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《数学课程标准》指出“数学教学的最终目标是培养学生分析问题、解决问题的能力”，而分析问题、解决问题的能力恰恰是数学思维的根本所在。如何培养学生的数学思维，建构数学思维模式，是笔者在多年教学中一直思考和探索的问题。笔者有幸聆听了苏教版“解决问题的策略——假设”这节公开课，并作了一些粗浅的思考，现与大家分享。
一、 创设实际问题情境，提出假设策略
师（出示例1，略）：现在知道大船和小船的总数是10只，但具体数量不知道，在这样的情况下可以怎么算？
生1：假设10只都是大船，或假设10只都是小船。
师：同学们提出的两种假设都有可能。还有其他的假设吗？
生2：可能两种船各有5只。
师：说得有道理。现在共有三种假设，我们先来研究第一种假设。
学生讨论：现在要将假设的数量关系当作已知条件，结果会和现有的已知条件之间产生什么样的问题？
师：想想我们之前学过哪些解决问题的策略？
生3：画图，列表，倒推，替换。
师：你选择用哪种策略分析第一种假设的数量关系？
生4：画图。（为了让学生清晰地梳理题中的数量关系，教师提示要用简明的符号表示船只和人，并用课件展示相关图片，学生画图后发现矛盾所在：10只船都是大船，多出8个人）
师：为什么会这样呢？
学生小组讨论后，分析得出：因为将船只都看成大船，小船就变成大船，每只船会多出2人，总共多出8人。（由此可以推导出这种假设和题中已有的条件不相符合，故需要继续调整策略）
……
赏析及思考：
数学思维模式的建构在课堂教学中既是重点，也是难点。如何使学生形成数学的解决策略，培养解题能力，是教学的关键所在。上述教学中，教师抓住分析问题和解决问题的关键环节，从创设情境入手，让学生一开始就投入其中，展开数学策略的建构，这是非常值得学习的。更难能可贵的是，教师在整个教学过程中循循善诱，层层递进。如导入假设策略之后，成功地将原来已学过的数学策略联系起来，达到以学生为主体、教师为主导的教学效果。
二、引导分析数量关系，构建数学策略
教师在第一个环节中成功导入解决问题的策略，进行三种假设，并对第一种假设通过画图进行直观的展示，使学生发现问题所在，明白需要调整策略。
师：“大船比小船多出2个人”，那么，如何调整才能让这10只船正好坐42个人呢？请通过画图表示出来。（学生画图后，师选出典型的图例进行讲解，并让学生谈谈自己的想法）
生1：将4只大船调整为4只小船。
师（追问）：为什么这样想？
生2：小船被看成为大船，每只船上就会多出2个人，总共多出的8个人正好就是4个2人，由此可以调整为4只小船。（通过画图的策略，学生找到了调整的方法，得出小船的数量。为了更好地发散思维，教师引导学生进行数学策略的思考和探索）
师：想想还有什么办法可以调整呢？
生3：列表。假设大船和小船都是5只。
师：我们来推理一下，看看这个假设是否成立。首先列出表格，填上假设的数字。（学生填表后发现矛盾所在：按照假设的结果，与原有条件中的42人相比又少了2人）
师：如何才能让这2个人坐上船呢？（学生思考后发现需要调整大船和小船的数量，然后得出结论，并检验结果与已知条件中的42人完全符合，问题到此得到圆满解决）
师生共同提炼数学策略：我们先进行了假设，结果发现假设和实际数量之间不一致，需要调整。我们采用画图和列表的方法，最后得到了结果。结果是否正确呢？需要进行检验，和已知条件比对。（师板书策略方案：假设——调整——检验）
师（进行策略梳理）：我们用画图和列表的方法发现假设与实际之间的矛盾之后，如何调整的呢？你是怎么做到将大船调整为小船，将小船调整为大船的？
生回顾并总结出规律：人多了把大船调整为小船，人少了把小船调整为大船。（在学生通过回顾形成数学策略后进入练习环节，复习巩固）
师：请大家做一道“鸡兔同笼”的题，想想如何假设。
……
赏析及思考：
在数学策略教学过程中，容易忽略的不是难点，而是数学思维模式的建立。上述教学中，教师并非为了解决例题，而是通过问题的讨论和解决，帮助学生建立一种思维模式，即“假设——调整——检验”。学生在层层深入探究的过程中，逐渐学会使用这种模式进行数学思维。
