在北师大版数学七年级上第二章《有理数的乘方》课后有这样一道题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推。
　　（1）阴影部分的面积是多少？
　　（2）受此启发，你能求出 的值吗？
　　解法一：图形语言法
　　根据原题的图，可将图形解释为：将一个边长为1的正方形，第一次截取一半，第二次截去剩下的一半，第三次截去此时剩下的一半，第四次又截取此时剩下的一半，那么截n次，总共截取的面积就是 ，那么这些面积应该等于1减去剩下的面积，所以 。
　　总结与反思：本题中我们借助图形语言法把数量关系的刻画与几何图形的直观有机结合起来，从而使问题的条件和结论充分显露，有助于问题的解决。
　　解法二：找规律法
　　题目要求 ，利用探索算式规律的方法。可将问题转化为：
　　由此推测，第n个式子：
　　总结与反思：本题中我们通过观察前几个式子，找到了这些等式的共同规律。找规律法实际上是归纳推理，它是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，是由部分到整体，由个别到一般的推理。
　　解法三：补项（添项）法
　　考虑到 可以发现给后一项加个相同的数字，能够变成前一项。则有
　　原式=
　　与补项（添项）法相对的还有下面的拆项（裂项）法
　　解法四：拆项（裂项）法
　　原式=
　　总结与反思：补项（添项）法与拆项（裂项）是数学学习中一种重要的解题方法，也是数学学习中一种有趣的解题方法。
　　解法五：错位法
　　则②-①可得S=1+
　　=1-
　　总结与反思：错位相减法的本质是对求和式子乘以公比之后，两式错位相减有同类项可以抵消或合并。
　　解法六：树状图法
　　将1分成2个，每个可以分成2个，以此类推，到最后可以写成2n个，而 则可以通过上述右图中用圆圈标注出来得出结果应该是2n-1个，即。
　　总结与反思：树状图在概率问题中是常用的一种方法，将它应用在数列求和中不愧为一种创新。
　　解法七：公式法
　　给学生大概介绍等比数列的定义和等比数列求和公式Sn=，直接将条件带入公式，可得。
　　总结与反思：实际上本题是求首项为，公比为的等比数列的前项和，可直接利用等比数列前项和公式。
　　解法八：转换法
　　分数运算没有整数运算简单。可以给整个式子乘以2n再除以2n利用乘法分配律乘进去，将题目转换，从而解决。
　　原式=
　　化简到这里，此题就转换成求1+2+4...+2n-2+2n-1的和的问题。而我们又可以用解法一到解法七的思路对1+2+4...+2n-2+2n-1进行求解。即综合下来可以有至少十四种算法。