等幂和相关论文
等幂和问题是数论中一个经典的问题，即对给定的正整数k,n,k＜ n,寻找两组不同的整数[αl，α2,…，αn]，[β1,β2，…，βn]使得对j=1，2，…,k有（此......
通过引入伯努利数和自然数等幂和公式,给出相应的奇自然数等幂和公式.利用夹逼定理将该特定型函数极限转化成商式数列的极限问题,......
利用递归方法引入等幂和多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用等幂和多项式解决了等差数列及自然数等幂和问题.......
借助牛顿公式和韦达定理,采用迭代的方法求解类似于自然数等幂和的问题.这种新方法的时间复杂度远远低于传统的一般方法,并且解决......
等幂和Sk（n）=∑i＋1ni^k在数论等领域有重要应用,它等于一个k＋1次多项式∑i=1k＋1aini.给出一个关于系数ai线性方程组,并获得递推公式.......
本文给出了陈景润关于等幂和三定理的简单证明.利用差分的技巧,我们给出了陈景润第一定理的简单证明.利用一对共轭式,我们给出等幂......
给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=a0km+a1km-1+…+am-1k+am=∑m i=0 aikm-i的前n项和∑n k=1 f(k)的简单递推公式,而无需......
利用比较系数法,改进了传统的连续自然数等幂和的计算公式,得到了3组具体的计算公式,提出了4个猜想.......
无须利用幂级数而仅用定义或等幂和的一个递推公式直接给出Bernoulli数新的初等定义,其与经典的Bernoulli数相等,该定义的目的性明......
利用差分的技巧给出了陈景润关于等幂和的两个递推公式的简单证明.由此递推公式得到S21(n)|S2m+1(n),S2(n)|S2m(n),同时给出了Bern......
设M为一个无平方因子正整数，an（M）为等幂和Sm（n）=1^m＋2^m＋…＋n^m模M的最小非负剩余．文章证明了an（M）为周期数列。并给出了这一序列的周期的计......
摘 要：首先讨论了等幂和的整除性，利用二項式展开定理及帕斯卡等式得出了等幂和的几个组合性质.然后，利用费马小定理、原根等工具研究......
从矩阵迹的角度,将等幂和表示为一种特殊数量矩阵的迹,应用厄米特正定矩阵的迹的性质研究了自然数等幂和的一些不等式性质。......
对于正实数x,设π（x）表示适合p≤x的素数p的个数.对于正整数k、n,设fk（n）=π（x）＋π（2kx）＋…＋π（nkx）及Sk（n）=1k＋2k＋…＋nk.证明了：当x≥4且n≥[（k＋1）e1.2]......
首先利用微分算子以及Bernoulli数巧妙地得到了求任意等差数列前n项等幂和的一个简洁且更一般的计算公式，同时利用导出公式分别给出......
Bernoulli数与等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在数论研究中有着重要的作用.根据等幂和与Bemoulli数的结果,利用Maple7......
利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系，获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件，得到了整除Bernou......
根据等幂和的结果, 利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序,并且对每个程序作了效率分析,利用这些程序可以很快地获得上千个等......
利用第二类stirling数发生序列法研究了涉及费波那奇数的无穷幂和∞↑∑↓k=0k/k K∞ 等志”，并给出了此无穷幂和联系第二类stirlin......
用初等方法证明了等幂和Sk（n）在k=0．1，3，5时取得无穷多个完全平方数，在k=2仅当n=1，24时取得平方数1^2和70^2，在k=4，6，7时仅取得唯一的平方数（1......
本文运用等比数列求和公式及求导法则，得到了∑n k＝1 km ，∑n k＝1[a ＋（k -1）d]m，∑n k＝1[a ＋（k -1）d]mxa＋（k-1）d-1（m，n∈瓔，a，d∈瓗）等若干等幂和公式，为......
等幂和是一个历史悠久的古老难题,在数论研究中有着重要的作用.设an为等幂和S m(n)=1m+2m+…+nm的个位数字,本文获得了等幂和的降......
利用等幂和与判别素数的充要条件，获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数与判别素数的充要条件，得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。......
设p为奇素数,an为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1 m时,an是最小正周期为4p的周期......
研究了Lucas方程的推广形式，证明了幂和Diophantine方程∑i3=Y^3仅有正整数解（x，y）（1，1）．......