总之，小学数学策略教学的章节设置，看似抽象但实质上却非常灵活，教师要把握好每一个环节，做好对学生数学思维的引导和渗透，发挥其主体性是关键所在。
（责编 蓝 天）
一、 创设实际问题情境，提出假设策略
师（出示例1，略）：现在知道大船和小船的总数是10只，但具体数量不知道，在这样的情况下可以怎么算？
生1：假设10只都是大船，或假设10只都是小船。
师：同学们提出的两种假设都有可能。还有其他的假设吗？
生2：可能两种船各有5只。
师：说得有道理。现在共有三种假设，我们先来研究第一种假设。
学生讨论：现在要将假设的数量关系当作已知条件，结果会和现有的已知条件之间产生什么样的问题？
师：想想我们之前学过哪些解决问题的策略？
生3：画图，列表，倒推，替换。
师：你选择用哪种策略分析第一种假设的数量关系？
生4：画图。（为了让学生清晰地梳理题中的数量关系，教师提示要用简明的符号表示船只和人，并用课件展示相关图片，学生画图后发现矛盾所在：10只船都是大船，多出8个人）
师：为什么会这样呢？
学生小组讨论后，分析得出：因为将船只都看成大船，小船就变成大船，每只船会多出2人，总共多出8人。（由此可以推导出这种假设和题中已有的条件不相符合，故需要继续调整策略）
……
赏析及思考：
数学思维模式的建构在课堂教学中既是重点，也是难点。如何使学生形成数学的解决策略，培养解题能力，是教学的关键所在。上述教学中，教师抓住分析问题和解决问题的关键环节，从创设情境入手，让学生一开始就投入其中，展开数学策略的建构，这是非常值得学习的。更难能可贵的是，教师在整个教学过程中循循善诱，层层递进。如导入假设策略之后，成功地将原来已学过的数学策略联系起来，达到以学生为主体、教师为主导的教学效果。
二、引导分析数量关系，构建数学策略
教师在第一个环节中成功导入解决问题的策略，进行三种假设，并对第一种假设通过画图进行直观的展示，使学生发现问题所在，明白需要调整策略。
师：“大船比小船多出2个人”，那么，如何调整才能让这10只船正好坐42个人呢？请通过画图表示出来。（学生画图后，师选出典型的图例进行讲解，并让学生谈谈自己的想法）
生1：将4只大船调整为4只小船。
师（追问）：为什么这样想？
生2：小船被看成为大船，每只船上就会多出2个人，总共多出的8个人正好就是4个2人，由此可以调整为4只小船。（通过画图的策略，学生找到了调整的方法，得出小船的数量。为了更好地发散思维，教师引导学生进行数学策略的思考和探索）
师：想想还有什么办法可以调整呢？
生3：列表。假设大船和小船都是5只。
师：我们来推理一下，看看这个假设是否成立。首先列出表格，填上假设的数字。（学生填表后发现矛盾所在：按照假设的结果，与原有条件中的42人相比又少了2人）
师：如何才能让这2个人坐上船呢？（学生思考后发现需要调整大船和小船的数量，然后得出结论，并检验结果与已知条件中的42人完全符合，问题到此得到圆满解决）
师生共同提炼数学策略：我们先进行了假设，结果发现假设和实际数量之间不一致，需要调整。我们采用画图和列表的方法，最后得到了结果。结果是否正确呢？需要进行检验，和已知条件比对。（师板书策略方案：假设——调整——检验）
师（进行策略梳理）：我们用画图和列表的方法发现假设与实际之间的矛盾之后，如何调整的呢？你是怎么做到将大船调整为小船，将小船调整为大船的？
生回顾并总结出规律：人多了把大船调整为小船，人少了把小船调整为大船。（在学生通过回顾形成数学策略后进入练习环节，复习巩固）
师：请大家做一道“鸡兔同笼”的题，想想如何假设。
……
赏析及思考：
在数学策略教学过程中，容易忽略的不是难点，而是数学思维模式的建立。上述教学中，教师并非为了解决例题，而是通过问题的讨论和解决，帮助学生建立一种思维模式，即“假设——调整——检验”。学生在层层深入探究的过程中，逐渐学会使用这种模式进行数学思维。
总之，小学数学策略教学的章节设置，看似抽象但实质上却非常灵活，教师要把握好每一个环节，做好对学生数学思维的引导和渗透，发挥其主体性是关键所在。
（责编 蓝 天）