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传统应用题教学忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程，势必会削弱学生解决问题时的思考过程，这与新课程要求“解决问题”教学所要达到的目标相去甚远。因此，教师应重视数量关系教学，引导学生运用自主建模来解决问题现结合北师大版一年级《比一个数多几、少几的应用》一课，介绍一下“自主建模”解决问题课堂教学的四个主要阶段。
一、创设情境、提出问题
教学时，教师要联系生活实际，利用贴近学生生活、激发学生兴趣、吸引学生思考与探索的素材，引导学生初步感知解决问题的原生态的方法与策略，激活学生脑中已积累的原有经验，为新课中进一步探究数量关系作铺垫。
课例片断1——情景导入
1.谈话导入：本班同学春游拍照情景。
2.出示相关信息，提出数学问题。
显示——小王：我拍了7张 小陈：我比小王多拍了5张 小宋：我比小王少拍了3张
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
解读：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题是新课标中关于问题解决的四大要求，这四方面相辅相成、缺一不可。能唤起学生内心温暖而又有针对性的问题情境，承载着学生发现问题、提出问题的学习目标，并能快速激活学生原有认知结构中的相关旧知和经验，同时体验新问题的形成过程，为本课解决问题做好认知准备。
二、自主探究、掌握方法
在这环节教学中，教师要组织学生自主探究，积极开展师生交流、生生交流等活动，经历数量关系的形成过程。教师要引导学生回顾运用数量关系解题的过程，体会数量关系形成的来龙去脉，初步感知题型的结构特征。
课例片断2——独立解题
1.独立解决：小王拍了7张照片，小陈比小王多拍了5张，小陈拍了几张？
要求：把你的想法在作业纸上画一画或用小棒摆一摆，再列示计算。
2.反馈整理思路——逐个分析各种不同的想法。
凸显：要求小陈拍的张数，就是求比7多5，用加法计算。（借助小棒或直观图理解隐藏着的关系式）
3.尝试练习：小王拍了7张照片，小宋比小王少拍了3张，小宋拍了几张？
要求：先列式计算，再画图检验自己算式是否合理。
解读：当明确了要解决的问题后，教师让学生在自身经验的引领下先进行独立解题。虽然尝试对学习有困难的学生有一定的难度，但教师对这些学生进行了个别指导，而对那些有一定基础的学生则让他们的思维自由驰骋，充分利用旧知识来解决新问题，挖掘他们的经验潜能，虽然解法不一定正确，但它是学生动态发生的本真信息。教学中教师充分遵循数学课程标准中提出的“不同的人在数学上获得不同的发展”的理念，让学生用多种方法来解题，但不强求一定要有几种方法，其目的是为了实现群体的方法多样化。学生经过独立解题，对要学习的新知有了自己的想法，并体验到了探索数学的乐趣与挑战，为下一步深入探索和开展交流活动奠定了基础。
三、感悟特征、建立模型
对数量关系的提炼与概括是实现结构化迁移、建立模型的重要环节。新课程并没有舍弃数量关系的抽象，而是要求创新数量关系的教学方法，强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。
课例片断3——感知结构
1.改变事件，感知不变的结构。
⑴直观示意图不变，把拍照事件改成红花和黄花的关系。让学生完整陈述问题和列式计算。
⑵根据图意，说说哪些问题也可以这样表示？学生根据图意编题。
⑶小结：在上面的编题中，什么是始终不变的？变的是什么？（算式不变，即数量关系不变，变的是事件）
2.改变数字，感知不变的结构。（在前面的直观示意图上动态改动）
学生逐题列式并思考：什么变了？什么不变？
小结：虽然数量在变，但是信息的特点没变（即结构没变），所以方法不变。
3.观察、比较。
⑴通过刚才的拍照问题和变一变，你有什么发现？
⑵什么时候用加法计算？什么时候用减法计算？
解读：问题是有结构类型的，很多典型的类型背后隐藏着一些基本的数量关系。而数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型，进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。
四、灵活运用、拓展变式
练习设计时要注意变式、拓展，同时学生练习时教师要适时提供必要的指导，避免学生形成模式化的思维定势，使学生真正关注解决问题的数量关系和策略，达到理解、灵活使用的目的。
课例片断4——拓展提升
（购物情境）
1.综合练习。
显示信息——小张：我比小陈多5元 小宋：我比小徐少2元
小陈：我花了13元 小徐：我花了10元
自己先提一个数学问题，再列式计算。
2.变式练习。
⑴商店购物，全场每件优惠2元，求每件商品的现价分别是多少元？
⑵如果要买一瓶牛奶和一个面包，需要多少钱？