给出偶指数幂和公式M-N表示法的系数Ei^(k)的一个递推关系式，并得到直接计算系数Ei^(k)的公式，以及系数Ek^(k)与伯努利数B2k的关系。......
【正】 各幂的底数成等差级数,幂指数是偶数,项数限制为n+1项.这就使该不等式的应用带来很大的不便。本文的目的,就是将(1)式推广,......
获得了等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系，利用所得到的结果对Ｂｏｗｅｎ猜想进行了讨论，得：若方程Ｓｍ（ｎ）＝（ｎ＋１）＾ｍ有ｍ〉１，则ｍ≥２８为偶数，６ｎＢｍ＝６（ｍｎ＋１）（ｍｏｄ ｎ＾２），ｎ＝２ｐ１ｐ２．．．．ｐｓ，ｐｉ－１│ｍ，ｎ／ｐｉ＝ｍ（ｐｉ－１）！＋ｐｉ＋１）－ｐｉ－１（ｍｏｄ ｐｉ＾２）。......
前n个自然数的方幂和,∑mi=1im(简称等幂和)是一个古老的难题,从著名的Euler-Maclaurin定理出发,给出了任意一个等差列方幂和公式,......
等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式......
等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在数论研究中有着重要的作用.设p为奇素数,an为等幂和表成2p进制的末位数字,本文获得了......
获得了等幂和 M- t表示与 Bernoulli数的循环递推法及其奇妙性质 ,得到了 S1 (t)～ S1 1 1 (t)的公式 .......
对于正整数k,设σ（k）是k的不同约数之和.运用初等数论方法,利用等幂和的Bernoulli展开式,得到了关于σ（k）的和式sum σ（kr） from k=1 to ......
通过构造辅助函数对比较可数复数集的一个引理给出详细的初等证明，从证明中可以很好地体会遍历理论的思想．该方法也可用于有限集的比......
利用差分论证了等幂和一般公式的唯一性，它可用插值法构造，也可用待定系数法求得．...
A ring R is called clean if every element is the sum of an idempotent and a unit, and R is called uniquely strongly clea......
推介两个漂亮的11阶完美幻方,利用对称化得到26组等幂和代数恒等式....
自然数等幂和问题一直受到国内学者的普遍关注,应用多项式空间的差分来计算自然数等幂和sum （k~m） from k=1 to n,是解决该问题的一......
等幂和Sm（n）=1^n＋2^n＋…＋n^n的和式是一个m＋1次多项式．对Sm（n）是关于自然数的命题，由S0（n），S1（n），…，Sk-1（n）的和式递推出Sm（n）的和式，找到一个以组合数为......
获得了等幂和与判别素数的充要条件，得到了等幂和与斯特林数的许多深刻性质。...
班桂宁给出九个在自同构群研究中较常用的求和公式,这里给出它们的新证明,还得到了Bernoulli数新计算公式.......
文[1]作者介绍了等幂和的一些背景与结果,特别介绍了紧密联系数论的一些结果.文[2]利用贝努里不等式及数学归纳法证明了关于等幂和......
5月22日是伟大的数学家陈景润先生诞辰80周年纪念日.本文为陈景润先生当年抱病所作,发表在本刊1986年第1期和第4期上.今天重发此文......
正整数方幂和 Sm(n)=1m+ 2m+…+ nm简称等幂和 ,是一个历史悠久的古老难题 ,在数论研究中有着重要的作用.设 an为等幂和的个位数字......
在初等数学范畴内,为找到对等差数列等幂和进行直接计算的通行通法,我们观察到等差数列递推公式的二项式展开式在移项后不仅具有累......
利用自然数等幂和的Bernoulli数公式和二项式展开定理证明了等差数列前n项等幂和Sr（a1,d,n）为n的r＋1次多项式∑j=0^rbjn^r＋1-j,同时利......
期刊
【正】 作者研究费马大定理是从研究幂函数y=X~n开始的。由幂函数的差分;发现了两个重要恒等式,后又发现了组合数的整除性及对素数......
通过引入伯努利数和自然数等幂和公式,给出相应的奇自然数等幂和公式.利用夹逼定理将该特定型函数极限转化成商式数列的极限问题,......
