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[摘 要] 三角函数公式繁多，学生面对众多公式，该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢？对需要化简成一角一函数的三角函数解析式，化简模型是：有轴线角时用诱导公式；有特殊角时用两角和差公式；有平方时用降幂（余弦倍角逆运用）公式；有同角正余弦乘积时逆用正弦二倍角公式，最后用辅助角公式收官.
[关键词] 三角函数 一角一函数 解题模型
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0051
三角函数是高中数学中基本的初等函数之一，该部分内容历来是高考的重点、热点之一.因其难度相对较低，普遍属于基础题、中档题，利用公式化简三角函数解析式并求其性质，是大多数学生的争分点.
对于求三角函数的性质，如周期性、最值、值域、单调区间、对称性、奇偶性等，若函数解析式已经是一角一函数y=Asin（ωx φ） b形式，学生可以直接求解；
若函数解析式不是y=Asin（ωx φ） b形式，就必须先利用公式将函数解析式化简成该形式，才能求其性质.众所周知，三角函数是整个中学数学课程内容中公式最为繁多的知识.面对众多的三角函数公式，该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢？许多学生觉得无从下手.虽然也有很多学生能化简出来，但他们也有一种思绪凌乱，难以把握规律的感觉.本文针对一角一函数的化简，给学生总结、归纳一个规律方法和解题技巧.
对复杂的三角函数解析式的化简，我们所用的解题简模型为：
在化简过程中，每个步骤都有明显的标志，但每次做题并不是五个步骤都要用上，有时只用到其中的一个或几个.具体的做法如下.
第一步，有轴线角（或相关的角）用诱导公式
判断表达式有没有轴线角或者与轴线角有关的角，如 π 2 α， 3π 2 ±α
，kπ±α，2kπ±α，（k∈ Z ），若有，就可以马上用诱导公式；若没有，可以进行第二步.
第二步，有特殊角用两角和差公式
判断有没有两角和或差，如sin（x π 3 ），cos（x- π 4 ）等，它们通常会含有 π 3 ， π 4 ， π 6 等特殊角.若有特殊角，即可直接用两角和差公式展开；若没有特殊角，则进行第三步.
第三步，有平方则用降幂公式
判断解析式有没有sin2x或cos2x，若有，就分别用sin2=
1-cos2x 2 ，cos2x= 1 cos2x 2
进行降幂；若没有，则进行第四步.
第四步，含同角正余弦乘积逆用正弦二倍角公式
判断解析式是否含有sinx·cosx，若有，就用2sinx·cosx=sin2x代入；若没有，则可以进行最后一步.
第五步，用辅助角公式收官
经过上面四个步骤的变化，解析式会带有asinx bcosx的形式，最后用辅助角公式asinx bcosx= a2 b2 sin（x φ）
，就能达到最终的目的.
下面，我们来看经典例题：
【例1】 把以下各式化简成y=Asin（ωx φ） b的形式.
（1）f（x）=sin（ π 3 -2x） sin2x；
（2）f（x）=2sin（π-x）cosx；
（3）f（x）=2sinxcosx 2 3 sin2x；
（4）f（x）=（sinωx cosωx）2 2cos2ωx；
（5）f（x）=2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π x）cosx sin（ π 2 x）cosx.
解析： （1）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式；没有sin2x，cos2x，不用第三步降幂公式；没有sinx·cosx，不用第四步.
f（x）=sin（ π 3 -2x） sin2x（有 π 3 -2x，用第二步两角和差公式）
= 3 2 cos2x- 1 2
sin2x sin2x
= 3 2
cos2x 1 2 sin2x（用第五步辅助角公式）
=sin（2x π 3 ）.
（2）此题不用第二步两角和差公式；没有sin2x，cos2x，不用第三步降幂公式.
f（x）=2sin（π-x）cosx（用第一步诱导公式）
=2sinxcosx（用第四步逆用正弦二倍角公式）
=sin2x.（不用第五步辅助角公式）
（3）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式，不用第二步两角和差公式.
f（x）=2sinxcosx 2 3 sin2x（用第三步降幂公式和第四步逆用正弦二倍角公式）
=sin2x 2 3 · 1-cos2x 2
=sin2x 3 cos2x 3 （用第五步辅助角公式）
=2sin（2x π 3 ） 3 .