解读：当学生得出了新知数学基本模型后，要进入应用阶段。在应用过程中一方面巩固所学新知，另一方面要通过应用深化对所学新知的认识。因此教师要精心设计各种层次的练习，如以上的综合练习就是要让学生学会合理选择信息组成所学问题的模型，再进行列式练习巩固；而变式练习目标是多接触各种不同的变式及打破思维定式。即在设计课堂练习时，不要只重视解题过程中的操作性因素而忽视能唤起学生思考、使之得到解题思想方法训练的功能，即要为学生提供一个思维逐步深化的训练机会。
一、创设情境、提出问题
教学时，教师要联系生活实际，利用贴近学生生活、激发学生兴趣、吸引学生思考与探索的素材，引导学生初步感知解决问题的原生态的方法与策略，激活学生脑中已积累的原有经验，为新课中进一步探究数量关系作铺垫。
课例片断1——情景导入
1.谈话导入：本班同学春游拍照情景。
2.出示相关信息，提出数学问题。
显示——小王：我拍了7张 小陈：我比小王多拍了5张 小宋：我比小王少拍了3张
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
解读：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题是新课标中关于问题解决的四大要求，这四方面相辅相成、缺一不可。能唤起学生内心温暖而又有针对性的问题情境，承载着学生发现问题、提出问题的学习目标，并能快速激活学生原有认知结构中的相关旧知和经验，同时体验新问题的形成过程，为本课解决问题做好认知准备。
二、自主探究、掌握方法
在这环节教学中，教师要组织学生自主探究，积极开展师生交流、生生交流等活动，经历数量关系的形成过程。教师要引导学生回顾运用数量关系解题的过程，体会数量关系形成的来龙去脉，初步感知题型的结构特征。
课例片断2——独立解题
1.独立解决：小王拍了7张照片，小陈比小王多拍了5张，小陈拍了几张？
要求：把你的想法在作业纸上画一画或用小棒摆一摆，再列示计算。
2.反馈整理思路——逐个分析各种不同的想法。
凸显：要求小陈拍的张数，就是求比7多5，用加法计算。（借助小棒或直观图理解隐藏着的关系式）
3.尝试练习：小王拍了7张照片，小宋比小王少拍了3张，小宋拍了几张？
要求：先列式计算，再画图检验自己算式是否合理。
解读：当明确了要解决的问题后，教师让学生在自身经验的引领下先进行独立解题。虽然尝试对学习有困难的学生有一定的难度，但教师对这些学生进行了个别指导，而对那些有一定基础的学生则让他们的思维自由驰骋，充分利用旧知识来解决新问题，挖掘他们的经验潜能，虽然解法不一定正确，但它是学生动态发生的本真信息。教学中教师充分遵循数学课程标准中提出的“不同的人在数学上获得不同的发展”的理念，让学生用多种方法来解题，但不强求一定要有几种方法，其目的是为了实现群体的方法多样化。学生经过独立解题，对要学习的新知有了自己的想法，并体验到了探索数学的乐趣与挑战，为下一步深入探索和开展交流活动奠定了基础。
三、感悟特征、建立模型
对数量关系的提炼与概括是实现结构化迁移、建立模型的重要环节。新课程并没有舍弃数量关系的抽象，而是要求创新数量关系的教学方法，强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。
课例片断3——感知结构
1.改变事件，感知不变的结构。
⑴直观示意图不变，把拍照事件改成红花和黄花的关系。让学生完整陈述问题和列式计算。
⑵根据图意，说说哪些问题也可以这样表示？学生根据图意编题。
⑶小结：在上面的编题中，什么是始终不变的？变的是什么？（算式不变，即数量关系不变，变的是事件）
2.改变数字，感知不变的结构。（在前面的直观示意图上动态改动）
学生逐题列式并思考：什么变了？什么不变？
小结：虽然数量在变，但是信息的特点没变（即结构没变），所以方法不变。
3.观察、比较。
⑴通过刚才的拍照问题和变一变，你有什么发现？
⑵什么时候用加法计算？什么时候用减法计算？
解读：问题是有结构类型的，很多典型的类型背后隐藏着一些基本的数量关系。而数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型，进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。
四、灵活运用、拓展变式
练习设计时要注意变式、拓展，同时学生练习时教师要适时提供必要的指导，避免学生形成模式化的思维定势，使学生真正关注解决问题的数量关系和策略，达到理解、灵活使用的目的。
课例片断4——拓展提升
（购物情境）
1.综合练习。
显示信息——小张：我比小陈多5元 小宋：我比小徐少2元
小陈：我花了13元 小徐：我花了10元
自己先提一个数学问题，再列式计算。
2.变式练习。
⑴商店购物，全场每件优惠2元，求每件商品的现价分别是多少元？
⑵如果要买一瓶牛奶和一个面包，需要多少钱？
解读：当学生得出了新知数学基本模型后，要进入应用阶段。在应用过程中一方面巩固所学新知，另一方面要通过应用深化对所学新知的认识。因此教师要精心设计各种层次的练习，如以上的综合练习就是要让学生学会合理选择信息组成所学问题的模型，再进行列式练习巩固；而变式练习目标是多接触各种不同的变式及打破思维定式。即在设计课堂练习时，不要只重视解题过程中的操作性因素而忽视能唤起学生思考、使之得到解题思想方法训练的功能，即要为学生提供一个思维逐步深化的训练机会。