让学生通过讨论的方式解答这道习题.而对于一些学习能力较强的学生，教师则应适时提升难度，结合坐标系来设置问题，如：以原点为圆心的圆的半径为5，点P与点A分别为圆内的一点，A的坐标为（3，4），点P、点A以及圆心组成的三角形为直角三角形，求点P的坐标.
在教学过程中，教师应当以学生为主，根据学生的实际情况选择例、习题，同时需要强调学生的自主学习能力以及自主思考能力，鼓励和引导学生从多方面、多角度去思考和探究，如此才能够体现出例、习题教学的价值.
【参考文献】
[1]徐文丽.初中数学例题教学和习题教学的研究[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（17）：223.
[2]夏兴伟.初中数学例题及习题教学策略研究[J].中学课程辅导（教学研究），2018，12（8）：255.
[3]叶小兰.初中数学课堂讲题培优策略探究[J].读与写，2020，17（30）：289-290.
[4]叶大贞.初中数学应用题解题思路探究[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（22）：14.
[5]黄宁平.问题导学法在初中数学教学中的应用[J].读与写，2020，17（35）：189.
[6]韦建军.浅谈初中数学教学中的习题教学[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（18）：159.