【摘 要】
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早在公元前三世纪,古希腊学者欧几里得已将“完全数”的概念写在了他的传世名作《几何原本》之中: “恰好等于除自身外的全部因子之和的数称为完全数。” 比如6=1+2+3,28=1+2
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早在公元前三世纪,古希腊学者欧几里得已将“完全数”的概念写在了他的传世名作《几何原本》之中: “恰好等于除自身外的全部因子之和的数称为完全数。” 比如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14,接下来是496,3128,33550336,…,等等。
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这种方法十分简洁有效,但作为一道数学题,仅此是不能达到锻炼思维的目的的。 用数形结合思想解出的数学题往往给人以耳目一新、超脱凡俗的感觉。
代数部分 1.(俄罗斯)本届IMO第2题。 2.(瑞典)设a,b是非负整数,且满足ab≥c<sup>2</sup>,其中c是整数。证明:存在数n,及整数x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>;y<sub
初一决赛 (1995-04-02上午8:30-10:30) 一、选择题(每小题7分,共49分) 1.计算(-1)~3+(-(3/2))~2-(-(5/6))÷(-(10/3))的结果是( )。 (A)1 (B)3 (C)-3 (D)-1 2.30以内的奇
已知a,b,c∈R~+,n∈N,p,q,r为非负整数,且p+q+r=n。则 a~n+b~n+c~n ≥a~pb~qc~r+a~rb~pc~q+a~qb~rc~p。 (*) 证明 由加权平均不等式,有 1/n(pa~n+qa~n+ra~n)≥a~pb~qc~r,
全球第八大半导体生产厂商亿恒科技公司7月18日宣布,公司与中国著名的高等学府——复旦大学合作成立微电子联合设计实验室。此举表明中国教育科研机构正在为达到与世界微电子
有关面积的试题,在各省、市竞赛和高中招生试卷中屡有出现,一般可归纳成如下几种。 一、当直接求某一图形面积较困难时,可间接求出几个与其有关联的特殊图形的面积。
第一天 (1996—04—03) 一、以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D和E,过D,E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG,EF交于点M。求证:AM⊥BC。 (裘宗沪 供题) 二、设N是
第31届IMO有一道预选题为: 已知:x≥y≥z】0,x,y,z∈R。求证: x~2y/z+y~2z/x+z~2x/y≥x~2+y~2+z~2。 (1) 本文给出它的推广及证明。
但x】y】z】x是不可能的。因x【y时得到类似自相矛盾的说法。因此,方程组仅有两组解:
定理 P是凸n边形A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>…A<sub>n</sub>内一点,记∠PA<sub>i</sub>A<sub>i+1</sub>=α<sub>i</sub>,i=1,…,n(A<sub>n-1</sub>≡A<sub>1</sub>),则 sum