【摘 要】
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正弦定理和余弦定理是高中数学中重要的三角公式,它们的一些变式同样也是精彩纷呈不断.正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理:rna2=b2+c2-2bccosA (=)cosA=b2+c2-a2/2b
【机 构】
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河南郑州幼儿师范高等专科学校河南新乡医学院;
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正弦定理和余弦定理是高中数学中重要的三角公式,它们的一些变式同样也是精彩纷呈不断.正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理:rna2=b2+c2-2bccosA (=)cosA=b2+c2-a2/2bc.rn正弦定理的变形主要有:rn(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;rn(2)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R;rn(3)sinA:sinB:sinC=a:b:c.rn余弦定理的变形主要有:(1)公式的另一种表达形式cosA=c2+b2-a2/2bc,cosB=a2+c2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab;rn(2)如果将正弦定理中a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入余弦定理中,则可以得到sin2A =sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA,该等式表明:三角形中两个角的正弦的平方和减去第三个角的正弦的平方,等于前两个角的正弦与第三个角的余弦的积的两倍.
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