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在初中数学函数这一章中理解函数的概念及变量这一知识内容是数学教学的重难点。因为函数中的很多概念和方法都是学生初次接触，在学习过程中确立函数观念需要学生有较强的抽象思维能力。倘若学生只是单纯地依靠记忆来学习函数，是很难掌握函数知识的，而且就算掌握了函数知识也很难熟练地对其进行运用，所以，函数的学习是初中生的一大难点。新课程背景下，数学一直是学生学习的重要科目，函数学习作为学生数学学习的一部分理应受到重视。虽然在数学教学中出现很多全新的教学理念，但是对于学生在函数学习中所出现的错误却缺乏系统的研究，因此，对初中生函数学习中的认知错误进行分析是十分必要的。
一、初中生在函数学习中的认知错误类型及原因
当代认知心理学奠基人之一奈瑟认为，认知是学生转换、加工、简约、贮存、提取并使用感觉输入的过程。因此，探讨学生的认知活动对函数学习至关重要。概念发展理论把不同认知性质和认知水平的概念分为自发概念和科学概念两大类。而笔者根据实际调研将初中生在函数学习中的认知错误归纳为四大类：知识性错误、思维性错误、审题性错误以及心理性错误，造成这些认知错误的主要原因有以下两个方面。
1.由数学教师引起的认知错误
因为教学是师生共同作用的过程，数学教师在函数教学中的主要目的是帮助学生掌握知识，而学生只有主动积极地配合教师教学，这样才得以顺利地展开。但是，若数学教师不能科学合理地促使学生理解数学知识，就会造成学生在学习过程中出现认知错误。例如：在学生学习函数过程中所出现的知识性错误，教师采取体罚或其他处罚方式，会增加学生犯心理性错误和思维性错误认知错误的概率。因此，数学教师在课堂中要进行科学合理地教学，要突出函数概念中的重难点，并对出现认知错误的学生理性对待，要宽容和善待他们，只有这样才能有效地减少学生在函数学习中的认知错误。
2.由学生自身造成的认知错误
一方面，函数中很多概念都是从我们日常生活概念中抽象出来的，由于日常生活概念的模糊性和不确定性，以及函数概念的复杂性，学生很容易错误地理解函数概念；另一方面，学生的固有知识和经验对他们的函数学习会造成不利影响。因为学生在学习新知识时，用原来固有的思维方法来思考并理解新概念会有很大的局限性。在掌握函数概念的过程中会出现理解困难，不能将相关的知识进行联系并加以运用，从而很容易对函数相关问题产生误解，并形成错误的认知。例如：在学习函数y=2x时，学生若还停留在原来的认知里，就不能建立起函数的概念，也就不能利用函数图象直现地分析问题，从而对函数图象的相关知识无法理解，当然，更不知道如何加以运用。
二、针对函数学习中的认知错误应采取的教学策略
数学教师要在函数学习中帮助学生纠正概念性错误，首先需要做的就是找出学生产生此类错误的原因。通过分析学生的作业、课堂观察及访谈等方式，对学生的错误进行分析、归类和总结，然后再选择合适的教学策略，教学策略的正确与否会直接影响学生的各方各面的。因此，笔者认为可以从以下几个方面来应对学生在函数学习中的认知错误。
1.创设良好的学习函数氛围
心理学家认为认识过程与人的情感是紧密相联的，任何认识过程都有情感因素在其中。因此，初中生对函数的学习兴趣往往不是基于理性思考，而是根据他们的个人偏好。如果学生喜欢数学任课教师，那么他们会对数学学习包括函数学习产生兴趣。所以，数学教师在进行函数教学前，要创设好良好的学习氛围，让学生在轻松愉快的学习环境中喜欢教师的教学风格，从而产生对函数学习的自信心。当然，教师在处理学生函数认知错误时要格外用心。例如：当学生把f（x+y）=f（x）+f（y），数学教师要秉着帮助学生的教学理念，对学生的认知错误采取积极的、宽容的态度，让学生在产生认知错误的时候能够积极面对，而且能够克服困难，正确地认识函数。
2.加强对函数概念的教学，培养学生学习的兴趣
其实对学生函数观念的培养从小学阶段就已经开始了，只是教师一直未对学生正式提出函数这一概念。学生进入到初中阶段，教师就开始在代数式和方程等教学中涉及到这一函数概念。如：代数式（含有一个字母）就可以将它理解成所含字母的函数，因为这样的代数式值是由这个字母所取的值唯一确定的，因此，它完全符合函数的定义。同时，函数概念是根据所研究的变量关系而产生的，所以，学生很容易对函数的产生过程进行研究。如：多边形的边数与内角和的关系，学生可以在构造函数的过程中，体验变量之间的微妙关系，这对加强函数概念很有帮助。当然，在这个过程中，学生能够体验到函数学习乐趣，增强了学习兴趣。
3.在函数教学中重视函数的运用
