Bǎcklund变换相关论文
扩展齐次平衡法主要用于求非线性演化方程的Backlund变换与精确解。本文借助数学软件Maple,将此方法应用于Boussinesq-Burgers方程......
构造了经典Boussinesq方程的带参数的Backlund变换；重新定义了超对称two-boson系统的Backlund参数,并构造了非线性叠加公式；给出了超......
离散可积系统的变换和约化对于探讨方程间的联系以及构造精确解等具有重要意义.本文分为以下三部分进行讨论.第一,利用ABS链方程的......
学位
随着信息技术的迅速发展，计算机符号计算作为人工智能的新分支学科之一，也逐渐成熟和完善，并被应用到非线性科学的研究中来。目前，计算......
本论文的研究工作主要是基于计算机符号计算技术，并结合微分方程、代数及算子等相关数学理论，跨学科地研究了现代科技中一些重要的非......
本文主要研究(3+1)维非线性演化方程和AB-mKdV方程,分别求出了3种相互作用解.我们首先用Bell多项式将约化的(3+1)维非线性演化方程......
本文以几类可积模型为研究对象,借助Hirota双线性方法,达布变换及其修正形式,我们重点构造了不同特征的非线性波解,并研究了其形成......
伴随现代科学的不断进步,各类具备物理意义的非线性方程开始进入人们的视野。一直以来,人们对线性的方程有着较为完备的研究,但在......
本文研究了一类浅水波系统，该类系统与KdV方程有着紧密的联系，本文研究的内容主要包括：方程的尖峰孤立子结构、显示孤立波的构造、方......
本文借助于Hirota双线性变换法和Painlevé分析法研究几类非线性偏微分方程，给出这些方程的双线性导数方程、多孤子解、Backlund变......
非线性波动方程是描述自然现象的一类重要的数学模型,也是非线性数学物理特别是孤子理论最前沿的研究课题之一。通过对非线性波动......
随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在着的非线性问题,越来越引起人们的关注,而且许多非线性问题的研究最终可......
该文研究了广义Camassa-Holm(GCH)方程的行波孤立子解及尖峰孤立子解,给出GCH方程的行波孤立子解的表达式,特别的,对m=1、m=2、m=3......
本文主要考虑了如下问题:Ⅰ.对Toda链方程双线性导数形式的Backlund变换进行修正,导出修正的Backlund变换.Ⅱ.通过对Toda链方程修......
本文主要考虑了如下问题:Ⅰ.由原离散KdV方程出发并利用Hirota方法给出新的N孤子解,画出单孤子和双孤子解的波形图,完成对新解的奇......
该文根据数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授"AC=BD"模式的指导下,以源于物理、力学等领域中的非线性问题所对应的非线性偏微分代......
本文利用可积系统研究从偏微分方程uxxx=~F(u，ux，ut)到非线性偏微分方程G(v，vx，vt,…，xv,…，ltv)=O的Miura变换u→v。在一些限制条件......
本文根据吴文俊院士提出的数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授"AC=BD"理论的指导下,以构造性的变换和符号计算为工具,研究在弹性力......
对于某一类非线性偏微分方程而言，Backlund变换是一个很有用的求解工具，其作用在于通过它可以从方程的一个解得到另一个新解。 本......
本文主要研究求可积系统的精确解方法．对一些可积系统进行了求解，同时也给出了我们的研究方法．另外，我们用相应的方法应用于一些几何中......
Wahlauist和Estabrook最早利用Cartan的外微分形式方法提出了非线性演化方程的延拓结构理论，并且成功地讨论了kdv方程的延拓结构。......
经典Backlund变换给出了欧氏空间中从一个负常曲率曲面到另一个负常曲率曲面的构作方法，以及从Sine-Gordon方程一个解到另一个解的......
本文的主要目标是运用Hirota双线性方法来研究(3+1)维KP及变系数KP方程.首先利用对数变换和有理变换将非线性方程化为双线性形式.......
随着科学的发展，非线性现象出现在自然科学与工程技术等许多领域，对应的非线性模型也变得复杂多样，因此描述这些模型的非线性偏微分方......
