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孤子理论是非线性科学最引人瞩目的研究方向之一,并且在自然科学领域起着举足轻重的作用,被认为是推动非线性科学发展的重要理论.......
非线性偏微分方程是一类描述自然现象的数学工具.非线性偏微分方程的求解是当前十分重要和前沿的研究课题.而双线性方法就产生于此......
我们考虑如下不可压Navier-Stokps方程组的Cauchy问题：这罩u:R×Rn→Rn表示速度场，p:R×Rn→Rn表示压力.这个方程组刻画了Rn（n≥2）中粘......
目前求解非线性孤子方程（组）的精确解是应用数学和数学物理方面的重要研究内容之一,其应用广泛,主要应用于动力学、超导、气象学、非......
光纤、等离子、凝聚态等领域中孤子的传播可以用非线性发展模型来描述,如非线性薛定谔方程。孤子是在非线性效应和色散效应相互平......
时空磁单极方程是由（?）2,2上的自对偶（或反自对偶）Yang-Mills方程经过维数约化得到的。对该方程作一个规范固定,我们可以得到Ward方程......
本文主要研究离散可积方程的Lax对在研究可积特征方面的应用.建立利用方程的Lax对获得方程的无穷多守恒律和对称的方法.这些离散的......
非线性现象普遍存在于自然界和人类的日常生活中,为了揭示非线性现象的原理和机制,研究者们通常用非线性发展方程建立模型去描述这......
本文主要研究具五次和导数项的非线性Schr（?）dinger方程同宿轨道的存在性，其基本思想方法是基于整体可积理论、Melnikov方法和奇异扰......
在本文中,通过利用Bell多项式方法、Hirota双线性方法、Riemann theta函数周期波解方法研究了Boussinesq方程的可积性,如：Backlund......
本文提出一个与二阶谱问题相联系的非线性波方程并且导出它的达布变换及其精确解,主要工作如下:第一章简要介绍了孤子理论的发展历......
在可积系统与孤立子方程中,方程的可积扩展及耦合是研究的热点之一。带自相容源扩展是一类重要的扩展与耦合,它在数学和物理学中有......
随着光孤子技术在下一代光纤通信中的潜在应用价值日益凸显,众多数学家开始致力于这类描述光孤子运动的非线性发展方程的研究,本文......
海森堡自旋链方程是描述铁磁动力学的十分重要的方程。本文对如下带自旋-传输扭矩作用的变系数海森堡自旋链方程进行求解。首先,我......
本文主要研究了 Chen-Lee-Liu方程的达布变换及其精确解,首先根据方程的Lax对,引入了 Lax对之间的规范变换,由此导出了离散Chen-Le......
基于近年来Ablowitz和Musslimani提出的一些新的非局域非线性可积方程,包括非局域非线性MKdV方程,研究了一个带有反时空非局域MKdV......
Boussinesq方程是流体力学等领域一个非常重要的方程.本文推导了Boussinesq方程的Lax对.借助于截断Painlevé展开,得到了Boussines......
该文在此基础上将原始的Toda模型推广到多体间不仅存在近邻而且存在更长程(力程为[p/2])相互作用的情形,得到一些新的精确可解多体......
本文研究了一个高阶离散mKdV方程的可积性和连续极限理论，获得了这个方程的Lax对表示，求出了它的无穷多守恒律，证明了在适当的变换下......
学位
该文主要通过流形上的Euler系统,讨论四阶特征值问题所对应的Bargmann系统与Neumann系统,借助于Lax对非线性化及Euler-Lagrange方......
学位
本文研究三维欧氏空间中两个主曲率满足一类有理函数关系的Weingarten曲面，得到其基本方程的完全分类，并给出了相应的Lax对。本文的......
本文讨论三维欧氏空间中两个主曲率满足三次函数关系的Weingarten曲面的可积性，具体内容如下: 第一章是引言，首先介绍了经典B(a)c......
这篇文章主要通过讨论二维quasi-geostrophic(QG)方程在活动标量θ下的封闭水平集C来分析方程的解在有限时间的爆炸性。在对上述水......