（4）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式，不用第二步两角和差公式.
f（x）=（sinωx cosωx）2 2cos2ωx（用第三步降幂公式）
=sin2ωx cos2ωx 2sinωxcosωx 2· 1 cos2ωx 2
（逆用正弦二倍角公式）
=sin2ωx cos2ωx 2
= 2 sin（2ωx π 4 ） 2.（用第五步辅助角公式）
（5）不用第二步两角和差公式.
f（x）=2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π x）cosx sin（ π 2 x）cosx（用第一步诱导公式）
[关键词] 三角函数 一角一函数 解题模型
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0051
三角函数是高中数学中基本的初等函数之一，该部分内容历来是高考的重点、热点之一.因其难度相对较低，普遍属于基础题、中档题，利用公式化简三角函数解析式并求其性质，是大多数学生的争分点.
对于求三角函数的性质，如周期性、最值、值域、单调区间、对称性、奇偶性等，若函数解析式已经是一角一函数y=Asin（ωx φ） b形式，学生可以直接求解；
若函数解析式不是y=Asin（ωx φ） b形式，就必须先利用公式将函数解析式化简成该形式，才能求其性质.众所周知，三角函数是整个中学数学课程内容中公式最为繁多的知识.面对众多的三角函数公式，该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢？许多学生觉得无从下手.虽然也有很多学生能化简出来，但他们也有一种思绪凌乱，难以把握规律的感觉.本文针对一角一函数的化简，给学生总结、归纳一个规律方法和解题技巧.
对复杂的三角函数解析式的化简，我们所用的解题简模型为：
在化简过程中，每个步骤都有明显的标志，但每次做题并不是五个步骤都要用上，有时只用到其中的一个或几个.具体的做法如下.
第一步，有轴线角（或相关的角）用诱导公式
判断表达式有没有轴线角或者与轴线角有关的角，如 π 2 α， 3π 2 ±α
，kπ±α，2kπ±α，（k∈ Z ），若有，就可以马上用诱导公式；若没有，可以进行第二步.
第二步，有特殊角用两角和差公式
判断有没有两角和或差，如sin（x π 3 ），cos（x- π 4 ）等，它们通常会含有 π 3 ， π 4 ， π 6 等特殊角.若有特殊角，即可直接用两角和差公式展开；若没有特殊角，则进行第三步.
第三步，有平方则用降幂公式
判断解析式有没有sin2x或cos2x，若有，就分别用sin2=
1-cos2x 2 ，cos2x= 1 cos2x 2
进行降幂；若没有，则进行第四步.
第四步，含同角正余弦乘积逆用正弦二倍角公式
判断解析式是否含有sinx·cosx，若有，就用2sinx·cosx=sin2x代入；若没有，则可以进行最后一步.
第五步，用辅助角公式收官
经过上面四个步骤的变化，解析式会带有asinx bcosx的形式，最后用辅助角公式asinx bcosx= a2 b2 sin（x φ）
，就能达到最终的目的.
下面，我们来看经典例题：
【例1】 把以下各式化简成y=Asin（ωx φ） b的形式.
（1）f（x）=sin（ π 3 -2x） sin2x；
（2）f（x）=2sin（π-x）cosx；
（3）f（x）=2sinxcosx 2 3 sin2x；
（4）f（x）=（sinωx cosωx）2 2cos2ωx；
（5）f（x）=2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π x）cosx sin（ π 2 x）cosx.
解析： （1）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式；没有sin2x，cos2x，不用第三步降幂公式；没有sinx·cosx，不用第四步.
f（x）=sin（ π 3 -2x） sin2x（有 π 3 -2x，用第二步两角和差公式）
= 3 2 cos2x- 1 2
sin2x sin2x
= 3 2
cos2x 1 2 sin2x（用第五步辅助角公式）
=sin（2x π 3 ）.
（2）此题不用第二步两角和差公式；没有sin2x，cos2x，不用第三步降幂公式.
f（x）=2sin（π-x）cosx（用第一步诱导公式）
=2sinxcosx（用第四步逆用正弦二倍角公式）
=sin2x.（不用第五步辅助角公式）
（3）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式，不用第二步两角和差公式.
f（x）=2sinxcosx 2 3 sin2x（用第三步降幂公式和第四步逆用正弦二倍角公式）
=sin2x 2 3 · 1-cos2x 2
=sin2x 3 cos2x 3 （用第五步辅助角公式）
=2sin（2x π 3 ） 3 .
（4）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式，不用第二步两角和差公式.
f（x）=（sinωx cosωx）2 2cos2ωx（用第三步降幂公式）
=sin2ωx cos2ωx 2sinωxcosωx 2· 1 cos2ωx 2
（逆用正弦二倍角公式）
=sin2ωx cos2ωx 2
= 2 sin（2ωx π 4 ） 2.（用第五步辅助角公式）
（5）不用第二步两角和差公式.
f（x）=2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π x）cosx sin（ π 2 x）cosx（用第一步诱导公式）