双线性方法，又称直接方法，是由日本数学家Ryogo Hirota发明的，该方法可以统一地用来解决许多非线性偏微分方程问题。其基本思想是通过......
本文利用孤子方程和其Backlund变换的相容性导出Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa(DJKM)方程, Calogero方程和两类扩展Kadomtsev-Petvias......
学位
本文主要涉及两部分内容:首先消去CMKdV方程Lax对中的位势，得到第一类特征函数方程，并得到了该特征函数方程的Backlund变换及特征函......
本文通过Hirota双线性法与Backlund变换研究三个孤子方程：（2+1)-维Boussinesq方程、（3+1)-维的Kadomtsev-Petviashvili方程和五阶Kort......
本文研究形如uxxx=F（x，t，u，ux，ut）的三阶变系数非线性偏微分方程由形如{vx=ω(x，t，v)+uvt=(@)(x，t，v，u，ux，uxx）的可积系统定义的B(a)cklund变换的......
学位
为探究吕家坨井田地质构造格局,根据钻孔勘探资料,采用分形理论和趋势面分析方法,研究了井田7......
给出了方程的Bácklund变换,而且通过双线性方法构造出了方程的Wronskion型孤子解....
将简便而又直接的齐次平衡法推广应用到求Boussinesq方程的Backlund变换,精确孤子解和相似约化.这种方法可以普遍应用.......
本文研究2+1维的扩展经典Boussinesq系统.首先,研究了系统的Lax对,找出了一个形式十分新颖的带有一个任意函数的Backlund变换.然后......
期刊
对于与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Painlevé分析,文章利用Weiss、Tabor及Carnevale(简称WTC)等人的方法对方程簇进行Pain......
本文对三维Minkowski空间R2,1中具有性质K-2mH+m2-l2=0或H=constant的类时曲面定义了一个Darboux线汇,同时得到了相应的B(a)cklund......
规范变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法,本文利用Boussinesq-Burgers方程谱问题,建立了Boussinesq-Burgers方程规范变换,从......
期刊
在波动方程zxt=0与二阶非线性偏微分方程和ψxt=G(ψ)之间,若存在由某种可积系统定义的Backlund变换z→ψ,则可证明函数G只能是指......
期刊
3+1维的Burgers方程是物理学的重要方程之一.利用奇性分析方法证明了3+1维Burgers方程的Painlevé性质;然后,利用截断的Painlevé......
利用推广的齐次平衡法,给出了正则化长波方程的一种Backlund变换.从方程的平凡解出发通过两种方式得到了RLW方程的一些显式精确解,......
为得到方程uxxx=auux＋bu（ta,b为常数）的Backlund变换,导出了方程形如准准tx==ΘΩxx准准,,uu,,uuxx,,uuxxxxxx軓的可积系统,利用所得......
齐次平衡法是求解非线性偏微分方程的一种十分有效的方法,采用此方法并借助于计算机代数系统Mathematica,求出了CDG方程的两组Back......
本文利用Riemann theta函数讨论扩展KP方程的周期波解,并利用Bell多项式有关理论讨论扩展KP方程的可积性,包括Lax对、B（a）cklund变换......
本文从WTC方法的基本思想出发,首先得到2＋1维Caudery-Dodd-Gibbon（CDG）方程的Backlund变换及Hirota双线性方程,并且分别用Hirota方法,......
规范变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法，本文利用Boussinesq—Burgers方程谱问题，建立了Boussinesq—Burgers方程规范变换，从而......
期刊
给出Riccat方程的Backlund变换，并根据几种已知解。借助符号计算系统Mathematica，构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程......
对高阶非线性方程的可积性研究仍是一大难点。通过贝尔多项式方法对6阶Kd V方程进行可积性研究和求解。首先通过构造贝尔多项式的......
从描述非相干暗孤子对传输特性的耦合非线性薛定谔方程出发,给出其Lax对,运用Backlund变换导出了两非相干暗孤子解的表达式,然后作......
