凸函数有着很好的性质,在图像上的反映直观,为利用数形结合的方法解题提供了方便而实用工具。凸函数与不等式以有着先天的关系,很......

本文根据上凸函数的定义,证明了若f(x)是区间I内的上凸函数,则f(x)在区间I内连续,从而进一步得出结论:若f(x)是区间I内的上凸函数,......

本文导出了当f(x)不为区间Ⅰ上的下凸函数时,琴生不等式成立的一个充分条件,利用它证明了邓寿才在[1]中提出的猜想当n=4时成立,当n......

本文证明了下凸函数的有界性和连续性。...

探索性学习是培养学生能力的有效途径之一．笔者从一道课本习题（普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第144页第5题）出发，引导学生......

某市模拟考试中,将06年四川省高考理22题改编得如下一道题目:　　已知函数f(x)=x2+2x+a lnx.(1)若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,......

<正>关于"用凸函数法证明不等式",1995年文[1]就说"有循环论证之嫌",后文[2]又说"是一个逻辑循环".但据说此法"会起到简捷明了、事......

<数学通报>1998年第8期上发表的<构造二次方程证明不等式>一文中,给出了如下一个不等式:......

...

...

<正> 凸函数是高等数学中所讨论到的一个概念,由它可以推出不少重要的不等式和应用.在各种书上对凸函数的定义不完全一样,本文尝试......

<正>2008年南京大学自主招生不等式试题如下:问题:设a,b,c∈R+且a+b+c=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27.对于以上问题,文[1......

以高等数学知识为背景的“高观点题”在近几年各种考试中层出不穷,作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题人的青睐,以函数凸......

<正>本文给出下凸函数两种定义等价性的一个证明,并导出了下凸函数的两个重要性质.对于上凸函数容易写出所有的相应结果.......

<正>微积分的出现极大的促进了数学的发展.高中阶段主要学习了变化率、导数、定积分概念与微积分基本定理,这部分知识不仅奠定了学......

生命的河流往往会不分昼夜地奔向它理想的海洋,困难与挫折在它奔向海洋的过程中难免存在,就好比人的一生,不过,心存伟大理想的我们......

<正>琴生不等式是一个著名不等式,其在竞赛中的地位却不及均值不等式及柯西不等式.但琴生不等式,尤其是加权琴生不等式,如果利用好......

...

本文指出“Lagrange 中值定理的逆命题”一文的错误,给出反例说明“Lagrange 中值定理的逆定理”不成立,然后给出一个新的命题,建......

<正>文[1]中介绍了一类条件不等式的探源,由源头引出三个定理后,简单明了地得出该文中列举的6个不等式的证明或改进.但是对定理3,......

文［１］定义了几种新的凸函数，并研讨了这些凸函数的性质，提出了六个猜想．本文对文［１］中凸函数的定义、性质逐一进行讨论，对不严密的地方进行修......

<正>笔者通过很长一段时间的观察和研究,发现有一类条件不等式可以利用琴生不等式给予其简单的统一证明,并还可以对原有命题进行有......

本文进一步讨论了定义在某区间I上的凸函数经四则运算生成新的函数的凸性；并得到凸函数经复合运算和反函数运算生成新的凸函数的充......

定义.如果对于f（x）的定义域D中的任意x₁,x₂,有f（x₁+x₂）/2≥（≤）则把f（x）叫做D上的上凸（下凸）......

一、Jensen不等式 1.凸函数的定义 设函数f（x）定义在区间Ⅰ上,对x₁,x₂∈I,及λ∈（0,1）若f（λx₁+（1-λ......

周斌老师在文[1]中给出下列引理....

1、问题提出安振平老师在文[1]中利用抽屉原理得到了如下不等式：对于任意的正实数a,b,c,均有（a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥3（a＋b＋c）^2.得到此不等式后,......