很多学生在函数学习中花了不少功夫，但是成绩却总是不尽如人意，主要原因在于学生没有找到合适的函数学习方法。学生在掌握函数概念的同时，应该加强对函数的运用。因为不同的函数具有不同的性质，所以，在掌握函数性质的同时，学生还要能够借助函数进行解题，即通过构造函数把代数式、方程、不等式与函数知识联系起来，还要能够利用函数来解决现实问题。例如：关注近几年中考的热点可以有效地培养学生的综合运用能力，并提高他们的数学成绩和数学认知能力。
一、初中生在函数学习中的认知错误类型及原因
当代认知心理学奠基人之一奈瑟认为，认知是学生转换、加工、简约、贮存、提取并使用感觉输入的过程。因此，探讨学生的认知活动对函数学习至关重要。概念发展理论把不同认知性质和认知水平的概念分为自发概念和科学概念两大类。而笔者根据实际调研将初中生在函数学习中的认知错误归纳为四大类：知识性错误、思维性错误、审题性错误以及心理性错误，造成这些认知错误的主要原因有以下两个方面。
1.由数学教师引起的认知错误
因为教学是师生共同作用的过程，数学教师在函数教学中的主要目的是帮助学生掌握知识，而学生只有主动积极地配合教师教学，这样才得以顺利地展开。但是，若数学教师不能科学合理地促使学生理解数学知识，就会造成学生在学习过程中出现认知错误。例如：在学生学习函数过程中所出现的知识性错误，教师采取体罚或其他处罚方式，会增加学生犯心理性错误和思维性错误认知错误的概率。因此，数学教师在课堂中要进行科学合理地教学，要突出函数概念中的重难点，并对出现认知错误的学生理性对待，要宽容和善待他们，只有这样才能有效地减少学生在函数学习中的认知错误。
2.由学生自身造成的认知错误
一方面，函数中很多概念都是从我们日常生活概念中抽象出来的，由于日常生活概念的模糊性和不确定性，以及函数概念的复杂性，学生很容易错误地理解函数概念；另一方面，学生的固有知识和经验对他们的函数学习会造成不利影响。因为学生在学习新知识时，用原来固有的思维方法来思考并理解新概念会有很大的局限性。在掌握函数概念的过程中会出现理解困难，不能将相关的知识进行联系并加以运用，从而很容易对函数相关问题产生误解，并形成错误的认知。例如：在学习函数y=2x时，学生若还停留在原来的认知里，就不能建立起函数的概念，也就不能利用函数图象直现地分析问题，从而对函数图象的相关知识无法理解，当然，更不知道如何加以运用。
二、针对函数学习中的认知错误应采取的教学策略
数学教师要在函数学习中帮助学生纠正概念性错误，首先需要做的就是找出学生产生此类错误的原因。通过分析学生的作业、课堂观察及访谈等方式，对学生的错误进行分析、归类和总结，然后再选择合适的教学策略，教学策略的正确与否会直接影响学生的各方各面的。因此，笔者认为可以从以下几个方面来应对学生在函数学习中的认知错误。
1.创设良好的学习函数氛围
心理学家认为认识过程与人的情感是紧密相联的，任何认识过程都有情感因素在其中。因此，初中生对函数的学习兴趣往往不是基于理性思考，而是根据他们的个人偏好。如果学生喜欢数学任课教师，那么他们会对数学学习包括函数学习产生兴趣。所以，数学教师在进行函数教学前，要创设好良好的学习氛围，让学生在轻松愉快的学习环境中喜欢教师的教学风格，从而产生对函数学习的自信心。当然，教师在处理学生函数认知错误时要格外用心。例如：当学生把f（x+y）=f（x）+f（y），数学教师要秉着帮助学生的教学理念，对学生的认知错误采取积极的、宽容的态度，让学生在产生认知错误的时候能够积极面对，而且能够克服困难，正确地认识函数。
2.加强对函数概念的教学，培养学生学习的兴趣
其实对学生函数观念的培养从小学阶段就已经开始了，只是教师一直未对学生正式提出函数这一概念。学生进入到初中阶段，教师就开始在代数式和方程等教学中涉及到这一函数概念。如：代数式（含有一个字母）就可以将它理解成所含字母的函数，因为这样的代数式值是由这个字母所取的值唯一确定的，因此，它完全符合函数的定义。同时，函数概念是根据所研究的变量关系而产生的，所以，学生很容易对函数的产生过程进行研究。如：多边形的边数与内角和的关系，学生可以在构造函数的过程中，体验变量之间的微妙关系，这对加强函数概念很有帮助。当然，在这个过程中，学生能够体验到函数学习乐趣，增强了学习兴趣。
3.在函数教学中重视函数的运用
很多学生在函数学习中花了不少功夫，但是成绩却总是不尽如人意，主要原因在于学生没有找到合适的函数学习方法。学生在掌握函数概念的同时，应该加强对函数的运用。因为不同的函数具有不同的性质，所以，在掌握函数性质的同时，学生还要能够借助函数进行解题，即通过构造函数把代数式、方程、不等式与函数知识联系起来，还要能够利用函数来解决现实问题。例如：关注近几年中考的热点可以有效地培养学生的综合运用能力，并提高他们的数学成绩和数学认知能力。