本文主要研究经典Boussinesq-Burgers(BB)方程和广义Wadati-Konno-Ichikawa(WKI)方程的Darboux变换和孤立子解，共分三章：
在第......
以微分几何为工具建立的延拓结构理论是讨论孤子方程的一种重要方法，具有广泛的应用，该理论可以从原始的非线性偏微分方程出发，求得该......
本文主要分两部分。第一部分系统研究了一阶线性ODE系统的单值同构方法，研究了Painlevé方程的对应的一阶线性ODE系统的单值同构形......
在本文中,我们主要提出(2+1)-维中的Hunter-Saxton方程,并对其Lax对和解进行了研究.通过reciprocal变换,(2+1)-维Hunter-Saxton方......
本文分别利用双线性两类浅水波方程和Hietarinta方程与其BScklund变换的相容性导出新的离散可积系统，并求出新系统的BScklund变换、......
本文的主要工作包括两个部分:第一部分是关于一个(2+1)维孤子方程的孤子解,Wronski行列式解,Grammian行列式解及其他的一系列精确......
本文主要研究了 Chen-Lee-Liu方程的达布变换及其精确解，首先根据方程的Lax对,引入了 Lax对之间的规范变换，由此导出了离散Chen-Lee-......
本文推广了用Wronskian行列式法构造Korteweg-de Vries方程复合型解的方法,并给出了AKNS方程的复合型解.该方法也适用于构造Lax对......
根据色散长波方程的可积性,首先借助符号计算构造出该方程的Lax对,接着构建一个包含多参数的Darboux变换,通过应用Darboux变换,得......
根据已知离散晶格方程的Lax对,构建了该方程的N波Darboux交换和无穷守恒律,通过应用Darboux变换,得到离散晶格方程的范德蒙行列式......
用廷拓结构技巧,研究了含单参数的超对称Boussinesq方程组,得到了该方程组含任意参数的Lax对表示.......
利用Sawada-Kotera(SK)方程的B(a)cklund变换,从一个已知解出发并利用积分方法得到方程的一些精确解.......
期刊
研究变系数李方程组，证明了变系数李方程组具有 Painlevé性质，给出该方程组的 Lax对，并利用截断展开得到该方程组的自B?cklund变换。......
本文研究2+1维的扩展经典Boussinesq系统.首先,研究了系统的Lax对,找出了一个形式十分新颖的带有一个任意函数的Backlund变换.然后......
期刊
通过对流体力学中二维Qausi-geostrophic(QG)方程LAX对的研究,获得一个新的二维QG方程的达布变换.新的达布变换适用范围更广,有利......
构造了一个基于3×3矩阵谱问题的Lax对,求出了该Lax对所对应的梯队.该梯队不仅包含了KdV和mKdV方程,还包含了高阶NLS方程.此外,根......
利用Broer-Kaup系统Lax对的两个基本解,构造了该系统一个新的达布变换,并利用该变换求出了Broer-Kaup系统一组新的双向孤子解.......
文中以在众多领域中存在广泛应用的变系数函数5阶Korteweg-de Vries方程为研究对象，首先基于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统推出方......
本文借助于Bell多项式研究经典Boussinesq方程,将其转换成Hirota双线性形式,构造了带参数的B(a)cklund变换,进而重新导出了其Lax表......
基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schr(o)......
通过二阶谱问题的相容性条件得到与其相关的非线性发展方程。利用位势函数与特征函数之间的联系得到了Bargmann系统,并将发展方程......
从一个2×2谱问题出发,导出了一族（1＋1）维孤子方程.利用谱问题对应的Riccati方程获得该等谱方程族的无穷多个守恒律,进而得到其守......
本文利用Riemann theta函数讨论扩展KP方程的周期波解,并利用Bell多项式有关理论讨论扩展KP方程的可积性,包括Lax对、B（a）cklund变换......
<正>A generalized Drinfel'd-Sokolov-Wilson (DSW) equation and its Lax pair are proposed. A Darboux transformation fo......
考虑一类具非线性阻尼项的Gross-Pitaevskii方程,该方程出现在玻色-爱因斯坦凝聚中.首先运用AKNS方法构造方程的Lax对,并推导出相......
